谈数学教学中的估算教学

陈玉发　陈　敏

摘要:估算能力是数学能力的一种,它具有实用价值和教育价值。目前的估算教学存在一些问题,教师在教学中要明确估算的价值和意义,科学评价学生的估算能力,让估算教学成为培养学生思维品质的过程。

关键词:估算;估算教学;数学教学

一、估算的含义以及对估算的认识误区

估算是对数量关系和空间形式合理的概算和推断。估算能力是一种重要的运算能力,它带有直觉和猜想的成分,是一种跳跃式思维。在利用估算解决问题时,通常没有现成的模式和常规的方法,因此估算是开放性的、探索性的,对发展智力和激活思维有重要意义。在目前的估算教学中,存在着技术化、模式化的倾向,产生这种倾向的原因之一就是一些教师对估算的意义和价值存在认识误区。

误区一:数学是精确的科学,估算的结果是不精确的,而且高考和中考也不考估算,所以认为估算没什么用。这不仅是大多数学生家长的看法,也是部分数学教师的看法。误区二:把估算题看做新的题型,采用相应的解题套路来处理,使得学生学会的只是一招一式的具体解题套路,限制了学生的思维。误区三:估算结果标准化。

这些现象对学生估算能力的培养是不利的,对学生理解估算思想也是不利的。为了澄清认识,我们有必要对估算的意义和价值进行讨论。

二、估算的价值

1.估算的实用价值

估算的实用价值体现在两方面:一是指没有必要进行精确计算时用估算,如购物时估算价格、走路时估算时间和工程预算等;二是指日常生活中受条件限制无法进行精确运算和判断时用估算,如天气预报、未来人口发展估算等。

2.估算的教育价值

估算是一种心理过程、一种思维方式、一种开放的创造性活动,往往带有许多不确定因素,这就需要学生掌握什么时候进行估算是合理的,如何根据条件来确定准确程度,如何提取主要信息,哪些信息可以忽略不计。由于估算方法具有灵活性、开放性和探索性,因而估算教学对学生思维品质的培养具有重要意义。

估算也是培养学生数感的一种重要途径。数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识,是人的一种基本的数学素养,是建立明确的数概念和有效进行计算等数学活动的基础,是将数学与现实问题建立联系的桥梁。数感在社会生活中的具体表现就是对现实问题进行数学处理和数学化解决,而估算就是这种数学化思考的体现。

估算还是一种重要的验算(检验)方法。因为估算是对数量关系和空间形式合理的概算和推断,所以,经过精确计算后所得结果是否正确,可以用合理的估算进行判断和检验。

此外,估算还是后继课程学习的基础。如在除法运算中,“试商”就是靠估算得到的。

三、对估算教学的建议

将实际问题数学化离不开估算。估算的相对模糊性和数学固有的精确性是相辅相成的,估算的进行必须以数学结构的逻辑性和推理的严密性为基础,它反过来又可以为数学问题的解决提供条件。从实际问题中怎样得出一般性规律,需要个体有较强的估算能力。因此从提高学生素质、培养学生创新精神的角度出发,教师应当更新观念,重视估算教学,将培养学生的估算能力纳入数学正规课堂教学中来,增强学生的估算意识,不断提高他们处理实际估算问题的能力。

1.重视估算教学的实践性

教学内容生活化。现实生活中有许多地方要用到估算,教师要引导学生养成对生活中的一些问题进行估算的习惯,用估算解决实际问题。

教学内容实践化。教科书上的估算题大多很枯燥、乏味,所以,教师可以让学生在现实生活中主动观察、分析、比较、交流和探索,使他们认识到估算的实用性,体验到估算的趣味性,进而提高他们学习估算、运用估算的积极性。

2.注重学生估算能力和估算意识的培养

估算能力是指个体在利用估算策略的基础上,通过观察、比较、判断、推理等认知过程获得概略化结果的能力;估算意识是指个体运用估算手段解决一些实际问题的意识与能力。

要培养学生的估算能力与估算意识,首先要让学生知道估算的意义,提高他们学习估算的自觉性和积极性,使他们体会到估算的必要性和优越性;其次要让学生掌握一些必要的估算知识和估算方法,这样学生才能有章可循,才能进行合理的估算;再次要引导学生在实践中积累、总结估算的经验,以提高估算能力;最后要适当选用一些以社会生活热点问题为背景的数学估算问题,或者组织学生按照数学内容开展社会实践活动,参与实际问题的解决,这样既可以增强学生的估算意识,又可以激发他们的学习兴趣,促进他们估算能力的提高。

3.利用估算教学培养学生的思维品质

估算不仅在解决实际问题上表现出价值,而且在培养学生的数学意识、发展学生的数学思维方面也具有重要作用。估算能力的形成要以其他思维能力为基础,发展了思维能力,才能有效地锻炼和培养估算能力。反之,估算是一种开放的创造性活动,往往带有很多不确定因素,因而就要求学生了解什么时候估算是合理的、可行的,如何根据条件确定精确度,如何提取主要因素,哪些数据可以忽略不计。在这些技能的形成过程中,学生的思维品质就能得到发展。

4.注意估算教学评价方式的教育性

评价的目的是促进学生发展,因而评价要能使学生增强自信,具有成就感,避免挫伤学生的学习积极性。虽然估算的结果没有固定的答案,考查具有一定的难度,但在教学中,这却是估算的优越之处,学生不会因为自己的结果和学习好的同学不一样而失去信心。这也是估算的教育价值所在。另外,由于估算的方法具有多样性,因而教师要善于发现学生的不同方法,对学生的每一个发现、每一种方法都要肯定和鼓励,使学生认识到自己的价值,进而提高学生的自信心。

5.注意评价的策略

对估算的评价绝不仅仅是对估算结果的评价。估算结果是多样的,并不是离精确值越接近越好,因此教师要引导学生关注估算过程及结果是否合情合理。在课堂上我们经常会听到“比一比,谁估算得最准”“某某同学最能干,估算得出的结果最接近准确值”,这种只关注估算结果精确度的评价是片面的。建构主义认为,世界是客观存在的,但是对世界如何理解和赋予何种意义却是由每个人自己决定的,人们以自己认知结构中原有的经验为基础来建构个人对知识的理解。因此,在教学中教师应该从每个学生的生活实际出发,尊重他们的个性特征,为他们提供广阔的、开放的思维空间,允许不同的学生从不同的角度认识问题,采用不同的方式表达自己的想法,用多样的估算方法解决实际问题。

6.估算要兼顾合理性

估算是在解决实际问题的过程中产生的,它是问题解决的一部分。在估算教学中,教师要根据实际情况合理估算,有时需要把数据估算得大一些,有时需要把数据估算得小一些,以确保估算得到的结果不失去实际意义。在对学生的估算进行评价时,要对学生采用的方法的合理性和结果的合理性给予关注。

参考文献:

[1]鲍建生.估计:一种应用广泛的数学活动[J].数学教学,1997,(5).

[2]司继伟.小学儿童估算能力研究[D].西南师范大学博士学位论文,2002,(4).

[3]徐群飞,李俊.中小学生估算意识及策略的调查研究[J].数学教育学报,2006,(8).

[4]张云仙,司继伟.数学学业不良儿童的估算情感特点研究[J].心理发展与教育,2008,(2).

[5]马云鹏,史炳星.认识数感与发展数感[J].数学教育学报,2002,(5).

[6]叶蓓蓓.对数感的再认识与思考[J].数学教育学报,2004,(5).

责编:一木