GPS星载原子钟性能评估

贾小林，冯来平，毛悦，杨海彦

（1. 西安测绘研究所，西安 710054；2. 中国科学院国家授时中心，西安 710600）

GPS星载原子钟性能评估

贾小林1，冯来平1，毛悦1，杨海彦2

（1. 西安测绘研究所，西安 710054；2. 中国科学院国家授时中心，西安 710600）

介绍了星载原子钟性能评估指标—— 频率准确度、稳定度、漂移率的定义及计算方法，基于IGS（international GNSS service）卫星钟差数据，对GPS星载原子钟的性能指标进行了分析。其中，基于Hadamard方差方法的稳定度分析结果表明，GPS Block IIR星载铷原子钟天稳已经处于1～3×10-14的水平。

准确度；漂移率；Hadamard方差

卫星导航系统是以时间测量为基础的系统，对于单向测距体制的导航系统，星载原子钟性能的提高对卫星导航系统的发展起着重要的作用。GPS系统中星载原子钟受到高度重视，早先曾多次进行星载原子钟的性能评估试验。目前，每颗Block II/IIA卫星上均放置2台铷钟和2台铯钟，每颗Block IIR卫星上放置3台铷钟，其中1台原子钟作为时间标准，其余备用。与Block II/IIA相比，Block IIR卫星所搭载的铷原子钟加强了物理封装，提高了稳定性和可靠性[1-2]。Block II/IIA卫星原子频标的输出信号要通过频标分布单元（FSDU）调制后再发播给用户，而Block IIR卫星原子频标的输出信号要通过时间维持系统（TKS）调制后再发播给用户。星载原子钟性能主要由频率准确度、漂移率、稳定度等指标来反映，进行GPS星载原子钟技术研究及其性能评估，对我国卫星导航系统的建设具有重要的借鉴作用。

1 卫星钟在轨性能评估基本原理

1.1 频率准确度

频率准确度是指实际输出频率与标称频率的一致程度。频率准确度的计算公式如下[3]：

式（1）中，A为频率准确度，fx为被测设备的实际输出频率，f0为其标称频率。实际上，频率准确度描述的是实际输出频率与标称频率的相对偏差，但我们无法直接测量实际输出频率与其标称频率的偏差，通常情况下是以参考频率的实际频率作为标称频率来进行测量，要求所使用的参考频率准确度比被测对象的准确度小一个数量级。

通过时间比对、精密定轨等方法得到卫星钟差（时差）数据，其频率准确度可以采用如下方法进行计算：先将钟差数据进行粗差剔除，然后采用最小二乘法进行线性拟合，拟合方程为

考虑到钟差数据受频率漂移的影响，拟合数据序列不宜取太长，例如取取样时段τ=1 d，即采用1 d的测量数据，根据式（2）进行线性拟合，拟合后的结果记为ˆ( t)。将所有测量数据完成拟合处理后，则可以得到以天为时间间隔的数据序列ˆi( t)，i=1，2，……N。

通过时差比对计算频率准确度的方法称为时差法，得到的频率准确度称为相对频率偏差，即星载钟相对于系统时的频率偏差，由于系统时准确度比较高，因此，可以认为相对频率偏差就是星载原子钟的频率准确度，也就是说，准确度的测定可以用测量平均频率偏差的方法来实现。其计算公式为

式（3）中τ为取样时段。用式（3）进行计算，在整个评估过程中，以τ为取样间隔可计算得到多个平均频率准确度，取这多个平均频率准确度的最大值作为整个评估时段的最终结果。

1.2 频率漂移率

频率源在连续运行过程中，由于受到内部元器件的老化以及环境变化的影响，频率值将随运行时间单调增加或减少，这种频率值随运行时间单调变化的速率称为频率漂移率。对于高稳石英晶体振荡器，其频率漂移通常是由石英晶体随运行时间的老化造成的，这种频率漂移率也常被称为频率老化率。

频率漂移率的最小二乘解为[4]

式（4）中，D为频率漂移率，yi为ti时刻频标的相对频率值，ti为测量相对频率值的时刻，即取样时序，N为取样数，和的表达式分别为

1.3 Hadamard方差

对于频率数据，Hadamard方差的定义如下[5]：

式（8）中，xi为相位（时差）数据，N=M+1为xi的个数。

2 卫星钟在轨性能评估

采用2008年第四季度（即2008年10月1日至2008年12月31日） IGS （international GNSS service）精密卫星钟差数据[6-7]，对这段时间内的大部分GPS星载钟的性能指标进行计算，结果列于表1。以GPS系统时间相关指标为基准，利用IGS提供的精密钟差数据对PRN3、PRN4星载原子钟的频率准确度作分析；采用Hadamard方差进行频率稳定度分析，结果如图1～图4所示。在此基础上，按照天稳指标对星载钟进行排序分析，示于图5。

图1 PRN3星载钟频率准确度

图2 PRN3星载钟频率稳定度

图3 PRN4星载钟频率准确度

图4 PRN4星载钟频率稳定度

表1 2008年第四季度GPS星载原子钟性能

在此期间，PRN1和PRN5的星载钟进行调整，本文没有对其进行分析，表1中给出了其余30颗GPS星载钟性能指标。分析可知：Block IIA星载铯钟频率准确度优于±3×10-11，其漂移率小于4×10-15/d；除PRN25卫星外，Block IIA星载铷钟频率准确度优于±3×10-11，漂移率较大，最大值达到1×10-13/d；Block IIR星载钟频率准确度均优于±2×10-11，Block IIR星载钟的长期漂移率小于Block IIR-M星载钟。

图5 2008年第四季度GPS星载原子钟天稳排序

图5中IIR、IIA、IIR-M均为Block II卫星，从图5对2008年第四季度GPS星载原子钟天稳的排序中可以看出，Block IIR星载铷钟的天稳整体水平要优于其他几种星载钟，具体地说，Block IIR星载铷钟的天稳优于Block IIA星载铷钟，Block IIR-M星载钟的天稳优于Block IIA星载钟，Block IIA星载铷钟的天稳优于Block IIA星载铯钟。

3 结论

GPS系统的星载原子钟具有极高的稳定度和较小的漂移率，GPS Block IIR系列卫星星载钟的稳定性相对于GPS Block IIA星载钟有较大提高。大部分Block IIR星载铷钟的天稳已经处于1～3×10-14水平，漂移率也相当小，均小于1×10-14/d。同时，Block IIR卫星原子频标的频率准确度均维持在±2×10-11以内。

[1] 卡普兰 E D, 赫加蒂 C J. GPS原理与应用[M]. 寇艳红, 译. 2版. 北京: 电子工业出版社, 2007.

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[3] 童宝润. 时间统一技术[M]. 北京: 国防工业出版社, 2004.

[4] 郭海荣. 导航卫星原子钟时频特性分析理论与方法研究[D]. 郑州: 解放军信息工程大学测绘学院, 2006.

[5] 李孝辉, 杨旭海, 刘娅, 等. 时间频率信号的精密测量[M]. 北京: 科学出版社, 2010.

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Performance Evaluation of GPS On-board Clock

JIA Xiao-lin1, FENG Lai-ping1, MAO Yue1, YANG Hai-yan2
(1. Xi’an Research Institute of Surveying and Mapping, Xi’an 710054, China;
2. National Time Service Center, Chinese Academy of Sciences, Xi’an 710600, China)

The definition and calculation methods for the frequency accuracy, stability and drift rate of GPS on-board clocks are introduced. The performance indices of GPS on-board clocks are analyzed based on the IGS（international GNSS service）precise clock data. The results based on the hadamard variance show that the stability (τ =1 d) for the Rb clocks of GPS Block IIR satellites is about 1～3×10-14.

accuracy; drift rate; Hadamard variance

TM935.115

A

1674-0637(2010)02-0115-06

2009-12-01

中国科学院知识创新工程重要方向资助项目（KJUX2-YW-T12）

贾小林，男，博士，研究员，主要从事导航卫星定轨方面的研究。