如何选取数学研究性学习材料

高卫卫

【摘 要】 数学研究性学习是学生在数学及相关学科教师的群体性指导下,运用类似于数学研究的思想与方法去获取和应用数学知识的一种学习方式。在这一学习活动中,教师作为学生的群体性“指导者”、潜能的“挖掘者”、研究的“合作伙伴”的新型师生关系,现代科学技术手段所构建起的人脑加电脑的新型学习机制,以及以数学建模和数学实验过程所架设起的联系数学理论与实际生活的“桥梁”,将使数学研究性学习既实现再现数学知识产生、发现与发展的历史轨迹,又从理论上与实践上真正切入新世纪的发展轨道。 【关键词】 数学研究性学习 数学研究 师生关系 学习内容 一、数学研究性学习的内涵数学研究性学习是指学生在数学教师或相关学科教师的指导下,从某些数学问题以及其它学科或实践生活中出现的问题中选择并确定研究性课题,运用类似于数学学科的科学研究方法去获取和应用数学知识,从而在掌握数学知识的同时,体验、理解、掌握和应用数学学科的研究方法,培养科学精神,发展科研能力的一种学习方式。可见,数学研究性学习是一种以学生为主体的积极学习活动过程,是学生在数学教学活动中去自主选择研究学习课题,亲身去发现、提出、探究和解决数学问题的探索性学习方式。 “运用类似于数学学科的科学研究方法并获取和应用数学知识”表明了数学研究性学习的基本形式。在学习过程中,学生将模拟数学家或数学爱好者的数学研究方法,“再现”数学研究及应用的过程,其实质就是学生对数学学科科学研究的思维方式和研究方法的学习与运用,通过这样一种基本形式和手段,培养学生科学的创造精神、求实精神、革新精神、自由精神、审美精神以及利用科学造福于人类的精神。在这种类似于数学学科的科学研究方法和研究过程的“模仿”、“运用”和“再现”中,学生不仅看到了客观世界中的数学神奇和实际生活中的数学美丽,更为重要的是学生的能力、毅力、科学精神、协作意识等综合素质得到了培养,在实践中找到了自己,在探索中塑造了人格,在创新中发现了自我。这种在学习活动过程中对数学学科科学研究的“模仿”、“运用”和“再现”,正是数学研究性学习所具有的最基本的本质性特征。 二、数学研究性学习题材的选取 数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的科学,它具有严谨的逻辑性、高度的抽象性和应用的广泛性,因此有人称,数学处于人类智能的中心领域。要在数学研究性学习活动中充分发挥数学的智能中心作用,发展学生的智力,培养学生的能力,数学研究性背景素材的选取也是至关重要的。从基础教育培养目标的界定及其教育规律来看,一方面,并非传统意义上的内容都能够选作数学研究性学习内容的背景素材;另一方面,也并非校园以外的实践性资源都可以作为数学研究性学习的探究对象。 首先,数学研究性学习的背景素材的选取要有利于数学基础知识、基本技能的掌握和基本能力的提高。要充分地注意到,基础教育是中小学生一生长知识,打基础的重要阶段,数学知识与技能训练是他们成长所必须的。在数学研究性学习中,“研究”不是目的,只是完成基础教育的一种手段。开展数学研究性学习并不是要取代已有的学习方式,而是一种学习的补充。同时,数学研究性学习依赖于数学以及其它各学科的教学质量,数学及各个学科的教学是开展数学研究性学习的基础。不具备一定的数学基础知识、基本技能和基本能力,开展数学研究性学习也就无从谈起。没有知识基础的“创造才能”是无源之水、无本之木。要在数学研究性学习中有所发现,就必须从基础知识入手,从学习科学更新知识入手。在其他条件相同的情况下,知识基础越丰厚牢固,科学创新的可能性就越大,独创的见解就更深刻。当然,获取数学知识的目的是为了应用,为了创新,学会实际动手操作更是数学研究性学习的重要内容,也是与一般数学知识学习的基本区别。在数学研究性学习活动中,积累知识也不能光靠书本,教师要善于诱导学生去“阅读”大自然和人类社会这两部永恒的、没有页码的大百科全书,促使他们努力在知识的博、深、精、活上下功夫。 其次,数学研究性学习的背景素材的选取要有利于引起学生探究的兴趣和欲望。数学研究性学习是建立在学生自主与主动活动的基础之上,所倡导的主要学习方式为学生的自主性与合作性活动,其教学目标的实现完全取决于学生是否都能主动地投入到数学探究性活动中去,而这一点在很大程度上依赖于数学研究性学习的背景素材是否能引起学生的探究兴趣和欲望。在研究各种背景素材解决数学问题的过程中,兴趣是最好的老师,浓厚的学习兴趣与探究问题的欲望是学生深入调查研究、艰辛探索寻觅、顽强拼搏创新的动力。在强烈的兴趣与探究欲望的驱动下,学生通过展现自我认知风格,表现自身价值的多样性学习活动中,逐渐学会思考、交流、理解与应用数学,经历困惑与挫折,体验“愤”与“悱”,品尝失败与成功的苦与甜。可见,数学研究性学习的教育价值决不在于让学生学会解决几个数学问题,而在于以兴趣感和欲望感去塑造学生的个性品质,培养学生的创新能力,促进学生认知结构的全面发展。 第三,数学研究性学习的背景素材的选择要有利于数学知识体系内部及其与各学科间的联系以及数学模型的构建。作为数学研究性学习的背景素材,考察和研究它的基础是建立在学生已具备的数学知识和认知水平上的。同时,这一学习过程也并不是相应数学知识和方法的简单再现,而是学生获取新知,认知结构重新构建的活动过程。因此,数学研究性学习的背景素材就必须潜在地包含数学学科和各学科的丰富知识以及其间的广泛联系。作为数学学科的研究和应用,理想的背景素材还应当有利于数学建模,并给计算机科学与技术的应用留下足够的空间,以适应现代化建设的发展需要。2 1世纪培养的高质量、高层次人才不仅需要传统意义上的逻辑思维能力、推理演算能力,更需要具备对所涉及的专业问题建立数学模型、进行数学实验、利用先进的计算工具、数学软件进行数值求解,作出定量分析的能力。这也正是数学研究性学习的长远教育目标。