浅谈数学学科的教育价值及作用

李映学

【摘要】数学是一门基础的工具学科,是学生学好其他学科的重要保障,是学生德、智、体等多方面发展,成为合格人才的关键。本人根据数学学科的具体特点,从数学学科的抽象性、逻辑性和系统性来论述数学学科的教育价值及作用。

【关键词】数学、教育价值、作用

Discusses mathematics discipline shallowly the educational value and the function

Li Yingxue

【Abstract】Mathematics is a foundation tool discipline, is the student learns other disciplines the important safeguard, is the student morality, intelligence and physique and so on various development, becomes qualified personnel's key. Myself act according to mathematics discipline the concrete characteristic, from mathematics discipline's abstractness, the logic and the systematic characteristic elaborates mathematics discipline educational value and the function.

【Key words】Mathematics, educational value, function

数学提供给人类数学知识,人类又发现了数学教学的其他意义。这样数学学科的作用和价值才丰富起来,也就吸引着更多人越来越对数学的学习产生兴趣。数学为什么能够数千年来历久不衰?这不仅仅是由于它的知识本身,而是由于它的综合功能。我们研究数学教育在培养人的素质中的作用时,先要了解其学科的特点,才能把握其功能的产生机制。数学首先是一门基础的工具学科,然而对我们数学教育工作者来说,要理解和明确数学作为工具时所表现出来的抽象性,逻辑性和系统性的特点,才能使数学深刻地,准确地把握数量关系,揭示教育教学规律。

1.数学学科的抽象性

数学的抽象性,是指数学抛弃了同它的研究对象(一般来说指空间形式和数量关系)无关的非本质因素,而撷取同研究对象有关的本质因素。例如,数学研究的直线是一种理想化了的直线,它没有粗细、颜色、也没有具体的长短——也就是说,连长短这样一个同生活中的直线相联系的性质都舍弃了。一个人若要解决最简单的数学问题,必须进行数学的抽象过程,我们要列方程解应用题,就先要把应用题所表达的语言信息转化为数学符号的信息,其中转化的中介环节就是对所论事物的进一步抽象。

在数学教学中,最典型的是在数学计算中括号的应用,每一个括号都是一次概括,它要求人们把括号中的式看作一个数,学生仅仅会添括号还是不够的,他们还应当善于把整个括号看作一个数。这样,在概括条件下他们就能清晰地思考问题了。由此看来,即便在一个简单的算式中,解题者也要进行若干次性质不同的概括活动,一种是数量的概括,而另一种是模式的概括。

数学给予人的抽象概括能力,不仅可以使之有条理地在简约状态下进行思考,而且抽象概括本身就有发现真理的功能,这是数学带给人的思维素养最重要的部分。例如,牛顿发现万有引力的苹果,在他看来,就不仅仅是一个具体的苹果,能把苹果下落具体上升到抽象,从而发现新的规律,这就是牛顿区别于千千万万看到苹果下落的凡夫俗子的地方。这样,如果注意到数学天天都传授给学生以抽象,我们就会为之激动。因为我们看到了数学是如何作为智力教育的有效工具的。

2.数学学科的逻辑严密性

数学的逻辑严密性带来了精确性,数学是研究纯粹的量的关系和空间形式的一门科学,数学上的概念是明确定义的,它的理论是按照严格的逻辑法则推导得的。这种推理对每个懂得它的人来说都是无可争辩和确信无疑的。所以,数学结论具有逻辑的必然性,在满足了存在定理之后,还具有量的精确性。爱因斯坦曾这样描述数学:“为什么数学比其他的一切科学受到尊重?一个理由是,它的命题是绝对可靠的和无可争辩的,并且经常处于被新的发现的事实推翻的危险之中,数学给予精密的自然科学以某种程度的可靠性,没有数学,这些科学是达不到这种可靠性的。”

数学的这种逻辑严密性首先给学生以严密思维的熏陶,学生在学习数学的过程中树立了推理的意识,他们从数学中看到了许多差之毫厘,失之千里的事实。例如,某些问题的初始条件略加改变,往往引起结论的巨大变化,看到了感觉的局限性,因而深切地感受到进行理论论证的必要性。这种理论论证的意识在学习了平面几何的学生中开始表现出来,他们开始打破沙锅问到底,对许多事情都要问一个为什么,这其实是尊重严密性的意识的表现,而一个人的思维嗔密,对于他的未来生活会带来多大的好处是可想而知的。也许对于数学教师来说,值得注意的是如何达到严密的方法,然而对于普通教育的目的来说,更重要的在于数学的严密性为学习者树立了一种崇高的心智标准——逻辑论证。它将被学生们用来检查自己原有的思想,使原有思想形成一种新的结构,变得合乎逻辑。

3.数学学科的系统性

数学的另一个特征是它的系统性。数学的各个分支都具有系统性,这个系统是依靠原名、公理和逻辑规则来联结的,其建构称为公理化,公理化发展的实质是从一些不定义的术语出发,这些术语的性质是用公理规定的,目标是导出这些公理的理论,每个系统的公理必须满足独立性、相容性、完备性等结构的规定性。数学的结构是科学整理中的完美的模型。它拒绝烦琐,以简驭繁,注重逻辑联系,尽可能地揭示最本质、最能支配事物的全局的基本理论。

在历史上,数学先期于其他学科,得助于系统化而发展起来。在数学结构思想的影响下,自然科学和社会科学都类似地努力形成自己的基本原理为基础的体系或结构。把科学知识整理得又透彻又简约,并由于借此发现了基本原理和普遍性理论而引起了革命性变化。例如,在物理、化学中出现的各种定律、理论力学、元素周期表等。事实上,我们在数学教学中强调基本知识基本概念,不仅出于教育技术上的考虑,更重要的是体现数学结构的基本精神,也就是说,我们的学生在数学学习中将会受到数学的结构观的熏陶,从而逐步地变得善于科学地整理自己的思想。

综上所述,数学学科对于人类健康的、敏锐的思维,的确有很大的贡献。在教育上的价值更是如此,犹如历史可以鉴古今、音乐可以悦耳、美术可以悦目一样。数学也是人类教育与文化的组成部分,而且由于它给人类以理念的享受,在教育与文化中更占有突出的地位及作用。

收稿日期:2009-09-278