把学生错误变为教学指导

孔 杰

学生在学习时难免出现这样那样的错误,如果这些错误不能及时纠正,教师的课堂教学就会打折,甚至失效。因此,给学生纠正学习中的错误是数学老师在日常教学中一项繁琐而重要的工作,尤其是在复习时,教师的主要任务就是找出学生平时学习中存在的错误,进而有针对性的辅导、纠正。但是,有些错误从学习新课开始,老师就能预见到(比如去分母),直到初三,还是有大、部分学生会出现同样的错误,甚至一些在数学方面表现很好的学生也逃不掉。与其这样,我们不如从学生错误中找出更深层的原因,根据学生的错误来指导我们的教学,变“纠错”为“究错”。

一、学生解题错误的特点

学生出现的错误具有阶段性、反复性、共同性、差异性。

1.阶段性是指初一、初二、初三三个不同学段的学生的错误具有不同的特点:初一主要是计算上的错误较多;初二时对逻辑思维的要求比初一要高,因此有很多学生在几何与图形这一部分出现错误较多,如分不清条件和结

论,说理过程颠三倒四等等;初三时知识的综合应用较多,因此学生给老师“印象最深”的错误是将许多知识综合到一起的错误,比如不知是用一次函数还是二次函数来解决问题。

对教学的指导:根据各个阶段的学生,要及时调整教学时的重点,初一时要完成小学到初中的过渡;初二时要站在学生角度,培养学生会合情推理和有条理地思考表达能力;初三时不但要学习新知识,还要在教学中体现出和以前知识的联系。

2.反复性是指同一个错误反复出现,如以上所说的“去分母”。

3.共同性是指在学习中每当知识从一个梯级上升到更高梯级时,总会出现错误。比如,初一的学生在学习将数的范围扩大到有理数,会出现错误,当由有理数再扩大到实数的范围时,学生又会出现错误,有时是不可预知的错误;当由直线图形上升到圆时,也会出现错误。

对教学的指导:当出现知识的上升时,多运用对比、类比等方法,使学生尽快接受新知识。

4.差异性是指不同的学生由于思维方式不同,出现错误也不同,比如有的学生在代数上易出错,有的在几何图形上易出错。这时性别差异较明显。

对教学的指导:根据不同的学生,在教学方法上应有所侧重,如针对女学生可以增加逻辑思维能力的训练。

二、学生解题错误的原因

1.受思维惯性的影响出现解题错误

案例1初一由于将数的范围扩大到有理数,受小学的影响,常会出错,比如用一个字母表示的数总认为是一个正数。

对教学的指导:有理数的概念不仅仅是比小学多了一类“负数”这么简单,而是这还涉及到在运算、概念上都要有更深层的认识,对于任一个数,要让学生在潜意识里认识到:“这个数是有理数”。这就要求教师在“有理数”的教学上不能只从计算上抓起,而应从概念上抓起,要注意小学与初中的过渡。

案例2在应用题上会产生由强化解题训练造成的因思维惯性出现的解题错误。传统的“归类”解应用题,就是使学生产生思维惯性的典型案例。即把应用题根据结构特点进行归类,有其特定的解题方法,教师教起来省心,学生解题省力。但由于结构相同,通过强化训练,学生自然容易产生思维惯性,看到题不用深思就能确定是哪一类,不用太多的思考就能解出此题。久而久之,学生的思维侧重点不在于分析思考题目,而在于区别类型,根据类型套用解题方法。但是如果题型有所变化,要么就是照老做法(思维惯性)解题,出现错误;要么就是套用哪类方法都不合适,导致不会解题,或是解题错误。

对教学的指导:“归类”是教学的一种有效手段,但是同种类型的题目训练要有“度”,同时要注意变化。一般情况下,一个例题后跟一个同样的题目就能起到训练的效果,难一些的最多不能超过两个,如果想多练习,就要注意条件的变化。否则的话就会出现“熟能生笨”的结果。

2.由于学生知识结构不完善而出现的解题错误

案例3要求学生(初三)对命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”举反例加以说明,很多学生会举“正方形”;但对命题“对角线相等的四边形是矩形”举反例说明时,很少有学生举“正方形”。

表面原因:初三由于知识综合性较强,知识本身相互影响;其根本原因就是学生仅从图形上直观看出“正方形是矩形”,而没有从知识的内在联系上认识到“正方形也是菱形”,也就说明学生对知识之间的内在联系没有真正理解,知识结构还不完善。

对教学的指导:在正方形的教学时,可以借鉴矩形的教学方法,用一个菱形将其一个角变成一个直角,而不是只让学生从理性上思考“有一个角是直角的菱形是什么图形?”要使实践与推理相结合;同时,在四边形的复习课上,应该放手让学生来总结几种特殊四边形之间的关系,完善学生对这一章整体上的认识。

3.由于知识本身不能在初中阶段用严格的定义来解释而产生的错误

这主要表现在对一些定义的理解上。

案例4在学习有理数的减法时,教师反复强调减去一个数等于加上这个数的相反数,因而4-9中9前面的符号“-”是减号给学生留下了深刻的印象。紧接着学习代数和,又要强调把4-9看成正 4与负9之和,“-”又成了负号。学生不禁产生到底要把“-”看成减号还是负号,甚至有些同学写成“4-9=4-(-9)”,把“-”当成减号以后,又将它作为负号。

对教学的指导:当然,要想解释清楚,要用到高等代数的知识,因此不用对学生讲得很严格。教师在上课时应该明确指出,在有理数运算中,一切减法都可以转化为加法,所以在运算过程中是没有减法的,不过有时为了运算时的方便,如“8-4”,没有必要转化为加法,因此,“-”号作为负号,也可作为一个运算符号,但是在运算中,同一个“-”号不能既作为负号,同时又作为减号来处理。初中阶段像这样的概念还很多,比如概率。

4.对概念、法则、公式理解不透而出现的解题错误

案例5a2-b2=(a-b)2,这个错误比较常见,主要是对平方差公式和完全平方公式理解不透。有意思的是,在学新课时学生能分清,到了初三反而分不清;在针对其做时不会错,在应用时(比如分式的计算)常会出错;只做(a+b)(a-b)时不会出错,但是在因式分解时会错。

对教学的指导:在学习公式时,多做习题训练并不能达到正确运用公式,有时学生只是机械应用公式,时间长了以后就会遗忘、混淆。在教学时应当让学生体会公式的本质和作用。

总之,学生的错误是不可避免的,但是是可以预见的,我们要把学生的错误看作是一种教学资源,学生出错时要找出深层的原因,变学生错误为我所用,根据学生错误及时改变我们的教学方法。