经历数学实验的过程，培养学生数学探索能力

周永彬

数学实验是为了探究数学知识、发现数学结论，而进行的某种操作、试验或思维活动，是学生从自己的“数学现实”出发，通过实验获得经验，逐步建构并发展自己的数学认知结构的活动过程。让学生经历数学实验的过程，不仅能深刻理解并牢固掌握数学知识，而且能激发学生学习兴趣，提高探索能力，发展数学思维。

一、数学实验过程的展开

数学实验的过程有时是验证性实验过程，有时是探究性实验过程，有时又是体验性实验过程。但不管是哪一种类型的实验，实验过程一定要充分展开。验证性实验过程是通过实验操作和观察、记录、分析等手段检验一个数学判断或结论真伪的实验。从新知识的生长点出发，推导出新的结论时，由于结论的抽象性和推理的复杂性，学生在心理上对新知识的接受有障碍，新知识不能很好地内化到学生已有的知识结构中去，通过充分展开实验过程来验证。可使新知识具体化，增进学生对新知识的认可和理解。探究性实验过程是通过实验来探索、回答一个对学生来说还不知道答案的数学问题，一般要提供丰富的实验素材，并提供实验的课题，就是给学生提供了一种充分展开探究活动的可能。

例如在“圆柱侧面积计算”的实验教学中，课前准备一把剪刀，一个圆柱形纸筒，一瓶墨水，一张白纸，一卷透明胶带，要求让学生利用这些工具探求圆柱侧面积计算的推导方法。结果学生通过实验，探索了一些方法，并顺利解决了问题。特别有趣的是，一个学生不小心把纸筒掉到地上，被另一同学踩扁，惊愕之余，突然又发现了一种新的方法。即压扁纸筒，即得两个对折的相等的长方形，也可以用长方形的面积推求圆柱侧面积。实验过程如果充分展开了，应付让学生体会到知识的生长过程是一种主动的探索过程，这不仅使新知识找到了牢固的附着点，而且能使学生的数学认知结构在这一实验探索过程中得到发展。

二、数学实验结果的解释与归纳

数学实验不能只局限于将抽象化为形象的演示，教师要让学生对实验结果作有效的解释与归纳。去验证数学结论，从而体会数学思想。数学实验如果仅仅停留在简单实验操作的层面上，就不可能使学生通过实验真正实现内化，也就不可能真正提高学生的探索能力、真正发展学生的思维。实验本身只是一种载体，用来帮助学生完成知识的建构。

例如对于三年级上册“可能性的大小”的实验教学中，组织学生开展摸球实验：从装有1个白球和3个黄球的布袋中每次任意摸出一个球，摸出后放回袋中，搅和一下再摸，共摸10次，并统计结果。目的是让学生通过实验体会到黄球个数多，摸到的可能性就大，白球个数少，摸到的可能性就小。而面对在实验生成的两组特殊数据“一组白球5次，黄球5次，另一组白球6次，黄球4次”时，出现了与猜想、估计结果不一致的情况。因为概率从思维方式上说，是辩证的。一个随机事件的发生既有随机性(对单次试验来说)，又存在统计规律性(对大量重复试验来说)，是偶然性与必然性的统一。随机是没有规律，但随机的事情多了，发生的情况就有规律了(也正因为这点，随机事情的研究才有数学的价值)。但有了规律了，事情还是捉摸不透!这些思维和学生在以前数学中接触到的思维方式是不同的。概率最精髓之处在于随机!这时就要利用实验生成的数据，引导学生探索、交流、思辨、修正想法。先思辨可能性有大小，可能性的大小是客观存在的，两种球的个数不一样。摸球的可能性就不相等，个数多的，摸到的可能性一定就大，个数少的摸到的可能性就小。理论上虽然摸到黄球的可能性大，但是实际操作不一定摸到黄球次数就多。为了让学生正确体会到可能性的大小的整体知识(也要能体会到小概率事件的发生)，就需要对实验结果作解释与归纳。引导学生透过实验现象，进一步体会到可能性大小的随机事件本质，初步建立用统计的思想来实验的观念。