高中数学应用题问题的探讨

秦中毕

【摘要】培养和提高学生的数学应用意识，是中学数学的迫切要求，在中学数学教学的始终都应注重学生应用意识的培养。

【关键词】探讨；训练；方法

高中学生年龄一般在15—17周岁，他们认识过程带有任意性，其抽象思维从“经验型”向“理论型”急剧转化。能够摆脱具体形象和直接经验的限制，借助于概念进行合乎逻辑的抽象思维活动。因此，应结合学生的心理特点和思维规律，进行应用问题的教学。

1 基本方法和基本解题思路的渗透与训练

为了培养学生的应用意识，提高学生分析问题解决问题的能力，教学中首先应结合具体问题，教给学生解答应用题的基本方法步骤和建模过程，建模思想。

解数学应用题的常规思路是：将实际问题抽象、概括、转化为数学问题，解决数学问题，回答实际问题。具体按以下程序进行：

1.1 审题：由于数学应用的广泛性及实际问题非数学情景的多样性，往往需要在陌生的情景中去理解、分析给出的问题，舍去与数学无关的因素，抽象转化成数学问题，分清条件和结，理顺数量关系。为此，引导学生从粗读到细研，冷静、慎密的阅读题目，明确问题中所含的量及相关的数量关系。对学生生疏情景、名词、概念作必要的解释和提示，以帮助学生将实际问题数学化。

1.2 建模：明白题意后，再进一步引导学生分析题目中各量的特点，哪些是已知的，哪些是未知的。是否可用字母的代数式表示，它们之间存在着怎样的联系?将文字语言转化成数学语言或图形语言，找到与此相联系的数学知识，建成数学模型。

1.3 求解数学问题，得出数学结论。

1.4 还原：将得到的结论，根据实际意义适当增删，还原为实际问题。例：某城市现有人口总数100万人，如果年自然增长率为1．2％，写出该城市人口总数y(人)与年份x(年)的函数关系式。

这是一道人口增长率问题，为帮助学生审题，提出以下要求：——粗读，题目中涉及到哪些关键语句，哪些有用信息?解释“年自然增长率的词义，指出：城市现有人口、年份、增长率，城市变化后的人口数等关键量。

——细想，问题中各量哪些是己知的，哪些是未知的，存在怎样的关系?

——建模，启发学生分析这道题与学过的、见过的哪些问题有联系，它们是

如何解决的?对此有何帮助?

经学生讨论后，从特殊的1年、2年……抽象归纳，寻找规律，探讨x年的城市总人口问题：y=100(1+1．2%)x。

2 引导学生将应用问题进行归纳

为了增强学生的建模能力，在应用问题的教学中，及时结合所学章节，引导学生将应用问题进行归类使学生掌握熟悉的实际原型，发挥“定势思维”的积极作用，可顺利解决数学建模的困难，如将高中的应用题归为：①增长率(或减少率)问题②行程问题③合力的问题④排列组合问题⑤最值问题⑥概率问题等。这样，学生遇到应用问题时，针对问题情景，就可以通过类比寻找记忆中与题目相类似的实际事件，利用联想，建立数学模型。

3 关于应用问题中的算法问题

由于在有些应用题中计算较繁，可以利用信息技术工具收集数据、用科学计算器，处理、计算数值，在例题、习题中给出的数据比较复杂，我认为高中数学应用题的重点是数学建模，明白算法。