算法越多越好吗

王晓梅

【案例】两位数减两位数的不退位减法(苏教版二年级数学上册)

教师引导学生通过北京与多伦多中奥票数的比较,提出“北京比多伦多多几票?”这一问题,进而引出减法算式“56-22”。

学生在独立思考后,开始汇报自己的算法。

生1:50-20=30,6-2=4,30+4=34。

生2:6-2=4,50-20=30,30+4=34。

生3:先算56-20=36,再算36-2=34。

生4:先算56-2=54,再算56-20=34。

师:同学们的想法都很不错,还有不同的方法吗?

(学生思考)

生5:我是这样想的,先算52-22=30,再算30+4=34。

师:(高兴地)可以,还有不同的方法吗?

(学生沉默)

师:大家再认真想一想,还有不同的方法吗?

(学生仍然沉默)

师:(边说边作掰手指状)小朋友们再想仔细一些,还有不同的方法吗?

生6:(恍然大悟状,边说边比划)可以把56减1减1再减1……,要连续减去22个1。

生7:可以把56往前倒数22次。

生8:(不以为然地)不就是一个一个地数手指,太慢了!

师:(笑着看了看生8)数手指也是一种方法嘛,还有不同的方法吗?

生9:(偷偷地看了看老师)我是这样算的,先算56-12=44,再算44-10=34。

师:(愣了愣,之后微笑地)可以,还有不同的方法吗?

生10:(急忙地)我是这样算的,先算56-10=46,再算46-12=34。

生11:我是这样算的,先算26-22=4,再算30+4=34。

生12:我是这样算的,先算36-22=14,再算20+14=34。

学生再度活跃起来,纷纷汇报自己的算法……

师:(有点急)除了这些,还有不同的方法吗?

生13:老师,我是用竖式计算的。

师:(如释重负地)用竖式计算也是一种方法……

课后调查发现,生6、生7、生9、生10、生11、生12在实际计算中都没有使用其发言的算法,原因是“麻烦,不方便”。而学生在课堂上发言的目的是为了“配合”老师,“争取表扬”。也有学生认为:自己的方法是最好的,所以没必要听别人的算法。还有个别学生反映:自己没有发现算法,同学们说的方法太多了,“来不及去想,也不太明白”。

【反思】

为什么在算法多样化教学的课堂上,常常会出现教师不停向学生“索要”算法的现象呢?究其原因有三。

一是追求算法的“多而全”。许多教师认为:算法不多还叫“多样化”吗?算法越多就越能体现课改精神!教学时,教师恨不得把能想到的算法都展示出来,有时甚至刻意引导学生寻求“低思维层次算法”(如案例一中生6的方法),黑板也常常成为了各种算法的“陈列馆”。

二是追求算法的“创新”。有教师认为:算法越多才能越好地培养学生的创新思维!他们青睐于学生“新颖”和“独创”的算法,并期待在追问中学生能有“创新”的发现。

三是由于教材中编排的算法或教师心中的“好方法”还没有呈现,教师便对学生进行“穷追猛打”,“不达目的誓不罢休”。

由上可见,“还有不同的方法吗”这一话语的背后,内隐着教师的教育观念——算法越多越好。那么,实施算法多样化,真的是算法越多越好吗?

倡导算法多样化的目的,一方面是意图改变原来计算教学中“计算方法单一,过于注重计算技能的发展,忽视学生个性发展”的教学现象;另一方面是尊重学生的“数学现实”,以期形成个性化的学习方式。所谓“数学现实”,是指每个学生都有自己生活、学习和思考着的特定客观世界,以及反映这个客观世界的各种数学概念,它的运算方法、规律和有关的数学知识结构。也就是说,“由于学生生活背景和思考角度不同,所使用的方法必然是多样的”,因而“教师应尊重学生的想法,鼓励学生独立思考,提倡计算方法的多样化”。

因此,学生间不同算法的价值,不在于其数量,更在于其“质量”,这主要体现在算法本身是否能真实地反映学生的“数学现实”上,即算法是否是真正经过学生独立思考探索出来的,是否学生在计算中真正使用的,是否为学生所真正理解的。即使有些算法并不是十分合理,但由于是学生思考的结果,因此都是有其现实价值的。实际上也只有通过这些“有价值的算法”,教师才能了解学生真实的思维状态和思维方式,进而据此组织和调整教学。

从案例来看,不少算法是在教师“还有不同的方法吗”的不停追问、暗示下“逼”出来的。像有的学生为了“配合”教师,把实际计算中自己不用的算法“上报交差”;有的学生则为了“与众不同”,人为地拼凑算法;有的算法实际上是与别人雷同的……可以说,这些算法并不反映学生真实的思维状态,也没有多大的实际价值。由此可见,教师如果片面地追求算法的数量,以为算法越多越好,而忽视算法的质量,忽视算法背后所代表的学生真实的学习状态,很容易会把学生引入钻牛角尖和乱用算法的误区。这对学生的发展是非常不利的。

至于教材中编排的某些算法,如果在教学时没有学生提出,教师应从学生的认知实际出发,区别对待。其一,若已经是学生不用的“低思维层次的算法”,教师可以不再出示,以免学生走回头路。其二,若是算法经教师“千呼万唤”仍不“出来”,说明算法离学生“最近发展区”很远,大可不必呈现。其三,若是有利于学生今后进一步学习和发展的算法,教师可通过提示等方式引导学生进行探索,也可通过向学生推荐等形式进行呈现。当然,我们也要注意避免把算法刻意“灌输”给学生。