中国指数基金投资风险研究

赵　勇　王少国

摘要：以我国的指数基金为研究对象，对其投资风险进行全面评估。对样本指数基金的跟踪误差方差进行分解，分析其历史风险水平及其风险构成。引入压力测试的方法，分析并预测样本指数基金未来的风险水平。实证结果表明，从总体上看，样本指数基金的风险控制得较好，基本满足指数化投资的要求。

关键词：指数基金；风险；跟踪误差方差；压力测试

中图分类号：F830.91 F222.3文献标识码：ADOI：10.3963/j.issn.1671—6477.2009.04.003

一、引言

在投资实践中，指数化投资的代表为指数基金。不同于其他积极管理型的投资组合，指数基金的风险调整收益状况主要取决于跟踪误差的控制，因此，指数基金最大的挑战就是如何有效地度量并控制跟踪误差。从理论上看，在一个有效的市场条件下，主动型风格的投资很难显著性地取得超越市场平均收益的业绩表现；而被动型风格的指数化投资，则凭借成本控制方面的优势，往往能够收到较好的投资效果。在实践中，衡量指数基金投资业绩的重要指标就是跟踪误差。因此，指数基金的投资管理可以理解为：在有效控制跟踪误差的条件下，实现指数基金收益的最大化；而由于指数基金实施跟踪基准指数的被动型管理，则指数基金收益的大小，最终将取决于基准指数的市场表现。

本文首先根据跟踪误差方差分解的理论，对指数化投资的风险从历史和未来两个方面进行探讨。特别是在跟踪误差方差分解的理论模型基础之上，引入压力测试，分析样本指数基金未来风险的变化。然后，根据前述的风险评价模型展开实证研究，对我国指数基金的跟踪误差方差进行分解，从不同的方面对其历史风险进行分析。再次，引入压力测试，对选定的样本指数基金的跟踪误差方差进行分析，对其未来风险进行预测。

二、基于方差分解的指数基金的风险评价

为了有效分析指数基金的风险，我们引入跟踪误差方差这个指标，来衡量指数基金的风险水平。以下将从理论角度，探讨关于指数基金风险的有关内容。

(一)基于方差分解的历史风险评价

对于指数基金而言，基金收益与其基准指数收益之间的偏离程度即跟踪误差，衡量了指数基金的业绩；而跟踪误差方差则体现了指数基金的风险水平。在分析指数基金风险水平的同时，还应该明确其风险的来源，这就需要对跟踪误差方差进行分解，了解跟踪误差方差的构成。简而言之，跟踪误差方差可分解为以下两个部分：由基金组合系统地偏离基准所引起的跟踪误差方差，以及由基金组合随机地偏离基准所引起的跟踪误差方差。还包括这两个部分在总体跟踪误差方差中的构成比例。这样，才能对跟踪误差方差有一个系统全面的了解。按照这个思路，本文先对指数基金的跟踪误差方差进行分解，从理论上阐明指数基金风险的来源和构成。

1.方差分解的单因素模型。根据Ammann和Tobler的分析框架，跟踪误差方差用残差形式的跟踪误差表示，它可以分解为预期的跟踪误差方差和随机的跟踪误差方差两部分，具体可表述为：

式(1)等式右边有三项，第一项(α+(β-1)μ_B)²构成了跟踪组合P(即指数基金)预期的跟踪误差方差；第二项(β-1)²δ²_B可以理解为跟踪组合P相对于基准偏离的风险暴露，这部分风险暴露引起的跟踪误差方差，通过β和基准收益的方差δ²_B共同组成；第三项δ²_ε表示残余的跟踪误差方差。第一项可视为预期的跟踪误差方差，第二项和第三项合在一起构成了随机的跟踪误差方差。上述对跟踪误差方差的分解，对指数基金而言，在理论上界定了指数基金的风险构成。

进一步从理论角度入手，由于指数基金紧密跟踪基准指数，故其β一般很接近于1，而α则很小且不显著，因此，对指数基金而言，第一项预期的跟踪误差方差(α+(β-1)μ_B)²主要由基准收益的期望μ^B决定，而且(α+(β-1)μ_B)²会很小。第二项(β-1)²δ²_B部分，是由β和基准收益的方差δ²_B共同造成的；第三项是残余的跟踪误差方差δ²_ε，由回归残差引起。第二项和第三项一起构成了随机的跟踪误差方差，这部分构成了指数基金跟踪误差方差的主要决定因素，也就是指数基金风险的主要构成因素。

另外，除了完全复制型的指数基金外，大量的指数基金采用的是增强型投资策略。其投资策略可从方差分解的角度来理解，即基金管理人令β≠1，可以获得预期超额业绩(β-1)μ_B；但是由于基准组合收益具有一个随机的成分，因此也会产生随机的跟踪误差方差，这就是所谓的杠杆效应，即通过在一个投资组合中使用杠杆手段，改变投资组合相对于基准组合的风险暴露β，以期获得超过基准收益的超额收益。具体做法就是在保留大部分证券跟踪基准的条件下，另外持有某些基准组合中没有的证券或使用衍生工具，使投资者获得更高的预期收益，但同时投资组合收益的方差即风险也会随之增加。

因此，根据上述方差分解的结果可知，对基金投资管理而言，理论上最为理想的投资策略是保持α为正，同时使β≠1，以获得预期超额收益。同时，根据上述方差分解的结果，对于一个口中性的投资策略，即β=1，如果能够持续地保持一个正的α，那么随机的跟踪误差方差主要由δ²_ε决定并将会很小，从而总体的跟踪误差方差主要由预期的部分决定，因此总体的跟踪误差方差将会控制在很小的范围内。这就是积极管理(或增强型)的指数化投资的理论基础。在投资实务中，积极管理的指数化投资的策略是，在保持β中性的前提下，通过选择证券或使用衍生工具，争取获得超过基准的收益。一般为了获得正的α，增强型指数化投资在使用衍生工具的同时，还使用其他特定的投资策略，包括投资于其他证券。不过仍然需要注意的是，若只考虑到残余的跟踪误差方差δ²_ε，而忽视了跟踪误差方差的另外两个部分，就可能导致更大的风险，最终将不能有效地控制总体风险。

2.方差分解的多因素模型。基于多因素模型的方差分解模型，具体形式如下：

现对以上公式进行类比，分析二者之间的关系。从金融学的资产定价理论出发，认为金融资产的风险由系统风险和非系统风险构成，无论是Sharpe提出的资本资产定价模型(CAPM)，还

是Ross提出的套利定价理论(APT)，这种对风险的划分成为资产定价理论的基础。回到式(1)及式(2)，可以看出在式(1)中，系统风险惟一地来自于基金对基准的跟踪，因此系统风险部分就由以下部分构成：第一项预期的跟踪误差方差(α+(β－1)μ_B)²，和第二项(β-1)δ²_B跟踪组合P相对于基准偏离的风险暴露。而第三项δ²_ε为残余的跟踪误差方差，可以理解为非系统风险。

另外，在式(2)中，参数A是第i种资产的收益对系统风险的静态敏感系数，可以理解为式(1)中α项的多维拓展。式(2)中的参数B_ik是第i种资产的收益对系统风险的动态敏感系数，可以理解为式(1)中口项的多维拓展。在式(2)中的参数μ_k，表示第k个系统风险因素的预期收益，可以理解为式(1)中的μ_B项的多维拓展。在式(2)中的参数δ_kj，表示第k个系统风险因素和第j个系统风险因素之间的协方差，可以理解为式(1)中的δ²_B项的多维拓展。随机变量v_i是非系统风险因素，类似于式(1)中的δ²_ε。根据以上分析，如果我们将式(2)中的系统风险因素局限于一种，即来自于基准组合，那式(2)就演化成式(1)，二者能够完全吻合。因此，可以认为式(2)是式(1)的多因素拓展形式，而式(1)是式(2)的单因素特殊形式。

在投资实践中，鉴于指数基金的投资目标为跟踪基准指数，故其系统风险主要来自于基准组合，因此，本文使用公式(1)给出的单因素模型，作为跟踪误差方差分解的理论模型。

(二)基于压力测试的未来风险预测

在对指数基金的风险进行评价时，引入压力测试的目的何在?传统上，对金融资产风险的评价主要来自于对其历史数据的分析，即对实际风险的分析。这方面的理论和方法如前所述，相关研究已经非常丰富。但是，随着近年来金融工具的不断创新及资本市场的深化，特别是金融资产面临的外部环境和内部环境的剧烈变化，近年来利用风险价值来衡量金融资产的风险。已经成为风险管理的一项重要工具。VaR的提出，使得金融资产风险管理从传统的对实际风险的度量，过渡到对未来潜在风险的预期。这种变化构成了当代金融资产风险管理的核心理念。虽然VaR现已成为目前国际上广泛采用的衡量金融风险水平的方法。但VaR仍然存在以下不足：VaR描述的是市场正常波动情况下，金融资产最大可能的损失。这导致VaR在实际应用中有其局限性。

衡量风险价值的模式可能有相当程度的差异，如果该模式本身产生一些重大的结构性变化，完全依赖风险价值的估算就会出现偏差。一个更重要的问题是，即使我们已知损失大于某一水平的可能性很小，但是如果这个机率很小的损失一旦发生，其后果足以牵涉到金融机构能否持续经营下去。

VaR模型为了计算方便，通常假设市场上各风险因子的变化呈现常态分布。在正常情况下，该假设是成立的，此时利用VaR模型便可以对风险进行预测分析；但当市场上出现极端事件时，这些假设可能并不完全成立，各风险因子的变化可能会出现大幅波动，风险因子彼此之间的相关性也会因此变得难以预测。在此条件下，VaR模型便告失灵。因此，为了更好地反映现实条件的不确定性带来的影响，需要引入压力测试来对风险进行更为全面的评估。

在本文以上的内容中，从理论角度，对指数基金的跟踪误差方差进行了分解，并对分解后的各个部分进行了较为详细的阐述，分析了其历史风险。但仍然存在一个问题：即使我们已经了解指数基金历史的跟踪误差方差，即历史风险，并能对其进行详细的分解，但是我们仍然对其未来的风险，即跟踪误差方差未来的波动情况一无所知。而指数基金未来的风险变化，其实对指数基金的投资者和管理者，都将产生非常重要的影响。因此，有必要对指数基金未来的风险进行一些预测，哪怕是非常有限的预测。这里，引入压力测试对指数基金未来的风险进行预测。

所谓压力测试，可以理解为当可能导致损失的异常事件发生时，利用资产价格变动或者综合价格变动的信息，将其应用到资产组合中并量化可能导致的潜在损失。由于任何投资都是在追求收益的同时伴随着风险，虽然指数基金奉行被动型的投资管理政策，有着跟踪指数的特征和专家管理的优势，其风险水平相对较低，但客观而言，指数基金在经营活动中仍然不可避免地要面对各种风险。因此，正确地辨识和控制风险对于指数基金的风险管理是必不可少的。

首先，包括指数基金在内的投资基金所面临的风险按性质可划分为：系统风险和非系统风险两种。系统风险，是由不依赖于特定的投资对象因素引起的，它作用于整个市场，而且无法通过对系统内的投资进行多样化组合而将其消除的风险，它是某一投资领域内所有投资者将共同面对的风险。在我国，政策的变化导致的政策风险或制度缺陷导致的制度风险，都属于系统风险的范畴。比如政策风险，当政府实行紧缩的经济政策时，社会投资、资金流通量的减少将引起经济紧缩，从而很可能导致股价下挫，基金净值下降等结果，基金投资者有可能遭受损失。非系统风险，是由一些只影响特定投资事件所引起的风险，这种风险可以通过多样化投资组合来降低，或可理解为，非系统风险是在总风险中，剔除了系统风险之后那部分剩余的风险。非系统性风险针对投资基金而言，主要是来自于所投资的证券，即投资基金所投资的上市公司本身因素的影响。由于上市公司的经营状况受多种因素的影响，包括该公司所处的行业状况，以及该公司的经营状况，如管理能力、财务状况、市场份额、人员素质等。如果基金投资的上市公司经营不善，其股票价格可能下跌，从而使基金收益下降。

其次，从风险的起源来看，可将指数基金所面临的风险划分为：市场风险、信用风险、流动性风险、操作风险和法律风险等。市场风险，又称为价格风险，是指由于资产的市场价格(包括金融资产价格和商品价格)变化和波动，而引起的未来损失的可能。根据引发市场风险的风险因子不同，市场风险可分为利率风险、汇率风险、商品价格风险等。一般认为，市场风险是投资基金面临的主要风险。信用风险，指由于交易对方不履行合约或无力履行合约而造成损失的可能性。流动性风险，指由于金融市场流动性不足而产生的风险。流动性风险可视为一种综合性风险，是其它风险的衍生。操作风险，是指由于金融机构的交易系统不完善，管理失误或缺失，诈骗或其他一些人为错误而导致的潜在损失。法律风险，指当交易对手不具备法律资格或监管部门的授权，其他主体

与其交易时而导致损失的可能性。法律风险往往与信用风险有关。同时，上述风险皆与市场风险存在关联性：流动性风险可看作市场风险的衍生，当市场波动性越大时，资产价格的流动性问题加剧整体金融机构倒闭的危机；同样地，大幅度的市场波动会恶化交易一方的损失，从而提高违约概率，引发信用风险。操作风险在市场波动低时造成的影响较小，而不良的内部控制及人为的疏忽将会因市场波动加大而加剧其影响。法律风险发生的概率虽然不高，但一旦发生就可能会造成巨大的损失。

在金融市场中，常常会出现一些极端情形，如市场崩溃、金融危机、政治风波或自然灾害等，在这些情况下，经济变量之间以及金融市场风险因素之间的一些稳定关系就会遭到破坏，造成原有市场因子之间的价格关系、相关性、波动性都会发生巨大改变，其他一些原本不该出现的意外情形，在极端市场情况下也会出现，市场因子和组合价值之间的关系也会发生巨大的改变。

因此，对于金融风险的管理者而言，仅仅使用历史数据来衡量风险是不够的，压力测试的出现就弥补了以往风险管理的不足之处。从风险的控制和管理来看，除了要考虑正常情况下可能的损失，更重要的是必须确保在极端市场情况下，金融机构所持有的金融资产部分不会让该机构出现破产的风险。在此种条件下，以往运用的VaR则无法估计出此类风险，但是通过压力测试，则可以找出针对于极端市场情况的应对办法。

对于资产组合管理，压力测试也能确定各种极端事件对资产组合价值的影响程度，由于每种资产组合都具有特定的一些性质，因此，它们可能对某些特定的条件非常敏感。比如，一个高收益债券资产组合对利率的波动最为敏感；一个在多个国家和行业间进行分散化的权益资产投资组合，对世界股票市场之间的相关性结构最为敏感；权益资产衍生产品对基准资产波动性的增大最为敏感；而某一个跟踪特定基准指数的投资组合即指数基金，可能对基准指数的波动更敏感。因此，对于基金组合的管理者而言，压力测试对于风险评估和管理，是必不可少的。

第一，压力测试的基本概念。对于基金风险度量，压力测试的本质思想是获取尽可能大的价格变动或者综合价格变动的信息，并将其量化应用到资产组合中，分析资产组合可能导致的潜在收益或损失。压力测试的一个基本假设是：资产组合的价值依赖于风险因子向量r=(r₁，…，r_k)，该向量描述了一个市场状态，给定市场状态r，资产组合的价值为P(r)，同时可以用r_MM表示风险因子的实际值，即现实市场状态，用P(r_MM)表示资产组合的实际值。压力测试的关键环节在于风险因子的选取，在实际中，并不是所有的资产组合都受到同样风险因子的影响。所选的风险因子应该包含影响资产组合值的所有因子。压力测试用于回答下列问题：如果风险因子突然发生某种变化，市场状态P(r_MM)将会有什么结果发生。

第二，压力测试的主要方法。情景分析是最常用的压力测试方法，其目的在于评估金融市场中的某些特殊情景或事件对资产组合价值变化的影响，本章也将使用情景分析的方法进行压力测试。“情景”是指潜在的将来可能发生的情况，而与压力测试相联系的情景指的是将来可能发生的市场状态，因此情景指的是结果而不是过程。在压力测试中，首先要根据某种准则选取情景r₁，…，R_k，然后计算资产组合在这些情景下的值P(r)，…，P(r_k)和组合的实际值P(r_MM)，然后，就可以估计当市场突然从实际状态变到r₁，…，r_k时，资产组合损失的估计值。

情景分析给出了某种特殊市场情景下资产组合的损失，但没有指明损失发生的概率；而VaR指出了不利事件发生的概率(损益分布的左尾部分)，却没有说明不利事件发生时的实际损失到底有多大。在很多情况下，二者互为补充。情景分析的具体方法包括单因素分析(也称为敏感性分析)与多因素分析。

敏感性分析作为一种单因素分析的方法，主要考虑单个风险因子如利率或者汇率等的变动，对金融机构或资产组合风险承担能力的影响。此分析方法的优点在于简单易行，操作性强，缺点则是在估计时，对于风险因子变动所取的幅度及范围必须十分恰当，否则将会影响分析的结果与判断，特别是对于具有非线性报酬率的资产组合，此种情况将更为显著。

多因素分析则可以通过模拟多项风险因素(例如股价、汇率及利率)变动的压力情景，评估金融机构或资产组合价值的变动。敏感性分析方法会凸显具体风险因素对某个组合或业务部门的影响，而多因素分析法则能够评估所有风险因素出现变动时，对评估对象造成的整体影响。

第三，压力测试的主要步骤。一般来说，情景分析主要包括两大步骤：情景构造，情景评估。情景构造是情景分析的基础，目的在于产生金融市场的某些极端情景。这些极端情景包括资产价值极端损失的情景，市场因子波动性和相关性的极端情景等。情景构造的方法包括历史模拟情景方法、典型情景方法和假设特殊事件方法。情景通常分为基本情景和可选择性情景。基准情景是评价可选择性情景或冲击影响的一个基准。可选择性情景是用来分析金融机构或金融资产是否能承受这种冲击，而冲击是来自包括经济领域以及环境等各方面的因素。

情景构造的方法主要有以下几种：

一是历史模拟情景方法。它是指以历史上曾发生过的极端事件为基础，构建金融市场未来的极端情景。历史极端事件包括极端金融市场事件及引发了金融市场大幅震荡的政治、经济事件和自然灾害等。典型的极端金融事件如1987年10月的美国股市震荡，1992年的欧洲货币危机，1995年的墨西哥比索危机，1997年的亚洲金融危机等。这些历史事件常用来构建金融市场未来极端情景的基础。

二是典型情景方法。该方法是指通过对金融市场中一个或多个主要市场因子，包括利率、汇率、股票价格或商品价格等变化的模拟，来构建未来的极端情景。比如传统资产负债管理中的典型情景可包括：未来一个月利率发生200个基点的变化或货币贬值30％等。

三是假设特殊事件方法。该方法是指通过设想未来可能发生的一次突发事件，来构建未来的极端情景。假定的特殊事件包括可能发生的自然灾害如大地震，大规模破产，一些重要法规的制定和出台以及突发性的政治事件等。分析这些特殊事件对金融市场的影响，以此来构建未来金融市场的极端情景。

情景评估是指完成市场情景构造后，评估该极端情景的发生对资产组合价值变化的影响和后果。它是情景分析的核心和最终目的。情景评估的主要方法包括基于灵敏度的情景评估和全值情

景评估两种。在情景评估中，将极端情景下的冲击，通过基本模型作用于评估对象。而基本模型的确定，有两种方法：一是具体形式需要估计的模型，即模型中的各个参数需要使用计量经济学的方法估计得到；二是形式为恒等式的模型，这类模型不需要估计参数。另外，在情景评估中，需要确定冲击的大小，即将情景具体化。此时存在以下情况：当情景本身已是明确的冲击时，如汇率上升10％，可直接将冲击输入基本模型，得到结果；当情景较为模糊时，如情景为汇率将会出现大幅波动时，可以主观设定汇率分别下降10％、20％、30％或分别上升10％、20％、30％，再将冲击输入基本模型得到结果；在实际的情景评估时，确定冲击的大小需要仔细斟酌。然后，将冲击数值代人基本模型，得到结果，从而判断潜在的风险状况。

由于指数基金实行被动型的跟踪基准策略，其总体风险能够得到比较有效地控制。但由于我国的证券市场仍然是一个新兴市场，市场的整体波动相对比较剧烈，这从2007年以来证券市场的变化可以看出来，因此，我国指数基金未来的风险水平，对于基金投资者和基金管理者而言，是一个不能被忽视的问题，而且，对于基金管理者而言，指数基金的风险管理是其整体资产管理的重要组成部分。目前，我国的基金管理公司虽然大力强调风险控制，特别是强调指数基金管理，但由于历史等方面的因素，仍然存在很大的不足。在实际的风险管理中，主要采取的是制订制度，定期检查，加强沟通以及对工作人员的职业道德教育等方面的措施。而在客观化、数量化、技术化方面则做得相对较少，很多措施仅处于尝试阶段，尚未真正起到应有的作用，风险管理仍是以主观经验为主。主观性强，模糊性大仍然是投资基金风险管理方面的主要缺陷；而定量的管理方法又缺乏精确性且比较片面，不能适应金融资产全面风险管理的需要。对于奉行被动投资策略的指数基金，定量化、技术化的风险监管方式应该是核心内容，并且在实际中也具备可行性。因此，本文在对跟踪误差方差分解的基础上，引入压力测试对我国指数基金的风险进行研究，希望为指数基金风险管理提供有益的借鉴。

三、实证分析I：历史风险水平评价

在本节中，将运用上述的跟踪误差方差分解模型，选取我国的指数基金为研究对象，对其跟踪误差方差进行分解，分析其历史风险水平。

(一)研究对象和数据来源

本文的研究对象为我国证券市场的10只指数基金，包括：华夏上证50ETF、华安MSCI中国A股、万家上证180、博时裕富、融通深证100、融通巨潮100、易方达上证50、长城久泰中信标普300、银华一道琼斯88精选、嘉实沪深300。样本跨度确定为各自特定时间(基金在更新的招募说明书中确定资产配置比例变更为95％股票投资+5％债券投资的具体日期)。至2008年12月31日，按每个交易日公布的基金净值，排除一些原因导致的短暂停市，样本基金一共有743至1 398个不等观测数据。本文采用公开发布的数据作为样本数据来源。

(二)相关数据的处理

出于分析方便的目的，本文对跟踪误差以及跟踪误差方差的数据均未做年化处理，均以日数据为准；如果需要，可将年化数据转换为日数据，转换公式如下：

式中：TE_年和TE_日分别为年化的跟踪误差以及日跟踪误差。

(三)实证模型与方法

1.实证模型。为了进一步明确跟踪误差方差的组成，对比不同类型的指数基金跟踪误差方差的结构差异，为下一阶段对跟踪误差方差进行压力测试提供实证依据，以下将对跟踪误差方差进行分解，并对结果进行深入分析。实证模型采用如下计量模型如式(1)：

首先，对基准指数收益进行统计分析，计算得到μ_B和δ²_B。然后，运用回归模型如下：

r_P=α+βr_B+ε

回归得到α和β然后，再使用回归方程：

r_P-r_B=(β-1)r_B+ε

经过回归后得到回归残差的方差ε²_ε，并将所有求得的结果代入式(1)，分别求出各项的值。包括预期部分的跟踪误差方差(α+(β-1)μ_B)²，偏离基准部分的跟踪误差方差(β-1)²δ²_B以及残余部分的跟踪误差方差δ²_ε三个部分。

最后，根据式(1)，结合上述三个部分的计量结果，分别从两个角度来分析总体跟踪误差方差的构成：第一，分析总体跟踪误差方差中，来自预期的部分与来自随机的部分的影响，即将(α+(β－1)μ_B)²作为预期部分的跟踪误差方差成分，而将(β-1)²δ²_B与δ²_ε，作为随机部分的跟踪误差方差成分，分析它们各自对于总体跟踪误差方差的贡献。第二，分析总体跟踪误差方差中，来自系统风险的部分：(α+(β-1)μ_B)²+(β-1)²δ²_B，以及非系统风险的部分：δ²_ε，以及它们各自对总体跟踪误差方差的影响。方差分解的时间跨度为样本基金的整个存续期。

(四)实证结果

运用上述模型和方法，对所选取的10只指数基金的跟踪误差方差进行分解，分析总体跟踪误差方差中，各个部分对总体跟踪误差方差的影响，得到跟踪误差方差的分解结构，见表1和表2。

综合表1和表2可以得出如下结论：首先，将跟踪误差方差分解为预期的部分和随机的部分。根据实证结果，样本基金存在如下两个特点：一是无论是纯复制型的指数基金，还是增强型指数基金，随机部分的跟踪误差方差，即(β-1)²δ²_B+δ²_B部分，在整个跟踪误差方差中均占支配地位，该部分对总体的跟踪误差方差起决定作用，其比例最小者也占整体跟踪误差方差的97.32％，如复制型的融通深证100。而预期部分的跟踪误差方差，即(α+(β-1)μ_B)²部分，对整体跟踪误差方差的影响微乎其微，最大者其比例也只有2.68％，如复制型的融通深证100，几乎可以忽略不计。这

符合前面有关论述，即指数基金紧密跟踪基准的特征，其跟踪误差方差主要由随机部分的跟踪误差方差决定。二是对于随机部分的跟踪误差方差，即(β-1)²α²_B+δ²_ε部分，主要由残余部分的跟踪误差，即δ²_ε部分决定；而来自偏离基准部分的影响还很小。惟一的例外是增强型的华安MSCI中国A股。这表明了样本指数基金完成了紧密跟踪基准指数的目标。

其次，将跟踪误差方差分解为来自系统风险的部分和来自非系统风险的部分。根据实证结果，样本基金存在如下特点：除去增强型的华安MSCI中国A股，无论是纯复制型的指数基金，还是增强型指数基金，其余样本基金的总体跟踪误差方差中，来自非系统风险的部分，即在整个跟踪误差方差中占支配地位，该部分对整体跟踪误差方差的影响起决定作用，其比例最小者也占整体跟踪误差方差的89.7745％，如复制型的华夏上证50ETF。而来自系统风险的部分，即(α+(β-1)μ_B)²+(β-1)δ²_B部分，对整体跟踪误差方差的影响就很小，最大者其比例也只有10.2255％，如复制型的华夏上证50ETF。其实证结果也表明样本指数基金较好地实现了跟踪基准指数的预设目标。

四、实证分析Ⅱ：未来风险水平预测

(一)研究对象和数据来源

根据我国金融市场的现状和未来的发展，结合本文样本指数基金的选取情况，本文选取嘉实沪深300作为压力测试实证研究的对象。原因在于：中国金融期货交易所(以下简称中金所)于2006年9月正式成立，当年10月底，中金所推出《沪深300指数期货合约》(征求意见稿)、《交易细则》(征求意见稿)等一系列文件，开始就股指期货交易的各个方面广泛征求意见，为即将推出的股指期货交易做最后的准备。同时，沪深300指数期货模拟交易也已经投入运行，这些都标志着我国以股指期货为代表的金融衍生交易已进入倒计时阶段。而嘉实沪深300，是样本指数基金中惟一以沪深300指数为基准的指数基金。因此，一旦沪深300指数期货正式推出，很可能在一定时期内，对沪深300指数的波动产生影响乃至冲击，这在世界范围内是有先例可循的。另外，如果沪深300指数期货正式推出后，以该指数作为基准的基金，包括嘉实沪深300，很可能投资于该指数期货，为基金自身持有的股票现货进行套期保值，这部分投资即使很少，也很有可能影响到以该指数为基准的指数基金的风险水平，基于上述原因，本文选取嘉实沪深300作为压力测试的研究对象，采用公开发布的数据作为样本数据来源。

(二)相关数据的处理

出于分析方便的目的，此处对跟踪误差以及跟踪误差方差的数值均不做年化处理，都以日数据为准。

(三)实证模型与方法

1.实证模型。在压力测试中，仍然采用计量模型如式(1)：

TE²=(α+(β-1)μ_B)²+

(β-1)²δ²_B+δ²_ε(1)

2.实证方法。压力测试的目的，在于分析基准指数收益波动率的变化，对样本指数基金跟踪误差方差的影响。基于此原因，在进行压力测试时，假定其余参数α、β、μ^B、δ²_ε保持不变，均采用样本基金2008年的取值。

首先，构造情景，即基准指数收益的波动率δ_B出现变化的情况，基本情景为基准指数收益的波动率δ_B为2008年的水平。

然后，将可选择性情景确定为：在2008年的水平上，δ_B上升10％、δ_B上升15％以及δ_B下降10％、δ_B下降15％。

最后，运用已知的计量模型和参数，得到可选择性情景下，样本基金跟踪误差方差TE²相对于基准情景下的变化率。

(四)实证结果

运用上述模型和方法，对嘉实沪深300指数基金的跟踪误差方差进行压力测试，得到以下结果，见表3。

表3为相对于基本情景，在四种可选择情景下，基准收益波动率δ_B的变动，对样本基金跟踪误差方差TE²对的影响。结果表明：(1)基准收益波动率δ_B的变动，将在同方向上影响样本基金跟踪误差方差TE²。(2)基准收益波动率δ_B的变动，在不同方向上，对样本基金跟踪误差方差TE²的影响不同。基准收益波动率δ_B增加的幅度，与样本基金跟踪误差方差TE²增加的幅度，二者大致相等；而样本基金跟踪误差方差TE。减小的幅度，远远大于基准收益波动率δ_B减小的幅度。

五、结论

本文首先根据关于跟踪误差方差分解的理论，对指数基金的投资风险从历史和未来两个方面进行探讨，特别是运用压力测试的方法，研究了指数基金未来风险的变化。然后，根据前述的风险评价模型展开实证研究，对我国指数基金的跟踪误差方差进行分解，对其历史风险进行分析。最后，对选定的样本指数基金进行压力测试，对其未来的跟踪误差方差进行预测。综合上述理论分析与实证研究的结果，可以得到以下结论。

第一，将指数基金跟踪误差方差分解为来自预期的部分和来自随机的部分。首先，样本基金无论是纯复制型的指数基金，还是增强型指数基金，随机部分的跟踪误差方差，在整个跟踪误差方差中均占支配地位，对总体跟踪误差方差起决定性作用。而预期部分的跟踪误差方差，对整体跟踪误差方差的影响可以忽略不计。这符合前面论述的指数基金紧密跟踪基准的特征，其跟踪误差方差主要由随机部分的跟踪误差方差决定。其次，对于随机部分的跟踪误差方差，主要由残余部分的跟踪误差方差决定，而来自偏离基准部分的跟踪误差方差的影响很小。研究样本中唯一的例外是增强型的华安MSCI中国A股。该项结果表明：样本指数基金较好地完成了跟踪基准指数的目标。

第二，将指数基金跟踪误差方差分解为来自系统风险的部分和来自非系统风险的部分。样本基金无论是纯复制型的指数基金，还是增强型指数基金，其总体跟踪误差方差中，来自非系统风险的部分在整个跟踪误差方差中均占支配地位，对

整体跟踪误差方差起决定性作用。而来自系统风险的部分，对整体跟踪误差方差的影响很小。而研究样本中唯一的例外也是增强型的华安MSCI中国A股。此项结果从另一个方面表明：样本指数基金较好地实现了跟踪基准指数的预设目标。

第三，对样本基金嘉实沪深300进行压力测试。结果反映出如下情形：首先，作为基准的沪深300指数收益波动率δ_b的变动，将在同方向上影响样本基金嘉实沪深300的跟踪误差方差TE²。同时，沪深300指数收益波动率δ_B的变动，在不同方向上，对样本基金嘉实沪深300跟踪误差方差TE²的影响不同，沪深300收益波动率δ_B增加的幅度，与嘉实沪深300跟踪误差方差TE²增加的幅度大致相等；而嘉实沪深300跟踪误差方差TE²减小的幅度，远大于沪深300指数收益波动率δ_B减小的幅度。

综上，对样本指数基金进行方差分解，实证结果表明，从总体上看，我国指数基金的风险来源和结构，符合指数化投资的风险特征。而压力测试的结果表明，通过降低基准指数的波动，可以大幅降低跟踪误差方差，控制指数跟踪的风险。

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(责任编辑曾毅生)