豆粕、豆油套利模型研究

王　祎

摘要：豆类各品种由于其内在的相互关联性，期价变化高度趋同；然而由于其不同品种的上下游市场不同，又导致了各个品种间价差的变化。这一特性决定了豆类各品种间套利空间的存在。本文将从技术分析角度，深入发掘豆粕与豆油的套利关系。

关键词：模型；套利机会；盈亏

豆粕、豆油套利理论研究及模型的建立

理论上，在有效市场中，在大豆价格不变的情况下，豆粕、豆油存在反比变动规律。 即：

* 若大豆价格不变，则豆油涨，豆粕将会下跌，即卖豆油的盈利用来抵消卖豆粕的亏损。

* 若大豆价格不变，则豆油跌，豆粕将会上涨，即卖豆粕的盈利用来抵消卖豆油的亏损。

用公式表示为：

A=c*M^α*Y^β（1）

A、M、Y分别代表大豆、豆粕、豆油价格，c为常数，α、β分别为豆粕、豆油价格变动对大豆价格变动贡献率。

（1）式两侧同取自然对数后整理得：

lnA=α*lnM+β*lnY+lnc（2）

利用对数运算法则：当x的变动较小时，△lnx≈(x₁-x₀)/x₀△x/x₀，即α+β≈1可以约等于x的百分比变化。

根据上述运算法则，（2）式可作如下解读：

* 当豆粕（M）价格不变时，豆油（Y）价格每变动1％，大豆（A）价格将变动1％*β，一般情况下，1>β>0。

* 当豆油（Y）价格不变时，豆粕（M）价格每变动1％，大豆（A）价格将变动1％*α，一般情况下，1>α>0。

* 当豆油（Y）豆粕（M）价格同方向各变动1％时，大豆（A）价格将变动1％*(α+β) ，一般情况下，。

因此，豆油、豆粕的相对强弱变化关系（相对大豆价格）可以用α与β的变化来确定，具体情况如下表：

数据的选择：

* 根据不同交易周期的需要，可以选取不同的样本空间。 下文以10个交易日左右的中短周期套利为研究对象，因此数据的样本空间大小可以设定为10个交易日。即，若X_n为当前交易日，则最新样本空间为[X_n-9，X_n]，前一交易日样本空间为[X_n-10，X_n-1]，以此类推。

* 下文以CBOT大豆指数、豆粕指数、豆油指数收盘价作为每日标准价格进行统计分析及套利操作。

统计结果：

下图统计了2007.1.19 至 2008.12.8 的477个交易日中α与β的变化走势图（每个样本空间均为10个交易日）。

从图中可以清晰的看到：大部分时间里，1>β>0，1>α>0，且α与β交替变化并围绕y=0.5一线上下波动，α强则β弱，α弱则β强，α+β≈1，基本符合前文理论关系。

由图中亦可看出α≈β≈0.5，因为虽然豆粕与豆油价格变动对大豆价格变动的影响程度交替变化，即某一时间段中，大豆的价格主要由豆粕（或豆油）主导，但从长期趋势来看，其影响程度基本相当。这一点可以从对（2）式的回归分析中证实，分析结果如下（数据区间：97.2.24-08.12.8，共计2960个交易日）

lnA=0.5760716lnM+0.4539251lnY+1.985897

式中α=0.5760716，β=0.453925，α+β=1.0299967，豆粕稍强，豆油稍弱，但基本符合理论值。

在统计区间2007.1.19 至 2008.12.8内，α与β的分布情况如下：

该分布情况说明，当α与β越靠近0或1，其回调的能量越大，即距离套利入场点越近，一旦出现回调，即出现套利入场机会。

套利机会与盈亏

按照模型中交易思路，在上图统计区间内（2007.1.19 至 2008.12.8 的477个交易日），可对CBOT豆粕与豆油合约进行如下套利操作：

根据模型，在2007.1.19 至 2008.12.8 的477个交易日中，共有较显著的套利机会13次，平均每36个交易日一次，持仓长度为10个交易日左右，其中10次盈利，3次亏损，总盈利9958美金，平均每次套利盈利766美金。

注意事项：

* 本文为纯技术分析方法，对豆粕、豆油多空强弱变化的分析最好能够进一步得到基本面的印证，可大大提高盈利的概率。

* 在极端行情中，α与β的变化可能超出常规区间，例如08.4-08.5，豆油价格高涨，完全主导了大豆价格的上涨，豆粕则被动跟随。

* 本文模型选择了中短期套利，即10个交易日左右的套利区间，故模型中每个交易日的强弱指标的计算均以最近的10个交易日作为样本空间。同理，如想选择不同长度的交易周期，可自行选择样本空间的大小。

结论：

本文主要运用了大豆、豆油、豆粕之间的内在价格变动关系，即在有效市场中，在大豆价格不变的情况下，豆粕、豆油存在反比变动规律。 通过将这一规律量化，得到标准化的多空能量强弱变化指标，进而指导豆粕与豆油的套利交易。 本文改变了传统套利技术分析中对“形”的研究模式，以研究“势”的变化为主，可与基本面信息分析相印证结合，用以准确把握套利入场出场机遇或其他相关研究。

作者简介：王祎(1988—)，女，辽宁抚顺人，东北财经大学国际商学院国际会计专业本科生，研究方向：期货。