趣解“鸡免同笼”问题

黄文忠

在我国唐代的《孙子算经》中有一道“鸡兔同笼”问题，这道题是这样的：今有鸡兔同笼，上有三十五只头，下有九十四只足，问鸡兔各多少?

题目的意思是：鸡和兔关在同一个笼子里。笼子里一共有35个头，94只脚。问鸡和兔各有多少只?

分析题中数量关系，此题可用假设法求解。假设笼子里全部关的是鸡，那么笼子里共有脚(2×35)70只，比实际的94只脚少(94-70)24只。因为把兔子假设为鸡时，每只兔子少了2只脚，所以一共少了24只脚。则兔的只数是：24+2=12(只)，鸡的只数是：35-12=23(只)。

假设法是解答“鸡兔同笼”问题常用的、也是最基本的方法。如果在运用假设法解答“鸡兔同笼”问题时能展开合理想象，将会产生非常有趣的解法。

趣味解法一：安脚法

如果给每只鸡安装上2只假脚，那么，每只鸡和兔就都有4只脚。笼子里就一共有(4×35)140只脚。由于给鸡一共安了(140-94)46只假脚，因此鸡的只数是：46+2=23(只)，兔的只数是：35-23=12(只)。

趣味解法二：砍脚法

如果每只鸡、每只兔都砍掉2只脚，结果就只剩下(94-35*2)24只脚。由于此时剩下的脚全部是兔子的脚并且每只兔子只剩下2只脚，因此，兔子的只数是：24+2=12(只)，鸡的只数是：35-12=23(只)。

趣味解法三：单脚站立法

现在，让我们展开想象：所有的鸡都用一只脚站立着，而所有的兔都用两只后脚站立着。这时，地上的总脚数是原来的一半，即(94+2)47只。接下来，我们再请每只兔子收拢一只后脚，只用一只后脚站立，此时地上的总脚数是35只。而兔子第二次一共收拢了(47-35)12只脚。由于每只兔子第二次只收拢了一只脚，因此兔子的只数是：12+1=12(只)，鸡的只数为：35-12=23(只)。