行船问题

李　闯

同学们在骑车、跑步或游泳时,有没有感觉到,如果逆风前进,将影响行进的速度;如果顺风前进,行进时轻松一些且速度也快些。同样的道理,船在江河里航行时,除了本身的前进速度外,还受到流水的推送或阻碍,在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程的问题,我们称之为行船问题。

由此可见,行船问题是行程问题中的一种,所以行程问题中的三个量(速度、时间、路程)的关系在这里要反复使用,但在考虑速度时要顾及流水的速度这个新的量。

有两个基本的公式:

顺水航行速度=船速+水流速度;逆水航行速度=船速-水流速度。

根据上面两个基本公式,我们可以推出如下两个关系式:

船速=(顺水航行速度+逆水速度)÷2;

水流速度=(顺水速度-逆水速度)÷2。

有了这些基本知识,我们来看看下面这些题目。

例1 一只船在静水中每小时航行14千米,水流速度为每小时6千米,问这只船顺水航行120千米,需要几小时?

解:从题目中知道,这是顺水航行,所以要求顺水航行速度,而

顺水航行速度=船速+水流速度=14+6=20(千米/时),再根据时间=路程÷速度,有120÷20=6(时)。

答:船顺水航行120千米需要6小时。

例2 甲、乙两港间的水路长208千米,一只船从甲港开往乙港,顺水8小时到达,从乙港返回甲港,逆水13小时到达。求船在静水中的速度和水流速度。

分析:根据题意,要求出船速和水流速度,需要按上面的基本数量关系先求出顺水和逆水速度。而顺水速度与逆水速度可按行程问题的一般数量关系,用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出。

解:顺水速度:208÷8=26(千米/时)。

逆水速度:208÷13=16(千米/时)。

船速:(26+16)÷2=21(千米/时)。

水速:(26-16)÷2=5(千米/时)。

答:船在静水中的速度为每小时21千米,水流速度为每小时5千米。

小试身手:

1.一只船在河中航行,水速为每小时2千米,它在静水中每小时航行8千米,顺水每小时航行多少千米?逆水每小时航行多少千米?顺水航行50千米需要用多少小时?

2.一艘渡轮在静水中每小时行9千米,在一段河中逆水航行3小时行了21千米。这条河水流速度是多少?