数学探究式教学例谈

张正刚

〔关键词〕 探究式教学;数学;相似三角形

〔中图分类号〕 G633.6〔文献标识码〕 C

〔文章编号〕 1004—0463(2009)09(A)—0059—01

探究式教学是新课程倡导的学习方式之一,实施探究式教学有利于激发学生学习数学的兴趣,发展学生的数学应用能力和创新能力,培养学生的合作意识和探索精神。

进行探究式教学必须充分调动学生的积极性,遵循启发式教学原则,创设问题情境,设计一系列实践活动,引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思考,使学生经历知识的形成和运用过程,从而更好地完成教学目的。下面就三角形的相似条件谈谈如何实施探究式教学。

首先,教师出示三角形模型,提问:在你的作业本上任意画一个与这个三角形相似的三角形,需要什么条件?

学生:根据“三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形相似”的定义,需要三边的长度和三个角的度数。

教师:条件能否尽可能地少一点?大家猜想一下需要什么条件,然后小组进行交流。

学生分组讨论,教师进行引导,经过归纳、整理,提出了以下几种情况。

一个条件:1.一角相等;2.两边对应成比例。 两个条件:1.两角对应相等;2.三边对应成比例; 3.两边对应成比例且夹角相等;4.两边对应成比例且一边对角相等。

三个条件:1.三角对应相等; 2.三边对应成比例,一角对应相等;3.两角对应相等, 两边对应成比例。

教师:现在从最简单的条件开始探索,同组确定好相等角的度数,然后以此度数为一角各自画三角形,画出后比较是否相似。注意对应边、角画在相同位置,这样便于观察比较。后面画三角形时也要注意。

由于是自己操作探索,学生兴趣很浓。同组学生商量确定相等角的度数,画出三角形,并通过观察发现一角相等的两个三角形基本都不相似,不能成为相似条件。

教师:怎样探索两边对应成比例的两个三角形是否相似?

学生提出方案:一人确定好两边的长度,组内其他同学计算出这两边的适当倍数作为两边长,各自画三角形并比较是否相似。于是,各小组学生迅速展开活动,进行比较验证,否定了这个条件。

综合前面的发现,学生得出结论:满足一个条件的两个三角形不一定相似,不能作为判别方法。

教师:现在研究满足两个条件的情况,先看两角相等的两个三角形是否相似,应该怎样探索呢?

学生:小组内确定好两角的度数,然后各自画三角形,很多学生观察认为相似,有些学生进一步进行验证。

教师:观察的结果只是近似的,不一定正确,怎样准确验证两个三角形相似呢?

学生:目前,只能用定义来验证。(学生测量边角,计算得出结论:两角相等的两个三角形一定相似)

由于有了前面的经验,各组能够顺利进行探索活动。教师引导学生对三边对应成比例的两个三角形相似和两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似两种方法进行探索验证。在验证时,各组对不同验证方法进行了热烈的交流和讨论。这样,学生不仅掌握了三种方法,也应用了方法,体会了不同方法的特点。

教师:两边对应成比例且一边的对角相等的情况怎样验证?

这种情况作三角形较难,教师先引导学生分析作三角形的方法,然后作图验证,发现有些相似,有些不相似,学生认为这个条件不能作为三角形相似的判别方法。

鉴于前面的深入探索和交流,当讨论三角形相似是否需要三个条件时,学生很快指出三个条件的情况都包含在已经探索出的方法中了。在后面解题时,学生也能灵活自如地应用判别方法。

在这一节的教学中,从设置情境提出问题,到学生动手操作、交流,直至归纳得出结论,整个过程中学生不仅得到了两个三角形相似的条件,更重要的是经历了知识的形成过程,体会了分析问题的方法,积累了数学活动经验。这将有利于学生更好地理解知识,应用知识,发展数学能力。

在课堂上,由于把学习的主动权交给了学生,因而学生充满了探索的欲望和学习的热情,不仅享受到了成功的喜悦,而且在学习知识的同时增强了学习数学的兴趣和勇于探索的精神。