怎样学好高中数学

张向阳　张新宽

【摘要】对于解答题,其中很重要的一点就是对数学试题进行全面透彻地分析。这也是分析能力的一个重要方面。本文就如何进行试题分析提出自己的见解。

【关键词】阅读、寻找 、解决、反思

How to learn the high school mathematics

Zhang XiangyangZhangXinkuang

【Abstract】

Regarding solution answer, a very important spot is carries on to mathematics test question analyzes thoroughly comprehensively. This is also analyzes ability an important aspect. How does this article carry on the test question analysis to propose own opinion.

【Key words】Reading, seeks for, the solution, the resonsideration

做任何事都要讲求方法,如果不得要领,盲目地去做,那么只是白白地浪费自己的时间。要想学好数学,除了对数学具有浓厚的兴趣外,还要掌握数学中的基本概念,熟练地解答数学题。对于解答题,我们既要掌握基本要领、还要掌握基本的解题方法。其中很重要的一点就是对数学试题进行全面透彻地分析。这也是分析能力的一个重要方面。下面来具体介绍一下如何进行试题分析。

1.认真反复阅读题目

认真反复阅读题目的主要原因就是对题情的不断了解。对题情的了解有时并不那么容易,如果每道题都很简单,一眼就能看穿,还要我们了解和考察什么?正是因为它们有一定的难度,也就是隐蔽性,所以要擦亮眼睛,最好像孙悟空那样有一副火眼金睛。孙大圣经历了多少年的修炼,才达到那个境界,我们也要不断地积累和修炼,积累知识、经验和方法,让自己的眼光更锐利,透过现象看本质,有效地解决问题。具体可以从以下几点入手:

1.看清题目属于哪一类题型,如函数类、解析几何类、立体几何类等。

2.看清题目都包含哪些数学概念。

3.看清题目提供了哪些条件,这些条件与结论之间关系是否密切。

2.将题目中条件逐一列出,寻找解题突破口

对于题目中给出的前提条件,已知和未知内容等,要从字面上暗含的“玄机”中发现问题,如果问题很浅显,就没有什么玄机可言,但问题常常是复杂的,并不浅显,那么这些躲在表象后面的内容和线索就应该引起高度重视,往往蛛丝马迹都可以成为解决问题的突破口。对题目逐字逐句进行分析,看看题目所给条件能够推出哪些结论,这些结论对解题有无帮助?不妨写下来,或者画个图,或者引入一些符号。如果还不能从中得到什么可利用的信息,那么可从以下几点做起:

1.再回头看看条件是否遗漏?是不是忽视了隐含条件?

2.类似的题目,以前是否见过?回想当时是如何做得,要是忘记了的话,翻看一下以前的数学笔记。

3.把自己的解题思路说给老师听听,让老师帮助你分析一下。注意!不是让老师给你解题,而是帮你分析题目,寻找问题的症结所在。

3.找出解决问题的对策

对题目经过一番分析之后,我们应该说对题目的内容、条件和结论都有了一定的了解,接下来就是制定对策,让自己的解题思路逐步成形的过程,也就是策划解题方案的阶段。这一步骤要注意以下几个方面:

1.决定采用和启动什么样的解题程序来解决该问题。

2.怎样找到解决该问题更加有效并且又比较简炼的方式。

3.把解题过程写下来,每一步都应该认认真真,每一步的解决都是扎实有效的。

4.检验一下。从头到尾,检查每一步实施是否准确无误。

对有些同学来说,往往不重视对题目的分析,在对题目简单的了解之后,草草下笔,导致出现这样或那样的问题。这些都是对题目不做全面分析造成的。因此,对广大高中生来说,分析题目的过程显得更重要。

不过,对于一个好的学习者和解题者,他们往往还有很重要的事情要做,就是他们往往把解决此问题的经验和方法加以总结和积累,找出普遍规律,然后运用在彼问题上,举一反三,以使解题方法更好,思路更广,解题更灵活。这实质上就是分析能力的再提高。

下面通过举例来说明如何进行试题分析。

例1:设A={(x,y)︱y=ax+b,x∈Z｝⑴,B={(x,y)︱y=3x2+15, x∈Z｝⑵,C={(x,y)︱x2+y2≤144｝⑶,问是否存在实数a与b,使得A∩B≠Φ与(a,b)∈C同时成立⑷,若存在,求出实数,若不存在,请说明理由。

解析:这道题是一个与集合有关的探索性试题,应该从告诉的三个集合中去找我们所需要的条件,我们把这道题分解成四句话,下面逐句进行分析。

1.从第一句话中可以看出,集合A是由直线y=ax+b当x取整数是所对应的点组成的点集。

2.第二句话表明集合B是由抛物线y=3x2+15当x取整数是所对应的点组成的集合。

3.第三句话表明集合C是由以原点为圆心,以12为半径的圆及园内的所有点组成的集合。

4.第四句话是本题的中心句子。“问是否存在实数a与b”给我们表明本题的最终目的是求解时实数a和b的存在性。象这样的问题,一般的解法就是假设存在,再利用条件求解。

“A∩B≠Φ”表明直线y=ax+b和抛物线y=3x2+15有交点,由此我们想到了直线与抛物线联立,得到关于x的二次方程3x2- ax+15-b=0有整数解,则判别式大于或等于零。

∴ △=a2-12(15-b)≥0即 a2≥180-12b……①,

“(a,b)∈C”则告诉我们点(a,b)满足集合C,所以有a2+b2≤144

∴144-b2≥a2……②

由①②得144-b2≥180-12b ∴ b2-12b+36≤0 即(b-6)2≤0 ∴b=6

接着我们把解得的结果代入①得a2≥180-12b=108再代入②得a2≤144-b2=108 ∴a2=108∴a=±63

这时,我们已经求得了a和b的值,是不是有点兴奋呢?

我们已经对这道题有了初步了解,而且已经得到了a和b的值,接下来

就是把解题过程写下来,每一步都应该认认真真、实实在在,每一步的解决都是扎实有效的。在写的过程中应该检查每一步实施是否准确无误。同时注意观察解题过程还是否存在问题。同学们在上面的分析过程中难道没有发现什么破绽吗?

对了,在上述的分析过程中,我们看到:判别式大于或等于零是二次方

程3x2- ax+15-b=0有整数解的必要不充分条件,因此我们对刚才得到的a和b应该进行检验才是。

把a=±63 ,b=6代入3x2- ax+15-b=0得,x=±3￠Z,因此,不存在实数a与b,使得A∩B≠Φ与(a,b)∈C同时成立。

一个小小的疏忽,使得结论截然相反。

请同学们自行把上述分析过程进行整理,写出完整的解题过程。同时进行解题后的反思,看看本题还有没有其它解法,或者在解答此类题是应该注意些什么。除此之外,也可以找一些课外题或以前做过的题目进行练习。

收稿日期:2009-09-03