数学教学中如何发展学生的应用意识

张爱武

摘要:在数学教学中发展学生的应用意识的方式很多,主要有:以填空题的形式出现,降低难度;以实习作业的形式出现,坚持每周一练;加大对应用题的考查力度,让学生重视数学的应用。

关键词:数学教学;应用意识;发展

《普通高中数学课程标准(实验)》中将“发展学生的数学应用意识”作为新课程的基本理念之一。纵观近几年的高考,综合考查应用数学知识和方法、解决实际应用问题,已成为高考热点,命题也从选择题、填空题到解答题,从有背景的数学问题,到有数学内涵的实际问题,逐步加大应用题的考查力度。因此,在数学教学中应注意探讨发展学生应用意识的方式方法,使其能用数学知识和思想方法解决简单的实际问题,提高数学建模的能力。

1.以填空题的形式出现,降低难度,帮助学生理解题意

例1某摩托车生产企业上一年度生产摩托车投入成本为1万元/辆,年销售量为1000辆。本年度该厂为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为x,则出厂价相应提高的比例为0.75x,同时预计销售量增加的比例为0.6x。

(1)写出本年度预计年利润与投入成本增加的比例x的关系式;

(2)为使本年度利润比上一年度有所增加,问投入成本增加的比例x应在什么范围?

该题文字叙述长且有干扰信息出现,数据多而不规则,有的学生看不懂题目而放弃;有的学生读了后段忘了前段,没有毅力而不再思考;还有的学生怕繁、惧难,根本没有信心读完题目。学生不能很好地理解题意、提取有用信息是导致解应用题困难的主要原因之一。因此,教师在给出上述问题之后,作了如下处理。

请阅读上述问题,在理解题意的基础上,按下列要求解答问题。

解:(1)本年度生产摩托车投入成本为______万元/辆,出厂价为______万元/辆,年销售量为______辆。设本年度预计年利润为y万元,由于年利润的计算公式为______,所以y=______,简化得______;(2)上一年度的年利润为______,利润有所增加指的是本年度的年利润比上一年度的年利润______,可得不等式______,解得______。

答:(1)本年度预计年利润与投入成本增加的比例x的关系式为______;(2)为使本年度利润比上一年度有所增加,投入成本增加的比例x的范围为______。

这样,把应用题设计成填空的形式,可以帮助学生审题,更好地理解题意,达到降低难度的目的,让每个学生都能在不断的思考中理清解题思路,根据空格中的提示分析问题,进而解决问题。

2.坚持每周一练,以实习作业的形式,通过全面把握以填空形式出现的应用题的解题策略,解答有关类型的习题

例2模仿例1的解答,请解答下列问题:

假设国家收购某种农产品的价格是120元/担,其中征税标准为每100元征8元(即税率为8个百分点,也就是8%),计划可收购m万担。为了减轻农民负担,决定税率降低x个百分点,预计收购量可增加2x个百分点。要求:

(1)写出税收y(万元)与x的函数关系式;

(2)要使此项税收在税率调节后不低于原计划的78%,试确定x的范围。

应用题解题能力的提高是一个渐进的过程,一周一练,把数学应用贯穿于整个高中数学的学习过程中,可以逐步发展学生的应用意识。

3.加大对应用问题的考查力度,让学生从心理上重视数学的应用

考虑到学生的实际情况,在考卷中采取一大两小(选择、填空、解答各一题)的策略,尽量从简单的问题着手,让学生在解题中感到数学应用题并不难。

例3拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费用由f (m)=1.06(0.50×[m]+1)给出,其中m>0,[m]表示大于或等于m的最小整数,如[3]=3,[3.1]=4,[3.7] =4,则从甲地到乙地通话5.5分钟的话费为()

A.3.71元B.3.97元

C.4.71元D.4.24元

例4计算机成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低三分之一,现在价格为8100元的计算机,9年后的价格可降为______元。

例5某商店在最近的30天内的价格:f(x)与时间x(单位:天)的函数关系是:f(x)=x+10(0

以上考题具有丰富的实际背景,与日常生活联系密切,难度不大,学生只要认真分析题意,有一定的数学基础便可得出正确答案。这样便可使学生对应用题逐渐产生兴趣,敢于去读题、审题、尝试求解。

另外,由于学生基础知识状况、兴趣爱好、智力水平、潜在能力、学习方法等存在差异,数学应用意识和应用能力的发展情况也就有所不同,教师必须从实际出发、因材施教、分层指导,使各种层次的学生都学有所获,从而增加学生学习的自信心。

参考文献:

[1] 教育部.普通高中数学课程标准(实验稿)[M].北京:人民教育出版社,2003.

[2] 汪洁萍.解读新课程标准的基本理念之一——发展学生的数学应用意识[J].数学通讯,2003(10).