考虑多段流动耦合的鱼骨刺井产能评价模型

黄世军,程林松,赵凤兰,李春兰

(1.中国石油大学石油工程教育部重点实验室,北京 102249;2.中国石油大学提高采收率中心,北京 102249)

考虑多段流动耦合的鱼骨刺井产能评价模型

黄世军1,程林松1,赵凤兰2,李春兰1

(1.中国石油大学石油工程教育部重点实验室,北京 102249;2.中国石油大学提高采收率中心,北京 102249)

根据实际油藏中鱼骨刺井井眼轨迹的三维空间展布特征,建立上下封闭边界油藏中鱼骨刺井生产段油藏渗流数学模型,考虑主井眼与分支井眼完井方式和井筒内流动损失,形成主井眼生产段井筒内变质量管流、主井眼生产段近井油藏渗流、分支井眼生产段井筒内变质量管流和分支井眼生产段近井油藏渗流耦合作用的鱼骨刺井产能评价模型,并进行应用分析。结果表明:鱼骨刺井生产时,主井眼生产段沿程压降呈非线性增加,分支井眼与主井眼生产段交汇处存在压降突变点;主井眼与分支井眼生产段的势相互干扰,主井眼生产段径向流量分布呈两端高、中间低、交汇点处减小的特征,而分支井眼沿程径向流量呈跟端低、中间逐渐增大、指端高的特点。

鱼骨刺井;多段流动;耦合模型;产能评价;流动分析

随着复杂油气田开发技术的深入发展,包括水平井、鱼骨刺井和多分支井在内的复杂结构井逐渐在难开发油藏中应用[1-3],相对常规直井和水平井而言,鱼骨刺井的井眼结构较复杂,而目前针对该种井型进行近井渗流特征和产能评价的研究相对较少。Salas[4]将鱼骨刺井各分支生产段分成若干小段,在假设各小段具有无限导流能力的基础上建立了鱼骨刺井单相流产能解析模型,但没有考虑分支间的干扰;Retnanto[5]提出用“形状因子”表征鱼骨刺井的几何分布及形态,并分析了分支数与产能之间的关系,而所建立的产能模型中没有考虑生产段变质量管流和非生产段多相管流对近井油藏地带流动的影响;Ouyang[6-7]以及韩国庆等[8]提出了形式类似的适合任意结构多分支井产能计算的半解析模型,刘想平等[9]推导了鱼骨型多分支井生产时地层内压力分布,并建立了考虑多分支井筒内压降影响的向井流动态关系数学模型,但模型中仅考虑了生产段沿程压降对近井地带油藏势分布的影响,没有考虑分支井眼内流体汇流以及分支井眼非生产段内流动对产量的影响;文献[10]中针对多段流动耦合的鱼骨刺井近井渗流特征进行了研究,但仅考虑了主井眼与分支井眼的势干扰,且假设鱼骨刺井水平分布和分支井眼不存在沿程压力降。笔者基于鱼骨刺井生产段三维空间油藏势干扰,结合微元线汇思想,考虑该种井型生产时各生产段的相互影响,建立多段流动耦合的鱼骨刺井产能评价模型,并对该模型进行应用分析。

1 鱼骨刺井近井油藏渗流模型

1.1 鱼骨刺井生产段的空间特征描述

以鱼骨刺井井口在xoy平面的投影点为坐标原点,设z坐标零点为井眼最大垂直井深,建立如图 1所示的空间三维oxyz坐标系。

设鱼骨刺井生产段起始坐标为M0(xm0,ym0, zm0),主井眼长度为Lm,主井眼划分为M段微元段,则每一微元段长度ΔLm=Lm/M。设鱼骨刺井分支数为N,第j(j=1,2,…,N)分支长度为Lfj,划分线汇段数为Tj,则该分支微元段长度ΔLfj=Lfj/Tj。

图 1 鱼骨刺井三维空间分布示意图Fig.1 3D spatial distribution of fishbone well

按照钻完井工艺标准,三维空间中表征某一井点的相对坐标数学描述包括垂深、井斜角θ以及方位角α。鱼骨刺井主井眼生产段的第i(i=1,2,…, M)微元段上任意点坐标Mi(xmi,ymi,zmi)可以表示为

式中,t表示分支井眼微元段上任意点在该微元段的相对位置,t=0,1分别为该段的起点和终点。

以M0(xm0,ym0,zm0)为参照点,鱼骨刺井第j分支井眼生产段第k(k=1,2,…,N)微元段上任意一点坐标Rjk(xfjk,yfjk,zfjk)可表示为

式中,S取Lm/ΔLm的整数部分;δx,δy和δz为计算偏差修正值,分别取Lm-SΔLm在x,y,z轴上的投影。

1.2 鱼骨刺井近井油藏渗流模型

假设:主井眼与分支井眼生产段处于同一套压力系统,即考虑二者的势干扰;均质、各向异性油藏,储层内流体流动符合等温线性渗流规律;主井眼采用套管完井或裸眼完井,考虑井筒内流动损失,即近井油藏渗流与主井眼井筒内流动存在耦合作用;分支井眼采用裸眼完井,考虑井筒内流动损失,即近井油藏渗流与分支井眼井筒内流动存在耦合作用。

对于鱼骨刺井而言,主井眼和分支井眼单独生产时近井地带势分布与常规水平井类似[10-11],鱼骨刺井主井眼单独生产时在无限大地层中任意点M(x,y,z)所产生的势[10]Φm(x,y,z′)为

式中,qmr(i)为鱼骨刺井主井眼生产段第i微元段径向流量,m3/d;kh和kv分别为油藏水平和垂向渗透率,10-3μm2。

鱼骨刺井第j分支井眼单独生产时在无限大地层中任意点M(x,y,z)所产生的势[10]为

式中,qfr(j,k)为鱼骨刺井第j分支生产段第k微元段径向流量,m3/d;r1fj,k,r2fj,k,ΔL′fj表达式与r1mi, r2mi,ΔL′mi的类似。

当主井眼与分支井眼同时生产时,二者存在势的干扰,根据镜像反映原理和势叠加原理,可得到封闭边界油藏中鱼骨刺井生产段在M(x,y,z′)点所产生的势为

φfj,k(x,y,z′),φmi(x,y,z′)分别为与封闭边界油藏中鱼骨刺井分支井眼微元段、主井眼微元段有关的函数,表达式分别为

设供给边界处的势为Φe,压力为pe,可得到鱼骨刺井生产段沿程径向流量qmr(i),qfr(j,k)与流压pwf,m(i),pwf,f(j,k)(1≤i≤M,1≤j≤N,1≤k≤Tj)的渗流数学模型为

式中,pwf,f(j,k)和pwf,m(i)分别为鱼骨刺井第j分支井眼生产段第k微元段以及主井眼生产段第i微元段井壁处的压力,MPa;λo为单位长度微元线汇的传导系数,m3/(d·MPa);μo为流体黏度,mPa·s。

2 鱼骨刺井生产段沿程流动分析模型

鱼骨刺井生产时,分支井眼和主井眼井筒内流动损失都要考虑,因此沿程流动分析分为分支井眼和主井眼生产段沿程流动分析。

2.1 分支井眼生产段沿程流动分析模型

对于N分支鱼骨刺井,将分支井眼生产段划分为Tj个微元段(1≤j≤N),设分支井眼跟端(即分支井眼与主井眼生产段井筒交汇点)的流压为pwf,f(j,0),由水平井生产段沿程流动分析模型[11],得到鱼骨刺井第j分支生产段沿程流动分析模型为

式中,Δqwf,f(j,k)为第j分支生产段第k微元段的压降损失,MPa;f2j,k和f1j,k分别为裸眼完井鱼骨刺井生产段第j分支第k微元段井筒管壁摩擦因数和流体径向流入生产段井筒所造成的微元段摩擦阻力系数;Dj为第j分支井筒直径,m;qfr(j,k)和qfl(j,k)分别为第j分支生产段第k微元段径向流入量和井筒内轴向流量,m3/d;φ为孔隙度。

鱼骨刺井分支井眼生产段沿程流量满足以下关系:

鱼骨刺井分支井眼生产段跟端流压为

2.2 主井眼生产段沿程流动分析模型

主井眼生产段沿程流动分析模型[10]为

鱼骨刺井生产段主井筒沿程流量满足以下关系:

鱼骨刺井生产段主井筒沿程流压符合以下关系:

式中,pwf为主井眼生产段跟端流压,MPa;Δpwf,m(i)为主井眼生产段第i段微元段的压降损失,MPa。

3 多段流动耦合的鱼骨刺井产能评价

鱼骨刺井生产时,分支井眼井筒内变质量流与近井油藏渗流存在耦合作用,主井眼生产段井筒内变质量流与近井油藏渗流存在耦合作用,同时,分支井眼井筒内流动与主井眼生产段井筒内流动在汇流点处存在耦合作用,地层内分支井眼生产段与主井眼生产段也存在渗流耦合(即势的干扰),因此鱼骨刺井产能评价模型应建立在多段流动耦合的基础上。

鱼骨刺井生产段的渗流数学模型式 (1)可表示为含有流量qmr(i),qfr(j,k)与流压pwf,m(i),pwf,f(j, k)(1≤i≤M,1≤j≤N,1≤k≤Tj)共 2(M+N×Tj)个未知量、(M+N×Tj)个方程组成的方程组: Fof1[qmr(i),qfr(j,k),pwf,m(i),pwf,f(j,k)]=0.(8)

由鱼骨刺井生产段流动分析模型式(2)～(7)可以得到未知量为qmr(i),qfr(j,k),pwf,m(i)以及pwf,f(j,k)(1≤i≤M,1≤j≤N,1≤k≤Tj)共2(M+N×Tj)个未知量、(M+N×Tj)个方程组成的方程组:

式(8)和式(9)共有 2(M+N×Tj)个方程、2(M+N×Tj)个未知量,所组成的方程组即为多段流动耦合鱼骨刺井产能评价模型。

4 应用分析

海上某 4分支鱼骨刺井的地层和流体参数:流体黏度为 380 mPa·s,地层水平和垂向渗透率分别为 3.6和 0.36μm2,油层厚度为 18.2 m,主井眼半径(套管完井)为 0.089 m,主井眼长 400 m,分支井眼长 2×150 m,2×100 m,分支井眼半径 (裸眼完井)为 0.111 m。

利用建立的鱼骨刺井产能评价模型对主井眼生产段和分支井眼生产段沿程压力降分布和沿程径向流量及井筒流量分布进行计算分析,结果如图 2～4所示。

图 2 主井眼生产段压降沿程分布Fig.2 Pressure drop distribution along ma in section

从主井眼生产段沿程压力降分布(图 2)可以看出:由于油藏流体径向流入主井眼生产段井筒,沿主井眼生产段指端到跟端方向井筒内流量逐渐增加,导致沿程压降呈非线性增加;同时,由于分支井眼向主井眼的汇流,导致在汇流点处出现压降突变点,这种汇流所造成的压降损失最大可占沿程总压降的3.5%左右。

从主井眼生产段流量沿程分布 (图 3)可以看出,主井眼生产段与分支井眼生产段交汇处附近出现了不同程度的径向流量降低,这主要是受分支井眼生产段势的干扰所致,而在远离交汇点的地方,主井眼生产段径向流量受影响程度逐渐减弱,大体分布呈现两端高、中间低的特征,反映在单位长度采油指数上呈现跟端与指端高,向中间生产段逐渐降低的特征。

图3 主井眼生产段流量沿程分布Fig.3 Flow distribution along ma in section

图 4 分支井眼生产段流量沿程分布Fig.4 Flow distribution along lateral section

从分支井眼生产段流量沿程分布(图 4)可以看出,分支井眼沿程径向流量呈现跟端低、中间逐渐增大、指端高的特点,这主要是由于分支井眼生产段跟端与主井眼生产段交汇,该处的地层势受主井眼生产段势的干扰最大,导致地层向井筒的径向流量贡献最小,而远离交汇点,主井眼生产段与分支井眼生产段之间势干扰程度逐渐减弱,分支井眼生产段径向流量分布逐渐向单独生产时的特征过渡,反映在单位长度采油指数上呈现跟端向指端逐渐增加的特征。

5 结 论

(1)鱼骨刺井生产时,主井眼生产段井筒内为变质量管流,导致沿程压降非线性增加,同时分支井眼向主井眼的汇流,导致在分支井眼生产段与主井眼生产段交汇处出现压降突变点,而这种汇流所造成的压降损失最大可占沿程总压降的 3.5%左右。

(2)主井眼生产段与分支井眼生产段相互干扰,主井眼生产段径向流量分布呈现两端高、中间低、交汇点处减小的特征,分支井眼沿程径向流量呈现跟端低、中间逐渐增大、指端高的特点。

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Production evaluation model of fishbone well considering coupling among multi-segments flow

HUANG Shi-jun1,CHENGLin-song1,ZHAO Feng-lan2,LIChun-lan1

(1.MOE Key Laboratory of Petroleum Engineering in China University of Petroleum,Beijing102249,China;2.EORCenter in China University of Petroleum,Beijing102249,China)

A new percolation model near production section of fishbone bore in closed boundary reservoir was established based on the 3-D spatial discription of fishbonewell trajectory.Based on the completionmethods and flow lossofmain bore and laterals,a production evaluationmodelwas formed on considering coupling influence be tween percolation in reservoir and variable mass pipe flow in production section wellbore and the interference between laterals and main bore.And the model was applied and analyzed.The results show that the pressure drop distribution along main section is non-linear increase, and the pressure drop changes suddenly in the point of main and lateral intersection.And the radial flow distribution along main production section shows the characteristics of high at heel end and toe end,low atmidium part and decrease at intersection.But the radial flow distribution along lateral production section shows the characteristics of high at heel end,inscrease atmidium part and high at toe end.

fishbone well;multi-segments flow;couplingmodel;production evaluation;flow analysis

TE 355

A

10.3969/j.issn.1673-5005.2010.02.017

1673-5005(2010)02-0083-06

2009-07-03

国家自然科学基金项目(50804052)

黄世军(1974-),男(汉族),河南新郑人,讲师,博士,研究方向为油气田渗流机理与应用、复杂结构井开发理论。

(编辑 李志芬)