在概念形成的过程中发展数学思维

杜卓娅

一、在大框架背景下。建构概念

从学生概念体系建立的过程看，它不是一个概念数量堆积的过程。而是一个掌握概念的自我意识逐步增强的过程。学生概念的形成应具有更大的涵盖面、影响力和迁移性。由此通过学生自我理解、生成、连接，形成自己的知识系统。所以，要使概念教学具有探索性，应把数学概念放到知识体系的大背景中去思考，才能更好地从整体上把握概念，并为概念的进一步发展提供框架。教学时，要引导学生经历观察、操作、实验、猜测、归纳、类比、交流等活动，充分展示概念的形成过程，体验概念“再创造”的探索过程。

在苏教版数学五下“方程的意义”的教学中，通过展示现实生活中的天平平衡、两个小朋友拍球数相差、电影院座位数、超市购物等情境，从中抽取等量关系，让学生充分经历从现实问题到方程概念建立的过程，体会方程是刻画现实世界的数学模型。这样的教学基于学生的概念基础，把原有的知识体系中的“未知数”、“等式”、“不等式”等概念串联起来，通过让学生动态经历方程模式的再创造探索过程，在整个探索过程伴随着学生分类、比较归纳等思维的发展。

二、在数学化过程中，抽象概念

郑毓信认为，“数学化”不仅直接关系到如何由现实原型抽象出相应的数学概念。而且也包括对数量关系的纯数学形式研究，以及由“形式的”数学知识向现实生活的“复归”。数学化的过程就是要让学生经历现实原型、数学问题、数学解答、实际解答的过程，这是一个探索的过程。小学生通过经历数学化过程，对概念抽象概括，更好地把握概念的本质和非本质特征，从而稳定概念。

在苏教版数学三下“认识小数”的教学过程中，首先引导学生经历由十分之几的分数改写成一位小数的过程并了解小数读写法，建立清晰的表象。然后认识直尺上的小数，通过填一填、读一读、想一想，引导学生通过类比发现“十分之几”米与“零点几”米之间的密切联系，引起概念的同化。从而初步理解小数的意义。接着认识正方形中的小数，通过直观的图形结合从正向和逆向两方面展开。正向：根据正方形中的涂色部分写小数；逆向：先根据指定的小数，在正方形中涂色表示，再任意画几份并写出相应的小数。通过这一系列探索活动。使学生在对具体实例辨认和对比的基础上，抽取实例中的共同属性进行归纳，得出“十分之几可以写成零点几，零点几就表示十分之几”。最后，再把新概念的本质属性推广应用到同类事物中去。

三、在集约化处理中。提升概念

根据“系统论”原理，新概念形成后，应及时把它纳入原有的概念系统中去理解，这样才能既有利于学生掌握新概念，又能巩固整个一类概念的系统知识，沟通概念之间的联系，形成知识网络，便于学生建立良好的数学认知结构。在这个纳入的过程中注重原有知识结构相关概念的集约化处理，引发学生从因果关系、隶属关系、部分与整体关系或作用与效应关系等方面进行联想、探索。根据新旧知识间的不同关系，用演绎、归纳、类比的推理方法促进学生知识结构的形成。这个过程具有探索的价值，最终增强概念的“生成力”。

在苏教版数学六上“认识比”教学中是这样展开“比”这个概念的解释和应用的：第一层次根据所给图形说说阴影部分、空白部分的比；第二层次结合学生生活中的例子说说哪些情境中的问题可以用比来表示，理解比出的结果表示什么。这两个层次的练习都抽取了比的意义的本质属性，加强对比的意义的理解、应用。第三层次是这样的：出示A、B、C、D四张画片，A图是原图，B图不按比例缩小，C图不按比例放大，D图按比例放大。思考：B、C、D三张画片，哪张与A图像，哪张与A图不像?为什么有的变形?有的没有变形?你有什么发现?这个练习是一个富有挑战性的探索活动，努力引导学生在判断解释中从概念“理解”的维度向“解释”的维度攀升。

形成一个正确的数学概念，对于小学生而言无疑是一个复杂的思维过程。这个复杂的思维过程只有经历了一系列探索过程，才能更有利于思维的发展。