万变不离其宗

李　莉

概念教学是小学数学教学中一块非常重要的内容，是学好数学的基础。由于受重过程、轻结果这一理念的影响，新课程下的数学概念教学还存在着这么一种观点：“淡化概念，注重实质”，认为只要学生能够意会，不必强求概念阐述的科学性和严谨性。笔者认为，对这一问题的处理应该“轻其所轻，重其所重”，不能一概而论。一些学生一时难以深刻理解但又必须引入的概念，在教学中必须对其作淡化(或者说浅化)的处理，但一些重要概念还是应以比较严格的结论形式出现。其实，更多时候过程与结果不是一对不可调和的矛和盾，过程是为了水到渠成地流淌出结果，结果是为了记载过程的合理存在，它们互相依存并非互相对立。造成传统概念教学弊端的根源是我们的教学模式，是我们教师的教学理念、教学方法，“概念阐述的科学性和严谨性”本身并没有错，关键看我们怎样去设计，怎样去运用。

自《乘法的初步认识》教学以来，在大约半年的教学实践中会碰到一系列概念教学：乘法的初步认识、倍的认识、平均分、除法的初步认识等。一路的实践与反思为我成功地教学概念积累了很多的经验和感悟，我渐渐地发现虽概念本身千差万别，教学方法五花八门，但总有一种内在的联系在无声地延续。下面，我就以平均分为例，反思自己的概念教学。

一、注重概念的本源

每一个概念的产生都有丰富的知识背景和生活背景。舍弃这些背景，直接抛出一个概念常常会使学生感到茫然。引入是概念教学的第一步，也是形成概念的基础。概念引入时教师要培育概念产生的土壤，再现情景，让学生依据已有的材料和知识作出符合一定经验与事实的推测性想象。

片段一

师：小朋友们，每学期期末我们都会进行趣味数学竞赛，在一次趣味数学竞赛中，二(1)班小朋友评出一等奖1名、二等奖1名、三等奖1名。老师为获奖的小朋友准备了6本漂亮的练习本作为奖品。想一想，怎样分合理呢

生：一等奖的奖3本练习本，二等奖的奖2本练习本，三等奖的奖1本练习本。

师：你认为呢?(连续叫3人都这样认为)

师小结：是呀!一般情况下，取得的名次越好，得到的奖品也越丰厚。

师：除了一、二、三等奖之外，学校还设了三个鼓励奖。老师要把6块卡通橡皮奖给他们，现在怎样分合理呢?

生：每人分到2块卡通橡皮。

师：同意的举手。

师：你们为什么都同意“每人分到2块卡通橡皮”才是合理的呢?

生：这些都是鼓励奖。

师(小结)：对!都得到了同样的奖项——鼓励奖，分同样多的奖品比较合适。

师：咦!小朋友们，刚才我们分了两次奖品，分的方法有什么不一样呢?

生：一次是把6本本子分成了3本、2本、1本。另一次是把6块橡皮分成了2块、2块、2块。

师(小结)：观察得真仔细!练习本每人分得——不一样多，橡皮每人分得——同样多。这是两种常见的分物品的方法，人们把右边这种每人分得同样多的方法，叫做——平均分。(板书课题)读一读!

平均分是平时分东西时一种非常特殊的现象，也是比较常见的一种现象。学生有一定的生活基础。因此，在平均分概念的教学中，我抓住平均分源于生活的这一特点，创设了我班学生每学期都会碰到的实际情景，让学生在两次分奖品的实践与比较中引出“平均分”这一概念。

二、丰富概念的表象

在数学学习中，任何一个数学概念，哪怕是1、2、3……这些数字，都是抽象概括的结果。概念具有严密性、抽象性和明确规定性。如果把严谨的概念知识非常简单、公式化地教给学生：抛出一个概念，反复让学生记忆、背诵和练习，那是非常不妥当的。如何把枯燥的、甚至需要咬文嚼字去理解的概念通过你的教学，让学生轻松、愉悦地接受，成为他自己的知识呢?笔者认为，在概念教学中，应该尽可能提供丰富的感性材料，使大多数学生充分感知，对所学的概念形成清晰的表象，在此基础上，建立概念。因此，在教学过程中要提供与学生思维水平和原有经验相吻合的感性材料，让学生通过看、听、触等多种感官对概念的个别属性及联系进行多方面的感知。

片段二

师：小兔前几天也学习了平均分，下面是它分的一些水果。根据你对平均分的理解，判断下面哪些是平均分，哪些不是平均分。

师：想好的可以和周围同学交流一下。

生：苹果、西瓜、梨是平均分，橘子不是平均分。

师：都认为苹果、西瓜、梨是平均分。谁来说说理由：苹果为什么是平均分?

生：苹果每一份都是同样多的。

师：每份都是几个?

生：每份都是3个。

师：西瓜为什么也是平均分?(每份都是2)

师：梨呢?(每份都是5]

师：橘子不是平均分，这又是为什么呢?(每份的数量不一样)

师：通过刚才的观察、讨论，大家都认为苹果、西瓜、梨是平均分的，那么到底什么是平均分，你能不能用自己的话来说一说呢?先说给同桌小朋友听。(同桌互说)

师：谁来说给全班小朋友听?

师：你们说得都对!像这里每份都是3，这里每份都是2，这里每份都是5，只要每份分得同样多，就是平均分。(板书：每份分得同样多)看着黑板说一说。

在初步揭示“平均分”这一概念后，教师出示了小兔分水果的4个场景，让学生在意会平均分的基础上能根据实际情况进行辨认，在辨认中丰富“平均分”这一概念的表象，完成对概念的再认识。

三、突出概念的本质

弄清概念的内涵，突出概念的本质特征是学生形成和理解概念的关键。因此，在引导学生对具体事物充分感知形成表象的基础上，要及时让学生通过分析、比较、抽象、概括等手段来弄清概念的内涵和外延，突出其本质特征，从感性认识上升到理性认识的高度。

片段三

师：我们知道了每份分得同样多，叫做平均分。你能帮小兔把橘子重新分一分，也变成平均分吗?

生：每份都放3个。

师：大家认为怎么样?谁听明白了?他的意思是把6个橘子平均分成几份?这样每份是几个呢?(生答)

师：还有不一样的吗?你想平均分成几份?每份是几个?

师(小结)：小朋友们真能干!把6个橘子平均分，可以平均分成6份，每份1个；可以平均分成3份，每份2个：也可以平均分成2份，每份3个……只要每份分得同样多，都是平均分。

在概念教学中不能忽视“变式”与“比较”的正确运用。为了突出“每份分得同样多”这一本质，我设计了小兔分水果的情景，让学生在对例子的描述中、在错例的修正中，排除无关特征，突出有关特征，以加深对概念本质特征与非本质特征的理解，丰富概念的表象，突出概念的本质。

四、精确概念的表述

概念的表述是概念教学中非常重