我与数学的不解之“缘”

郭广成

记得很小的时候，数学曾带给我无穷的欢乐——妈妈在人前炫耀我20以内的加减法运算速度快的场面让我至今难忘。还记得上小学时，数学曾带给我无尚的光荣——数学竞赛中我取得了好成绩，第一次在学校的大会上受到表扬的情景让我记忆犹新。也记得中学时，数学曾带给我无限的遐想——当时身为数学课代表的我常说：“啥样的数学问题，也不是难题。”于是，有了同学和老师称我为“啥也博士”的笑话流传至今……如今，我是一位小学数学教师，这分明是与数学有着一份缘。在我的眼中，数学到底是什么，小学数学教学到底是什么呢?

数学——是解决现实问题的工具

随着时间的推移，我对数学的理解不断地变化着。如今，数学在我的眼中已经不仅仅是一门科学，还是工具，是生存的工具。正如木匠传授徒弟如何使用凿子、斧子、锯等工具制作出精致的家具一样，数学教师也要帮助学生学会用数学的视角看事物，用数学的思想思考，用数学的方法解决问题。

工具是什么?工具是能够方便人们完成工作的器具，它可以是机械性，也可以是智能性。人们须要解决很难完成的任务或须要提高完成任务的速度的时候常常会使用工具。学生学习数学知识最好的心理状态就是心理需求，有了心理需求便会积极地投入到数学学习活动中去。我在我的数学课堂上常常会运用多种情境，多种方法，调动起学生的心理需求，使学生全身心地投入到数学研究中去。比如。在“教学分数的意义”时怎样引入，引起了我的思考：课本中的分数的产生介绍得很简单——当不能得到整数结果的时候可以用分数来表示。“可以”是不会令学生认同的，他们认为得不到整数结果时可以用小数来表示。学习分数的需求变得那样黯淡，学习效果是可想而知的。于是一个调动学生需求的引入便产生了：学校一楼大厅中的“奥运倒计时牌”的一条边框掉了。我们班来做一个这样的条边框重新安上好吗?那我们得做哪些准备呢?(学生：买材料，量长度……)学生量得“奥运倒计时牌”的一个边的长度不足1米。我问：“这怎么办呢?”学生：“那就用小一些的单位，用分米吧!”学生量得的结果是在6分米到7分米之间。有的学生说是在6.5分米到7分米之间，可是还是不能得到一个比较精确的值。学生又提到了用厘米作为单位去量，也得不到一个精确的值。又有学生说用毫米为单位去量，可是用放大镜去看也得不到一个精确的值，是在666厘米到667厘米之间。这时候学生用已有的知识经验不能解决这个问题。(学生就会意识到，就是用小数也不能准确地表示出这个结果。)他们知道必须学习一种新的数来表示这一个结果，这样对分数的学习也就顺理成章了。学生有了心理需求，学习热情便空前高涨。正如直立行走和制造并利用工具是人与动物的区别，有没有心理需求也是被动学习与主动学习的区别。就小学生而言，主动学习的效果远远超过被动学习。把数学当做工具，是学生数学学习的重要组成部分。掌握了数学工具，学生的生活才会变得简单，学习才会变得轻松。

数学教学的精髓——在于探本求源

随着对数学研究的深入，我眼中的数学是有根可寻的。数学不是“无本之木，无源之水”，如果不对所教的数学知识“寻根寻源”，那我的数学教学就一定是浮在面上，不能使学生感悟到数学的真正魅力。探寻数学的根源，就是透过现象看本质，掌握其来龙去脉，才能在课上游刃有余。学生才能学会用联系和应用的数学眼光看待事物，去探究数学知识。

比如，“求平均数”的教学，教材是以摆小木块的游戏引入，得到“移多补少”的方法。再通过一两道应用题讲清，除了“移多补少”的方法，还可以用“总数除以份数等于每份数”的方法，而后一种方法比前一种方法简便。学生虽然学会了这种方法，但是他们不知道，为什么会有平均数这个知识。“平均数”这个概念是人们为了合理地比较和分配而产生的。正因为这样才会有“平均每人植树2.3棵”这样的结果，那么也就是说它是一个统计的概念。它的“根”在统计，那我就必须让学生用统计的方法去学。只有这样学生才知道为什么会有“平均数”，它是做什么用的。课堂上我先把学生分成若干个小组，每小组人数不等，说：“我们分成了几个小组，今天我们就要在这里进行一次计算比赛。我们要评比计算最优秀的小组。大家说，以什么作为评价标准?”学生说：“看哪一小组做对的题多!”“很好，现在这里有一些同样的题，每人一份，在规定时间内，大家同时做同时停。然后，我们再评选，这样公平吗?”学生说：“公平!”一段时间后，大家一评，做对题最多的小组出来了。就在我宣布“最优秀小组”的时候，有人提出：“这样不公平。”我问：“为什么不公平?”一个学生不服气地站起来说：“因为人数多的组做对的题就多，人数少的组做对的题就少，所以不公平!”我追问：“那怎样评才算公平呢?”学生说：“那要让每个小组的人数相等才行。”很多学生赞同。我又说：“这个主意很好，那我们就分一分吧。”这时候学生自己分起来，时间一分一秒地过去，还是没有结果。学生犯难了。我又问：“同学们，时间有限，这样下去可不行呀!”一个学生说：“老师，咱们班59人，怎么分也不好分呀!”我又说：“那怎么办呢?”一个学生大声地喊出来：“算一算，每一小组中平均每个人做对多少道题，这样比较才公平。”我像发现珍宝一样地追问：“那怎么来算出平均每个人算对的题多呢?”学生大声地说：“我们要知遭每一小组一共做对了多少道题和每一个小组有多少名同学，这样才能知道平均每一位同学做对多少道题。”其他学生又向他投去了赞许的目光。我竖起拇指说：“那好吧，我们再来比一比吧!”……

学生在统计比较中，感受了“平均数”，找到了求“平均数”的方法。这样的教学牢牢地抓住学生的心。

让学生从数学知识的根源学起，学得明白，学得实在。学生的数学学习是在联系、发展和再创造中完成的，他们用自己的头脑，在实用中获取了新知。

数学数学的艺术——在于创新

随着教学实践的增多，数学在我的眼中，已经不仅仅是一门科学，更是一门艺术，是一门创造性的艺术。在数学课堂上教师是导演，师生是演员，它与影视创作区别在于影视作品预设的成分多，而数学课堂教学生成的成分大。我把每一节数学课当做艺术创作，学生才会在真实的学习场中感悟数学，体悟数学的无限魅力。

“三角形的分类”这一数学知识在生活中应用不多。研究这一课的时候，我有几个引入的设想，都不满意，怎样才能设计一个吸引学生的引入呢?这一直困扰着我。

反复看“三角形的分类”这一课题。“分类”这两个字吸引了我。于是我想：“为什么要分类?人们依据什么进行分类呢?”

思路一下子打开了!人们为什么要分类呢?

因为人们在认识事物时，总会作一些比较。比较时就会发现一些事物有异同点，进一步研究时，发现相同的事物之间有着一些必须的联系，而不同的事物之间又有着相同的特征。

分类的目的是为了更好地研究事物，抓住事物的本质特点，从而清楚地描述事物。

于是这样的引入便产生了：新课伊始，我提供很多图片进行欣赏。(其中三角形占主要地位。)随着欣赏渐进，七巧板的抽象图形不断地闯入学生的视野。欣赏戛然而止，我问学生欣赏后的感受。学生自然地说到，三角形在生活中应用是很广泛的。我出示了一幅作品。(由七巧板拼成的动物图案。)我说：“我也拼了一个图形，就差最后一块七巧板了，不知道应该选择哪一个比较好，你们能帮我找一找吗?”(屏幕中出现各种颜色的三角形。)学生回答：“老师，你应该选择红色的三角形。”此时，三角形的颜色都变成同一种，而且顺序全部打乱，成为无序状态。我问：“这种情况，怎么选择呢?”学生尝试多种方式表达，均不能清楚地表述出需要的那个三角形。有的学生甚至提到要把三角形进行编号。此时，我引导学生说：“要想清楚地表述出那个三角形，我们必须叫出它的名字，对吗?”学生表示赞同。一个学生大胆地站起来说：“给它们分分类，就可以叫出它们的名字，就能说得清楚。”……

这精彩的引入，是学生在与教师的交流中共同生成的一部艺术作品。这是数学课堂教学的艺术魅力所在。也是数学的艺术魅力所在。因此，我的数学创作动力是不竭的，作品层出不穷。对此，我乐此不疲。

也许随着时间的更迭，我眼中的数学还会不断地变化，但它将始终是我生活的一部分，我会去欣赏它，去感悟它，让它变成我生命中的一部分。

这就是我与数学的“缘”，与小学数学课堂教学的“缘”。