在“圆和圆的位置关系”教学中进行探究性学习指导

秦惠燕

关键词“圆和圆的位置关系”；探究：指导

中图分类号C633.2

文献标识码A

文章编号1004—0463(2009)05(B)—0041—01

一、创设情境，从学生生活实际引入探究

问题1：圆与圆组成的图形在生活中经常见到，例如，自行车的两个轮子、奥运会的会标、美丽的双鱼图等，清问你在生活中还见到过这样的图形吗?

以上设计展现了生活中常见的圆与圆组成的图形，并由学生举出实际例子，丰富了学生对客观世界中两个圆之间有着不同的位置关系的感知，为学生自主探索提供了可能，经尝试，学生思维活跃，积极发言。有的说自行车的前后轮子，有的说人的两个眼睛，有的说变速齿轮，有的说射击靶子中判断多少环的圈……这样教学，不仅吸引了学生的注意力，调动了学生的学习积极性，还活跃了课堂气氛。

二、小组合作，共同探究

问题2：根据公共点多少的情况画两个圆，看一看，两个圆有几种不同的位置关系?

这里没有直接给出两个圆有五种位置关系，而是让学生亲自动手画一画，按公共点的个数的多少弄清两个圆的位置关系，从而引出两个圆相离、相交、相切的位置关系，

然后，组织学生小组合作学习

①先讨论、交流上述问题，形成小组意见。

②在全班交流。

由于学生的个体差异，不同的学生认识事物的方法不尽相同，因此，教师要引导学生在独立思考、自主探究的基础上大胆地与同学进行合作与交流，为了促进学生深入理解，我在教学中采用了小组合作形式，以“组内异质，组间同质”为分组原则，对全班学生进行分组，每组选一名组长，明确每名组员的责任和小组合作的目标，在交流的过程中，学生不仅掌握了两个圆的五种位置关系，又获得了积极的情感体验。

问题3：说一说，两个圆共有几种位置关系?

此设计的目的是让学生运用文字语言来概括、表述数学知识，从而训练学生的概括表达能力，教师用课件动画演示两个圆的五种位置关系，具体做法是：固定红色大圆⊙o1，把蓝色小圆⊙o2从⊙o1的外部逐渐向⊙o1移动，让学生观察这个运动过程，再次体会两个圆的五种位置关系。

三、数形结合，概括探究规律

问题4：观察⊙o2在向⊙o1移动的过程中，两个圆的位置关系发生了变化，两个圆心的距离是否也发生了变化?

学生分组讨论得出结论后，教师再用课件演示两个圆的半径与圆心距之间的数量关系，接着提出问题5，

问题5：算一算，两个圆的圆心距与两个圆的半径的和、差有怎样的内在联系?

设计这个问题的目的是让学生感知图形的“位置关系”与“数量关系”之间的内在联系，这样，把数与形有机地结合起来，学生很容易理解两个圆的半径与圆心距之间的数量关系决定了两个圆的位置关系。

四、拓展与反思，巩固深化探究的成果

在上述各个教学环节中形成的知识、心得、方法、认识和思维方式，最终需要通过学生的反思才能被牢固掌握和深化，因此，教学中，教师应留出充足的时间让学生对自己的学习活动进行反思，从而使他们的思维活动向更高境界迈进，为此，教师必须积极引导、启发学生进行思维过程的重新整理与总结、归纳、讨论、交流，从而达到认识上的深化和认知结构上的完善，实践证明，在反思中学生不仅可以发现新问题，还可以更加深入地进行探究或对问题进行延伸，

问题6：画外离的两圆，把其中一个圆的半径逐渐变大，这时有什么现象发生?这些现象之间有联系吗?教师动画演示，学生观察并讨论。

通过这个问题的探究，学生进一步感知图形的位置关系与数量关系互相依赖，并得到两圆五种位置关系的判定定理和性质，最后再让学生结合课本中的内容，把探究结果综合，使知识系统化。