光束中的“尘埃”也做布朗运动吗？

余俊文　王　萍

邛崃市午乐中学，四川省邛崃市611539

在洁净的房间里的一束阳光中，如果仔细观察，可以看到光束中的尘埃在不停地做无规则运动，这是布朗运动吗？关于此问题有截然不同的两种观点：以少儿出版社（1980）《有趣的物理》为代表的观点：“这就是布朗运动”［1］；以四川民族出版社（2001年）《高中学习指导丛书》为代表的观点：“它不是布朗运动”［2］。

物理课本上把1827年英国植物学家布朗在显微镜下观察到的悬浮在水中的花粉微粒不停地做无规则运动的现象叫做布朗运动。其产生的原因是液体分子在不停地做无规则的运动。将上面对布朗运动的描述归纳起来，微粒做布朗运动，应满足条件：①微粒足够小；②可以自由移动；③移动的原因是所有物质分子碰撞且碰撞不平衡而产生的。现在综合分析一下光束中的尘埃运动它满足布朗运动的条件吗？

其一，微粒足够小。

这里的“足够小”是相对微粒所处的环境而言的。水中的花粉微粒，它的直径数量级在10-6m左右。而空气中强光束背景下可观察的尘埃微粒，其直径数量级在10-4m~10-5m左右。尽管空气中的尘埃微粒的尺度是花粉的10倍至100倍，但尘埃所在的空气中的空气分子的间距也是水分子的10倍以上，而空间则为1 000倍以上。我们可以认为：尘埃微粒的大小相对它所处的空气中的环境，满足“足够小”的条件。

其二，尘埃微粒受空气分子的碰撞次数满足布朗运动的碰撞次数。

水中的花粉微粒受到水分子碰撞约为1019次/秒［3］，同样大小的微粒在空气中受空气分子碰撞也有1015次/秒。由于空气中的尘埃微粒表面积约为花粉的103~104倍，这样尘埃微粒在空气中受空气分子的碰撞约在1018次/秒~1019次/秒间，并不会因空气分子间距大而尘埃微粒受碰撞次数就少。

其三，空气中的尘埃微粒和水中花粉的运动规律。

微粒的运动主要受两个因素的影响：一个因素是粘滞阻力f=-6πrηv式中r为微粒半径，η为流体的粘滞系数。其粘滞阻力的本质是流体分子碰撞而产生的，与分子的碰撞有关。另一个因素是随机作用力：相当于流体分子对静止微粒碰撞的净作用力。由统计物理学中的涨落理论可计算出微粒运动的位移x²=2kTa•t，式中k为玻尔兹曼常数；T为开氏温度；t为时间；a=6πrη。再将a=6πrη代入上式可得：x²=2kTa•t=2kT•t6π•1rη。从此式可看出，微粒运动位移情况与微粒质量无关，与微粒的半径r和流体的粘滞系数η有关。当温度T和时间t相同的情况下，空气的粘滞系数约为水的102倍，微粒的半径约为花粉的102倍，则尘埃微粒的运动剧烈度（位移）与花粉运动剧烈度（位移）是相当的，由此得出空气中的尘埃微粒运动是由于空气分子的碰撞且不均衡（即碰撞几率的涨落理论规律）而引起的。

其四，前面认为光束中的尘埃在不停地做无规则运动不是布朗运动的理由站不住。

“它们在空气中无序的翻滚，主要是在重力、浮力和气流的共同影响下形成的，空气分子的碰撞的影响非常小”。这个理由不对，假如空气中的尘埃微粒受到的重力和浮力是主要的不能忽略的，那么由于重力大于浮力，经过足够长的时间，空气中的尘埃微粒会全部降到地面上，这与事实不符。再者在气流作用下运动，这个理由也不对，我们可以做到在没有气流的环境里观察，如在封闭的透明的箱内观察，也不能观察到全部落地的现象。

综上所述，可以认为光束中的尘埃在不停地做无规则的运动是布朗运动。

参考文献：

［1］《有趣的物理》.少儿出版社.1980年版

［2］《高中学习指导丛书》.四川民族出版社.2001年版

［3］汪志诚.《热力学统计物理学》.高等教育出版社.1993年

(栏目编辑罗琬华)