探索数学思想方法教学的规律

贾玲新

要加强数学思想方法的教学，必须在实践中探索规律，以构成数学思想方法教学的指导思想，生动的实践需要理论的指导，正确的理论需要实践的支撑。在数学思想方法教学实践中，运用现代教学论、现代认知心理学、思维科学、系统科学等现代科学成果，通过概括和整理，可达到如下一种系统的、规律的、理性的认识，即须切实贯彻数学思想方法教学的如下四项原则及规律：以渗透性原则为主线，结合落实反复性、系统性和明确性的原则。

一、渗透性原则

中学数学教学内容是由具体的数学教材中的数学表层知识与深层知识，即数学思想和方法组成的有机整体。表层知识一般包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，表层知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的。教材中明确给出的，且是具有操作性较强的知识；深层知识一般是蕴含于表层知识之中的，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层知识，教师必须在讲授表层知识的过程中不断渗透相关的深层知识，才能使学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，使学生的表层知识达到一个质的“飞跃”。

所谓渗透性原则，是指在表层知识教学中一般不直接点明所应用的教学思想方法，而是通过精心设计的教学过程，有意识潜移默化地引导学生领会蕴含其中的数学思想和方法。

首先，因为数学思想方法与表层的数学知识是有机整体，它们相互联系、相互依存、协同发展，那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透思想方法的教学是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；另外，由于思想方法总是以表层知识教学为载体，若单纯强调数学思想方法，就会使教学流于形式，成为无源之水、无本之木，学生也难以领略到思想方法的真谛。

其次，由于数学思想方法是表层知识本质和内在联系的反映，它具有更大的抽象性和概括性，如果说数学方法还具有某种形式的话，那么数学思想就较难找到固定的形式，而体现为一种意识或观念。因此，它不是一朝一夕、一招一式可以完成的，而是要日积月累，长期渗透，才能水到渠成。

如上两个方面，说明了贯彻以渗透性原则为主线的重要性、必要性和可行性。

二、反复性原则

数学思想方法属于逻辑思维的范畴，学生对它的领会和掌握具有一个“从个别到一般、从具体到抽象、从感性到理性、从低级到高级”的认识过程，由于思想方法和具体的表层知识相比，更加抽象和概括。因此，这个认识过程具有长期性和反复性的特点。

一般来说，数学思想方法的形成有一个过程，学生通过具体表层知识的学习，对于蕴含其中的某种数学思想方法开始产生感性的认识，经过多次反复，在丰富感性认识的基础上逐渐概括形成理性认识，然后在应用中对形成的数学思想方法进行验证和发展，加深理性认识。从较长的学习过程来看，学生是经过多次地反复，逐渐提高认识的层次，从低级到高级螺旋上升的。

三、系统性原则

数学思想方法的教学与表层知识教学一样，只有成为系统。建立起自己的结构，才能充分发挥它的整体效益。当前在数学思想方法的数学中，一些教师的随意性较强。在某个表层知识教学中，突出什么数学思想方法，挖掘到什么深度，要求到什么程度，往往比较随意，缺乏系统和科学性。尽管数学思想方法的教学具有自己的特色，系统性不如具体的数学表层知识那样严密，但进行系统性研究，掌握它们的内在结构，制订各阶段教学的目的要求，提高教学的科学性，还是十分必要的。

要进行数学思想方法系统的研究，需要从两方面人手：一方面挖掘每个具体数学表层知识教学中可以进行哪些数学思想方法的教学；另一方面又要研究一些重要的数学思想方法可以在哪些表层知识点教学中进行渗透，从而在纵横两方面整理出数学思想方法教学的系统。

四、明确性原则

数学思想方法的教学，在贯彻渗透性、反复性和系统性原则的同时，还要注意到明确性原则，从数学思想方法教学的整个过程来看，只是长期、反复、不明确地渗透，将会影响学生从感性认识到理性认识的飞跃，妨碍了学生有意识地去掌握和领会数学思想方法，渗透性和明确性是数学思想方法教学辩证的两个方面。因此，在反复渗透的过程中，利用适当机会，对某种数学思想方法进行概括、强化和提高，对它的内容、名称、规律、运用方法适度明确化，应当是数学思想方法教学的又一个原则。

当前，在中学数学各科教材中，数学思想方法的内容显得隐蔽且薄弱，除去一些具体的数学方法，比如消元法、换元法、待定系数法、综合法、分析法、比较法等有明确地陈述外，一些重要的数学思想方法都没有比较明确和系统地闸述。比如，数形结合思想方法，分类讨论思想方法，化归、转换思想方法，系统思想方法，辩证思想方法等，它们一直蕴含在基础知识教学之中，隐藏在幕后。我们认为，适当安排它们在教学中、出现在前台亮相，对于学生领会和掌握是大有裨益的。

当前，贯彻明确化原则势必在数学表层知识教学中进行，处理不好会干扰基础知识的教学，我们应当在整个教学过程中，有计划、有步骤地进行，尤其可以在章节小结中去完成明确化的任务。另外，明确化也要做到适度，要针对教材的内容和学生的实际，有一个从浅至深、从不全面到较全面的过程。

贯彻数学思想方法教学明确性原则，就是让学生理解数学思想方法的关键，这是掌握并灵活运用，转化为能力的前提。

在解题教学中，我们经常采用一题多解、多题一解的教学方法。一题多解是运用不同的教学思想方法寻求多种解法，多题一解又是运用同一种数学思想方法于多种题目之中。在这些教学方式中，一些人往往缺乏从数学思想方法的高度去阐明其中的本质和通法，如果我们将其中的数学思想方法明确化，则有利于学生掌握其中的规律，从题目的海洋中解放出来。