在数学教学中培养高中生的创造性思维

王小静

数学是一门科学。“如果没有独创精神,不去探索新的道路,只是跟着别人的脚印走路,也总会落后别人一步,要想赶过别人,非有独创精神不可。”要达到教育的的改革,靠社会的重视,更要靠学生的创造性学习。现就高中数学教学中,如何利用学科特点有效地组织教学,培养学生的创造性思维能力等问题进行一些粗浅的探讨。

一、明确创造性思维的涵义及本质,做创新型教师

有这样一道排列组合的题目:某校准备参加2005年高中数学联赛,把10个选手名额分配到高三年级的8个教学班,每班至少一个名额,则不同的分配方案共有______种。当老师把隔板原理告诉学生,他们知道问题等价于把10个相同小球放入8个盒子里,每个盒子至少有一个小球的放法种数问题,将10个小球串成一串,截为7段有 =36种截断法,对应放到8个盒子里。因此,不同的分配方案共有36种。而略有变化的问题如:把9个相同小球放入其编号为1、2、3的三个箱子里,要求每个箱子放球的个数不小于其编号数,则不同的放球方法共有______种。这道题学生很难准确的应用隔板原理。(解析:先给编号为2、3的三个箱子里分别放入1个、2个小球,有1种方法;再将剩余的6个小球串成一串,截为三段有 =10种截断法,对应放到编号为1、2、3的三个箱子里。因此,不同的放球方法有1×10=10种。)

由上面两个例子可见,数学学科中培养学生的创造思维势在必行。

创新关系着一个数学学科的进步。在我们的教学过程中,教师要更新观念,牢固树立把培养学生的创新意识当作教学的一个重要目的和基本原则,在教育教学中,自觉主动地去引导学生发现问题,分析问题,解决问题。同时,面对学生不同发展水平和不同的个性特征,教师要学会运用各种教学手段和方法,做到因材施教,力求让每一个学生都学会自己应该学会的知识,使每一个学生都得到健康发展。

二、激活学生的创新意识,培养学生的创造性思维

俗话说:“善疑者善学。”在数学教学中,教师要充分创设问题情景,注意培养好奇心和求知欲、观察和实验能力、归纳和概括能力、类比和猜想能力、坚持己见和吸取他见的能力,并逐步升华为系统怀疑和独立创新的研究能力。数学既能锻炼人的形象思维能力,又能锻炼人的逻辑思维能力。主体思维善于在事物的不同层次上向纵、 横两个方面发展,向问题的深度和广度发展,达到对事物全面的认识。数学创造性思维,是一种十分复杂的心理和智能活动,需要有创见的设想和理智的判断。它的主要特征是新颖性、独创性、突破性。数学创造性思维是各种思维形式高度统一协调的综合性思维。为此,教师应重视在数学教学过程中,揭示数学问题的实质,帮助学生提高思维的凝练能力。在高中数学教学中,可以从以下3个方面着手,培养学生的创造性思维。

1.采用启发式教学方式。如这样的一个题目:将6本不同的书按下列分法,各有多少种不同的分法?

(1)分给学生甲3本,学生乙2本,学生丙1本。

(2)分给甲、乙、丙3人,其中1人得3本、1人得2本、1人得1本。

(3)分给甲、乙、丙3人,每人2本。

(4)分成3堆,一堆3本,一堆2本,一堆1本。

(5)分成3堆,每堆2本。

(6)分给甲、乙、丙3人,其中一人4本,另两人每人1本。

(7)分成3堆,其中一堆4本,另两堆每堆1本。

在问题的处理上将以上问题让学生和以下的六种模型“对号入座”。分组(堆)问题的六个模型:①有序不等分;②有序等分;③有序局部等分;④无序不等分;⑤无序等分;⑥无序局部等分。

通过启发,让学生在猜疑中培养其创造性思维。培养创造性思维的核心是启动学生积极思维,引导他们主动获取知识,培养分析问题和解决问题的能力。对于数学中的问题或习题,主要告诉学生应如何去想,从哪方面去想,从哪方面入手,怎么样解决问题。

2.训练学生进行发散思维。发散思维是根据已知信息寻求一个问题多种解决方案的思维方式,不墨守成规,沿多方向思考,然后从多个方面提出新假设或寻求各种可能的正确答案。发散思维是创造性思维的主导成分。因此,在高中数学教学中,应采用各种方式对学生进行发散性思维能力的培养。比如,教师在讲课时对同一问题可用不同的方法进行多方位讲解或给出不同的答案。在对知识总结时,可以从不同角度进行总结概括。如一题多解就是典型的发散思维的应用。

3.充分利用逆向思维。逆向思维是相对于习惯思维的另一种思维方式,它的基本特点是:从已有思路的反方向去思考问题。顺推不行,考虑逆推;直接解决不行,想办法间接解决;正命题研究过后,研究逆命题;探讨可能性发生困难时,考虑探讨不可能性。它有利于克服思维习惯的保守性,往往能产生某些意想不到的效果,促进学生数学创造性思维的发展。培养逆向思维的方法可从下面几个方面去做:第一,注意阐述定义的可逆性;第二,注意公式的逆用,逆用公式与顺用公式同等重要;第三,对问题常规提法与推断进行反方向思考;第四,注意解题中的可逆性原则,如解题时正面分析受阻,可逆向思考。

总之,在高中数学的教学中,要以有关知识为载体,在传授知识的同时,要有意识地渗透和突出数学思想,自觉地培养学生创造性思维能力,使学生在获得知识的同时,也学到了思考问题的方法,提高了分析问题、解决问题的能力。这也是在今后的教学中仍要不断探索,继续努力的方向。