“游戏公平”教学纪实与评析

郭广成　王　宏

教学内容：北师大版小学数学4年级下册。

教学目标：

1.根据生活经验和实验数据，判断游戏规则的公平性。会设计对双方都公平的简单游戏的规则。

2.通过游戏活动，体验事件发生的等可能性和游戏规则的公平性，进一步体会不确定现象的特点。

3.能积极参与游戏活动，主动与同伴交流自己的想法。

教学重、难点：使学生通过各种数学实验活动，体验两个事件发生的等可能性和游戏规则的公平性。

教具准备：教师准备写有数字的乒乓球若干个。学生准备骰子、硬币……

教学过程：

一、情境引入

师：同学们，喜欢玩游戏吗?

师：昨天我在书店门口看到了有人在举办抽奖游戏。一个中年男人手中拿4个乒乓球，球上分别写着0、1、2、3等数字。抽一次2元钱，每次抽两个球。如果两个数的和是双数，就可以得到价值为6元的精美毛绒玩具。(出示玩具图。)

(生开始议论起来。)

精美的礼物吸引了学生，学生渐进游戏中。

师：我这里也有和它一样的玩具，大家玩一下这个游戏好吗?(学生异常兴奋。)

师：谁来呢?(学生纷纷地举起手来。)

师：我闭上眼睛一指，指到谁，哪位同学就上来，你们觉得公平吗?

生：公平!

(师闭眼指，一名学生上来参加游戏。)

师：游戏规则知道吗?

生：知道!

师：你带钱了吗?

生：我没带钱!

师：这样先欠着，同学们帮我记账行吗?

师：你一定有机会获得奖品，抽吧!

(师把4个乒乓球放进袋子里，学生抽出0、1。)

师：你很可能得到这个礼物，还想抽吗?

(生点点头，师把乒乓球放进袋子里。一共抽5次，第5次抽中。)

师：祝贺你，你获得了6元的礼物。

(师拿出礼物，生伸手接礼物，师又缩回手。)

师：可是你还欠我10元钱呢?(生点点头，无语。)

师：礼物我拿回，你还欠我4元钱!

师：(笑着说)郭老师是不会要你钱的，但是这礼物你能很容易地拿走吗?

生：不能!

生：我觉得这个游戏，输的可能性很大，怎么玩我们也拿不走。

师：这就不公平，对吗?这节课我们就来研究“游戏公平”，好吗?(板书课题。)

模拟街头一个骗术的场景，激发学生的兴趣。

二、实践探究，体验公平

师：我们也常常做游戏，游戏总要定先后，大家经常以什么样的方式定先后呢?

生：可以掷骰子。单数先，双数后。

生：还可以掷硬币，比如正面朝上先，反面朝上后。

生：也可以用“石头、剪刀、布”。

师：看来大家的方法还真不少呢!刚才有同学提到公平，那么这些游戏规则是不是对双方都公平呢?口说无凭，我们不妨用实验数据来说话。

师：老师为大家准备了硬币和骰子，你们可以任选一种进行实验。

(出示要求：1.同桌之间互抛硬币(或骰子)；2.共抛20次，一人抛、一人记录；3.从真填好记录单。)

师：清楚要求了吗?

生：清楚了!

师：注意活动时间是5分钟，开始吧!

(开始活动，教师巡视并参与其中。)

……

师：时间到，哪一小组愿意与大家分享结论?

生1：我认为用掷硬币的方法决定先后是公平的。大家看，我共掷硬币20次，其中正面向上10次，反面向上10次，说明正反两面出现的可能性相等。所以掷硬币是很公平的。

生2：我不同意。我们得到的结果是正面向上12次，反面向上8次，我觉得不公平。

生3：活动前，我以为一定各10次，可是我们结果与他们相反，正面的只有4次，反面的都16次了，不知道怎么回事。应该是公平的。

(学生三三两两地议论。)

师：是啊!最初大家认为公平，可又不是那么回事儿。我想掷骰子的同学也遇到了这样的问题吧!(学生纷纷点头。)掷硬币和掷骰子真的公平吗?

(教室里立刻安静下来。大家似乎在思考着什么。)

生1：应该是公平的，硬币掉下来时，正面朝上和反面朝上的可能性应该相等。是抛的方法的问题，要不就是记录错了。

生2：不可能，我俩都说好了：向上抛的时候，高度要相同，要让硬币翻动。结果前4次都是正面向上。我还担心，要是老师只让抛4次，可能性只有一种了。

(学生又一次地议论起来，此时讨论已经陷入僵局。)

师：(指着第二个发言的学生。)刚刚这位同学的发言中提到了“抛硬币次数”的问题，是否启发了我们?

生：(恍然大悟)是次数少，才会出现这样的结果，次数多了，就有可能相等了。

(其他学生纷纷点头。)

生：我们班46人，共分23组，把23组的结果加一块进行统计就行了。

师：好主意，那掷骰子的同学怎么办呢?

生：单数就当做正面向上，双数就当做反面向上。

师：这个主意好不好?

生：好!

(生汇报。)

师：结果出来了，大家看一看。看到这样的结果大家又有什么想说的吗?(结果是正面向上226次，反面向上234次。)

生：全班共460次，正面向上和反面向上的结果只相差8次，已经很接近了，我认为可以说是公平的。

师：同学们说的很有道理。在关于掷硬币的可能性的问题上，有很多科学家做了实验。想看看他们实验的结果吗?

生：想!

师出示相关数据：

姓名实验次数正面次数反面次数

德摩根409220482044

莆丰404020481992

费勒1000049795021

皮尔逊240001201211988

罗曼诺夫斯基806403969940941

师：看到这些数据之后，同学们有什么发现?

生：结果是比较偶然的，但是随着实验次数的增加，两种可能性就越来越接近。

师：同学们可真了不起。大家可以通过数据作出分析，而且能够用极限的思想考虑问题，证明了掷硬币是公平的。那么掷骰子公平吗?

生：也是公平的。

师：我们为什么说掷硬币和掷骰子是公平的呢?

生：因为它们正面向上或是反面向上，单数或双数的可能性相等。

师：(板书：可能性相等。)透过现象看本质，我们判断一种游戏是否公平的标准是什么呢?

生：看一看可能性是否相等。

针对实验反映出的现象，引导学生发现“可能性相等”的游戏才是公平的

三、修改、设计公平游戏

师：说得好。刚刚说到掷骰子也是公平的，笑笑也想用掷骰子的方法来确定先后。看看她是怎样想的。

(出示：大于3点时，小明先行；小于3点时，小华先行)

师：你们认为这样公平吗?我们可以在小组中进行讨论。(小组讨论。)

生：我们认为不公平，因为大于3，可以掷4、5、6，而小于3，只有1、2。可能性不相等，所以不公平。

师：大家能修改笑笑的方法，使它对双方公平吗?

生：改成大于3时小明先，小于等于3时小华先。

生：大于3时小明先走，小于4时小华先走。

生：大于4时小明先走，小于3时小华先走，其他点数重新再掷一次。

……

变式的练习，强化知识要点。

师：大家想出的方法都很公平。生活中不仅仅是掷硬币和掷骰子可以设计公平的游戏，利用转盘也可以设计公平的游戏。(出示超市的情境图。)

师：这是一家超市进行消费抽奖活动的转盘，你们觉得公平吗?

生：不公平。因为一等奖的面积小，二、三等奖的面积也不大。

师：如果让大家设计这样一个公平的游戏，你们打算怎样画这个转盘?打开学具袋，里面有一个转盘，大家可以试一试。

(生尝试画出转盘。)

(师选择3个作品进行展示。)

师：同学们认为这3位同学画的转盘，游戏起来公平吗?

生：公平!

师：为什么?

生：因为人们获得一、二、三等奖的可能性相等。

四、实际应用，拓展延伸

师：其实在生活中，我们可以设计很多公平的游戏。同学们想一想，把自己想的游戏在小组内说一说，大家帮助分析一下，看一看是否公平。

(学生互相说出游戏，并进行分析。)

师：时间的关系，我们就说到这里。大家还记得课前我们做的那个游戏吗?

生：记得。

师：这个游戏公平吗?

生：不公平。

师：为什么不公平呢?我们可以再讨论一下。

生：我们认为是不公平的。0+1、0+3、2+3、2+1是单数，而0+2、1+3是双数。单数有4种可能，双数有两种可能，可能性不相等。

生：可能性是不相等，但你说的不对。单数：0+1、0+3、2+3、2+1、1+0、3+0、3+2、1+2；双数：0+2、1+3、2+0、3+1。单数有8种可能，双数有4种可能。

师：这位同学考虑问题非常全面!这里不仅是组合的问题，还有顺序的问题。想知道，那位在街头玩这游戏的中年男子在半小时以后是什么样吗?

生：想!

师：(出示一个男子被警察抓住的图片。学生鼓掌。)同学们，这是一个骗局。他利用不公平的游戏骗钱，甚至进行赌博，罪有应得。其实他的伎俩很笨拙，只要我们善于思考就会揭穿他。

师：这节课我们学习的知识有用吗?

生：有用。

师：怎样才算公平呢?

生：可能性相等。

首尾呼应，引导学生利用所学作进一步分析，进行思想教学。

师：对了!这节课就上到这里，下课!

评析：

听了郭老师的这节课，引起了我的思考。我认为郭老师的成功之处有以下几点：

一、巧妙地引入，激起学生对数学知识的关注

郭老师是一个善于观察生活的人，他发现了街头的一个骗局。经过加工和整理后，郭老师把它引入了课堂，学生马上兴奋起来。学生自然更多地关注奖品的诱惑，欲罢不能。加上郭老师具有心理暗示的激将法语言，学生渐渐地进入情境，置身于骗局中。当学生发现结果和想象不同时，便开始思考：“为什么?”这正指向了“公不公平”的问题，学生的关注已经不再是礼物，而是数学知识。从这种由表及里、丝丝入扣的引入，可见郭老师用心良苦，这也正是他的巧妙之处。

二、宽松的氛围为学生创造畅所欲言的机会

听了这节课之后，我想说这些学生是可爱的。我们可以看到学生此起彼伏地站起来表达意见的情景。他们在课堂上善于质疑，乐于辩论。这样的课堂，是大多数教师预设不出来的，而是生成出来的。究其原因，这与郭老师长期的培养是分不开的。综观整节课，课堂充满了宽松民主的气氛，郭老师多次组织学生同桌之间，小组之间进行交流。学生表达自己意见的机会很多。长此以往便会养成事事探个究竟，辨个明白的习惯。

三、适时的点拨将学生引向更深层次的思考

郭老师是一个智者，给我印象最深的是当学生在掷硬币活动后，发现想象和结果有很大差距时，一位学生说：“我俩都说好了：向上抛的时候，高度要相同，要让硬币翻动。结果前4次都是正面向上。我还担心，要是老师只让抛4次，可能性只有一种了。”这是一个很棘手的问题，也正是这本节课最难处理的问题。郭老师却智慧地说道：“同学们，刚刚这位同学的发言中提到了‘抛硬币次数的问题!是否启发了我们呢?”把学生引向了实验次数与结果之间关系的研究。郭老师把握住了这个机会，做了一次巧妙的“二传”，确定了学生的研究方向。

四、及时的提升使学生发现数学知识的本质

当全班学生实验的结果统计出来的时候。结果还是相差。这是意料中的事情，郭老师没有牵强而是让学生观察一些数学家做的实验统计结果。这时学生在心中存在的疑惑便解开了。这是一次及时的提升，学生发现了概率的特点。记得有一位学生说出来“偶然”一词，说明他们已经意识到再公平的游戏也有其偶然性。也正是这种偶然性的存在。游戏才变得那样具有魅力。郭老师及时地提升：“同学们可真了不起!大家可以通过数据作出分析，而且能够用极限的思想考虑问题，证明了掷硬币是公平的。”这样的话语直指数学知识的本质，从另一个侧面也可以看出郭老师对数学知识的挖掘很精深。

五、首尾的呼应充分体现数学课堂的结构美

全课以“骗局”展开。再以它结束，其含义也是相当深邃的。一方面，郭老师将它引入新课研究数学。另一方面，这种“恶有恶报”的大结局弘扬了正气，对学生的人生观、价值观起到了积极的影响。这是一种情境美，是一种结构美，也是一种心理美。