刍议“几何概念”的教学

陈　萍

一、巧妙操作,启迪生成

在教学长方体的表面积一课,我一改往日教材包办演示的公式推导,大胆放手让学生在有情、有趣的巧妙操作中,亲自感受需要的满足,灵活、巧妙地启迪了学生的思维,促进了有效的生成。这节课是继长方体的认识之后,一上课我出示教学目标:什么是长方体的表面积,怎样计算长方体的表面积。接着让全班同学将自己带来的长方体盒子沿着棱剪开,得到和老师教具一样的展开图,为学生建立第一个表象,老师将展开图贴在黑板。早已急不可待的学生,纷纷动手剪一剪、摸一摸、数一数、量一量、算一算等操作完成黑板上的问题。长方体的表面积计算是教学难点,我运用逆向思维,把问题还原。学生在教师的启迪下,巧妙地将盒子剪开,而又能复原,通过降低难度逐步完成问题时,也就不断地对长方体的表面积建立表象,而又利用表象,突破了难点。长方体的表面积意义及长方体的表面积计算公式,是由自己推导归纳所得,活生生地展现在自己面前。学生们欣喜若狂,感觉自己都可以当科学家了,当初步建立了长方体表面积的概念后,再循序渐进让学生不断改变方位,闭眼想一想,再要求同学们从归纳出来的表面积公式中选一组说一说,最后总结出简便易记的一种。

通过这样的巧妙操作,让学生获得操作的方法,经历、体验知识的过程,用数学的方法思考,用数学的语言交流叙述操作的过程。学生参与的积极性高,动手探究的欲望强,实现了课堂的有效生成。

二、分层操作,激活生成

由于学生掌握知识的能力以及智力水平等方面存在着差异,针对这种状况,进行合理、灵活的分层操作,以激活各层次学生的思维,为生成提供广阔的空间,使不同的学生在探究过程中,有不同的发现、不同的生成。

例如,长方体体积计算的教学,为使学生捕捉知识的全过程,理解体积计算公式的来由,我是这样分层设计的。

1.首先讲述了阿基米德智破皇冠案的故事,激发学生对体积的兴趣和求知欲望。

2.其次要求学生尝试计量物体的体积:先取出一个小正方体,表示一立方厘米;再请一个同学帮老师拿出这样的五个排成一排:把这样的四排摆成一层;这样摆出三层;最后问:“这个长方形是多少个一立方厘米组合成的?”显然,学生在直观形象而又自主参与中领会了物体体积与物体所含体积单位个数之间的关系,且又使学生建立了良好的空间观念。

3.然后分组试验。四人一组,每人自制统一规格的12个小正方形体,拼出尽可能不同的长方体。接着讨论,说出每排的个数,排几排,共几层。

4.最后自由结合,排一个长四厘米,宽三厘米,高二厘米的长方体;回答三个问题;(1)每排个数,排数,层数与长、宽、高有什么关系?(2)长宽高与体积有什么关系?(3)请归纳长方体的体积计算公式。

这样,通过实践——认识——再实践——再认识,使学生体会到在自主参与的实践中,得到的长方体体积公式是正确的。从动手操作,分析讨论,多种感官参与,使全体学生真正地“活”起来,不但知其然,更知其所以然。教学的设计层次分明,梯度合理。通过分层操作,对学生意味着个性化的发展和创造性的解放;对教师而言意味着智慧得到淋漓尽致的发挥。教师在学生动手操作的基础上引导学生动手实践和数学思维结合起来,学生获得了一种数学思想和方法,激活了学生的探究未知领域的强烈愿望,从而得到了充满活力的课堂“有效生成”。

三、开放操作,升华生成

开放的教学设计,为学生的自由想象和直觉思维提供了广阔的空间,在拓宽知识生成的同时,也促进了生成内化。

要让学生走出课堂,去实地亲身体验,感受到数学在实践中的乐趣与作用。这样,把混淆不清的概念在开放的实地划清“界限”,才能做到活学活用。如:教学公顷的认识,可安排室外进行活动,用测绳围成长10米,宽10米的正方形,这样大小约占1公顷的百分之一,让学生在实践中体验1公顷的实际大小。学生中,长方体是线还是面分不清,又把面与面积,体与体积混为一谈。这时,应不失时机地辨析,正方形、正方形面和正方形面积三者之间不同的概念;正方形是一条封闭的曲线,它是一个可以看见的“形状”,正方形面指的是四条边围成的平面部分,它也是一个“形”,正方形的面积才是正方形所占的平面部分的大小,它则是一个“量”。可见,线以点为界,面以线为界,那么体积则以面为界。只有让学生在开放的实践活动中,从本质上理解几何概念的内涵,才能做到活水来自源泉。从而把几何知识融会贯通,让学生的独到见解得到尊重,生成备受关注。课堂上多彩亮丽的生成,不但升华了学生的认识,而且有效地培养了学生的创新精神。

要让学生有大胆猜想、大胆推测的空间,激发学生去自主思考、互相协作、共同探究、自我提高。在教学“测量树叶的面积”一课中,先是问怎样求出不规则图形树叶的面积?让学生大胆猜想,估算面积。然后组织学生以四人一组为单位进行讨论,想一想、议一议,接着同学之间进行交流,学生想出的方法还真多,有折半法、取整法、方框法等。教师对他们的方法都加以赏识,报以表扬!学生的学习热情极为高涨。如果教师一开始就告诉学生唯一的测量方法,那么学生就少了思维的空间和时间,就不可能获得更多的办法。

要让学生从数学知识的不同角度、正反方向进行审视,得出出人意料的新颖独特的见解。在教学中我首先帮助学生寻找题中特殊点,然后让学生动手去操作。例如运用图形转化的思想,通过动手操作,使学生理解圆的面积公式推导过程,掌握圆面积的计算公式。训练目标不强求,形式不固定,方法不唯一。经过学生的操作发现有多种不同的思路。第1种方法,思维状态一般,只要把圆转化成近似的长方形或平行四边形;第2种方法,打破思维常规,把圆转化成近似的三角形,思维活跃;最值得赞赏的是第3种方法,把圆转化成近似的梯形,此种方法思维敏捷,富有创造性。此题的呈现形式是动态的、变化的,教学过程是师生交流、共同发展提高的互动过程,激发起学生强烈的追根究底的欲望,激活课堂教学。