利用电桥法测量电容

鹿桂兰

与在水箱里储水的方式完全一样,电荷也可以被储存在一个被称为电容的装置里。在实际应用中,会出于不同的原因而利用电容器产生短而强的电流脉冲。尽管实际中应用的电容器有各种存在形式,但有一点是相同的,即它们都是由2块导电板或被绝缘体隔开的2块板子构成的。如果这2块板子之间有电势差,那么它们会带上等量异号的电荷,携带的电荷量与电压成正比。这是电容器的典型特征,这个恒定不变的比值即是电容器的电容。本实验的目的是探究电桥法测量电容并验证串、并联电容器的电容计算公式。

1 实验原理

电容器主要是由2块金属板构成的,它们用被称为电介质的一种绝缘材料隔开。这样的结构安排之所以能够储存电荷,是因为如果将电压源与2块板子相连,那么正电荷就会从一块板子流向另一块,同时使那块板子带上负电荷,此过程直到电介质内的磁场足够强以致阻止电流的进一步流动时为止。这时,一定量的电荷(一端为正,另一端为负)被分别储存在2块板子上,电势差等于它们之间的电源电压。电荷与电势差的比值是一个常数,称为电容器的电容,因此,C=Q/V(1.1)。公式中,C表示电容,单位是法拉;Q表示电荷,单位是库伦;V表示电势差,单位是伏特。值得注意的是:电容的单位实际上是库伦的平方/牛顿米,但它还是被称为法拉,一方面是为了纪念迈克尔·法拉第,另一方面是为了简洁方便。因为法拉这个单位太大,在现实中应用得很少,所以常常会用到微法拉(1法拉的百万分之一),也会经常用到皮法拉(亦称微微法拉,10-12F)。

当把电容器连接到交流电路中时,交替地充电和放电使电容器看起来像是通上交流电。交流电压和通过的电流之间的线性关系很像欧姆定律中电阻的特性。电压和电流之间的比值Xc被称作电容器的容抗。所以,可以用类似测电阻的方法来测容抗。然而,容抗是与电容有关的,即:Xc=1/(2×π×f×C)(1.2)。公式中,Xc表示电容的容抗值,单位是欧姆;C是电容值,单位是前面提到的法拉;f是交流电的频率,单位是转/秒(或赫兹)。所以容抗不同于阻抗,它取决于频率,当频率接近于0时,容抗趋向无穷大。这表明一个事实,即在直流电路中(f=0),电容器实际上是开路的。但是对于特定频率的交流电,电容器在许多方面就像电阻器。因此可以采用类似于惠斯登电桥电路(见图1a)的方法进行电容的测量。所不同的只是用电容器替代桥臂一侧的电阻器,用交流电源(本实验采用信号发生器)替代电池,用一个合适的交流电检测器(该实验使用耳机)替代检流计(图1b)。与惠斯登桥式电路比较,若用C1和C2替代R1和R2,那么用容抗Xc1=1/(2×π×f×C1),Xc2=1/(2×π×f×C2)分别替代惠斯登桥式电路中对应的电阻,其等式变为(2×π×f×C2)/(2×π×f×C1)=C2/C1=R3/R4(1.3)。

上面这个方程式在平衡状态下才成立,所谓平衡状态,即替代检流计的交流电检测器指示为0。如果R3和R4已知,C2可以根据C1换算出来,C1是一个标准电容器,它的电容值已知且高度精确。电容和电阻之间的反比关系是由于电容和它的容抗间的反比关系所致。

利用这种反比关系能够得到串联或并联电容器组的电容计算式。假设将3个电容器组成如图2所示串联电路,在这个交流电路中,它们的容抗分别是Xc1,Xc2,Xc3,系统的总容抗为各个容抗值之和,即:Xc=Xc1+Xc2+Xc3。将等式(1.2)代入上式,并且乘以2×π×f,可以得到下面结论:3个串联在一起的电容器的等效电容为1/C=1/C1+1/C2+1/C 3(1.4)。

同样的,当把3个电容器按图3所示并联在一起时,可以得到1/Xc=1/Xc1+1/Xc2+1/Xc3。此时的等效电容为C=C1+C2+C3(1.5)。

注意到这些等式与电阻串联或并联时的公式类似,只是对于不同的连接方式,公式恰好呈倒数关系,这主要是因为电容和容抗之间的反比例关系造成的。

利用图1中的电容桥路也可以测定某种绝缘材料的所谓介电常数(电容率)。平行板电容器的电容可由C=ε0kA/d(1.6)得出。公式中,C表示电容量,单位是法拉;A是任意板子的表面积,单位是平方米;d是2板之间的距离,单位是米;ε0是真空中的介电常数(电容率);k是2板之间绝缘材料的介电常数。注意到C随着k的变化而变化。如果在桥路中使用2块在各个维度上都相同的平行板电容器,一个电容器(C1)的2板间是空气(k非常接近1),或者更好的情形是2板之间为真空(k≡1);另一个电容器(C2)的2板之间是待测的绝缘材料,此种材料的k值等于C2/C1,并且在平衡状态下可以直接由R3/R4得到。

在这个实验中,将标准电容器作为C1,电容未知的电容器作为C2,用十进制电阻箱作为电阻R3,R4,这样就可以通过调节R3,R4使电容桥达到平衡状态。未知电容可以通过已知的电容C1和从电阻箱上读出的R3,R4计算出来。2个未知电容器的电容也可以用同样的方法测得。接下来,通过对这些电容器的串联或并联电容的测量,可用来验证等式(1.4)和等式(1.5)的准确性。

2 实验材料

标准电容器(C1),适用范围0.1 μF～1.0 μF;2个电容未知的电容器(C2),适用范围0.1 μF～1.0 μF;十进制电阻箱(1 000 Ω);十进制电阻箱(10 000 Ω);声频信号发生器;耳机或高阻抗耳机。

3 实验步骤

1)首先将耳机与信号发生器的输出端直接相连。打开信号发生器,调整输出水平至听起来比较舒服,然后调整信号发生器的频率至最佳值,这时耳机里听到的声音为最大。耳机的频率反应范围是有限的,并且在人类声音控制范围内最灵敏。所要做的就是找到自己所用耳机最灵敏时的频率,这样才能使其作为最好的零位检测器来使用。记住要通过调节R3,R4以确保耳机里听不到声音。耳机越灵敏,调整得就越精确。对于普通的耳机和通讯设备(非高保真的耳机),最佳频率是在800 Hz～1 000 Hz。

2)按照图1b所示把电容桥路连接好。将10 000 Ω的十进制电阻箱作为R3,并调至200 Ω;把1 000 Ω的十进制电阻箱作为R4。将标准电容器作为C1,用其中一个电容未知的电容器作为C2。把信号发生器的输出调至最大,检查一下它是否还处于步骤1)中所确定的最佳频率状态,并且听耳机里的音调。将R3设在200 Ω,R4调至最小(仅能听得见信号)。记录下在R3以及标准电容C1值下所得到的数值。

3)换上另一个电容未知的电容器作为C2,重复步骤2)。记录下这次R4的值。

4)将这2个电容未知的电容器串联在一起作为C2,重复步骤2),同样记录R4的值。

5)将这2个电容未知的电容器并联到一起作为C2,重复步骤2),再一次记录R4的值。

4 实验数据

R3的值( );标准电容器(C1)的值( )。表1为实验数据记录表。

5 计算

由实验步骤2和3计算出每一个未知电容器的相应电容。注意:如果用普通工业电容器作为未知电容,它们的标称值会标注其上,所以能够与实测的数值进行对比。不能期望会绝对一致,原因在于这些电容器有±10%的容许误差,或者更多的误差是来自其标称值。■

(作者单位:教育部教学仪器研究所)