将数学建模思想融入高等数学教学

付丽华　张　猛

[摘要]根据教学教学中研究新理论和数学教学实践新需要，结合中国地质大学实际情况。给出了几条将建横思想融入高等数学教学的措施。

一、介绍

在高科技发展的今天，数学直接发挥着第一生产力的作用，高等数学是工科学生的必修课。数学是在实际应用的需求中产生的。要解决实际问题就必须建立数学模型。在高等数学教学中融入数学建模思想是搞好高等数学教学，充分发挥数学重要作用的有效手段和途径。将数学建模思想融入《高等数学》的教学中，在国内尚处在撩索阶段。

目前我国高校的《高等数学》教学，仍然受着传统教育恩想的制约，内容与体系基本上停留在17，18世纪，主要存在以下几个问题：(1)引侧基本上都是物理领域、理论上大都是连续型，而且信息量较小，不能体现现代数学思想和现代数学方法；(2)重理论推导，轻实际应用。使教学脱离了实际、脱离了社会，特别是脱离了日新月异的新的技术革命；(3)重逻辑性，追求数学理论自身的完美，过于强调解题技巧，忽略近似计算；(4)教学过程一般是从定义、定理的给出与证明到公式的给出与推导，然后是利用公式进行计算，通过大量的例题介绍计算中的技巧。没有给学生充分的自主归纳抽象结论的机会。也很少注意引导学生经历观察问题、发现问题、提出问题、探究和解决问题。在实践中验证结论的正确性这样的完整学习过程，不利于创新精神和实践能力的培养；(5)教学手段落后，大多采用粉笔加黑板，计算机，Mathematics，Matlab，Lindo应用软件等有助于提高教学质量的工具远没有得到充分应用。

数学建模是20世纪80年代初英国剑桥大学为研究生开设的一门新课程。现在国内外许多高等院校的数学、应用数学、计算机数学专业已列为必修课程，一些工科专业、经济管理专业、师范专业等也纷纷将它列为选修或限选修课程。在高等数学教学中，渗透数学建模思想，进行数学建模教学是非常必要的。也是数学改革发展的趋势所在。

二、分析

数学的特点不仅在于概念的抽象性，逻辑的严密性。结论的明确性，而且在于应用的广泛性。利用数学方法解决实际问题时，首先要进行的工作是建立数学模型。然后才能在此模型的基础上对实际问题进行理论求解。分析和研究从而得到结果，再返回去解决现实的实际问题。数学模型是自然或社会现象的某些特征的本质的数学描述，是为了一种特殊目的对部分现实世界所作的一个抽象的简体的数学结构。即通过作一些适合的假设，舍去一些次要的因素，把实际问题作出适当的简化。抽象成一个数学问题，然后找到相应的数值解法，再通过计算机与分析，将所得到的数学答案用于解决或解释实际问题。可见数学建模是应用数学理论和计算机解决实际问题的重要手段和桥粱。大量的事实表明，掌握了数学知识只是应用数学解决实际问题的必要条件，在当前实现数学作为一种技术的职能的过程中，使用数学解决实际问题的技能的培养也是非常重要和必需的。因此，在《高等数学》教学中应渗透数学建模的思想。

数学建模是利用数学解决实际问题的一种思想方法。是将数学与显示世界的问题联系起来的桥梁。

也就是将实际问题用数学语言来描述，建立数学模型，变成数学问题，利用现有的数学工具来解决，再经过检验得到实际问题的解。

将“数学建模”思想融入到《高等数学》教学中，能激发学生学习的兴趣，培养学生综合应用数学知识的能力，提高数学素质，培养学生团结合作的精神和交流、表达的能力。此外，还可以弥补传统数学教学的不足，促进高校数学教师的知识更新，同时解决高等数学教材与最新数学软件的时间差的问题，

三、具体措施

中国地质大学(武汉)数理学院一直以来注重发展高等数学与数学建模相结合的教学方法。其思路是以数学建模的思想为突破口，积极推进《高等数学》教学与实践活动。通过大学数学知识与信息技术应用柑结合。扩展知识面。在培养学生数学思维以及运用数学理论解决实际问题的能力等方面，以数学内容、教学方法、教学手段的改革研究为重点，深入开展教学研究工作，促进教学内容的进一步优化，教学方法的进一步改进，教学手段的进一步完善。实现对学生运用数学知识去分析问题和解决问题的能力培养，提高学生运用数学知识解决实际问题的水平。培养学生的创新能力。采用的措施如下：

(1)教学内容的整合与实践性教学的模式。《高等数学》的理论性强，具有较高的抽象性。“数学建模”侧重于解决社会生产实际问题，根据学科的特点，需要好的实例和实际应用与课程相结合，收集，整理一些资料，加强建模思维训练。在深化课堂教学改革的同时，探索该课程及课外实验活动的组织、内容、形式、比重，形成有特点的多层次实践性教学模式和运行机制。

(2)多样性的教学方法相结合。灵活使用多种教学方法。如启发式讲授法、实例研究法、模拟训练法、树型结构、动画演示法等，通过这些方法的应用，让学生明确思路。增强能动性，激发学习热情，提高参与意识。对于数学知识点，尽可能采用数学建模的思想进行相关点的讲授。在教学的过程中加强数学建模的训练，既巩固了所学知识。又提高了教学的趣味性。

(3)教学手段的改进。努力促进教学手段现代化。积极采用现代教育技术，使传统的教学手段与现代教学手段相互结合，取长补短。例如，投影仪、幻灯片、录像资料、三维动画、CAI课件等的有效使用，能推动教学内容的实践活动取得实质性进展。

(4)实验上机的安排。我校从2007年下半年对高数进行分层教学，其中一类就是加上16个实验课时，上机内容及上机作业形式也是主要的研究内容之一。

总之，将数学建模思想融入高等数学教学活动，势必能大大调动学生学习的兴趣，使其认识到数学在实际生产生活中的应用。从而培养学生动手能力和学习能动性，顺利完成从知识型向能力型过渡。