理清脉络 抓住重点 沟通联系 提高能力

金立建 全国著名数学特级教师，1997年获江苏省首届中等学校“红杉树”园丁奖金奖，

1999年被评为江苏省首批名教师。曾独力承担江苏教育电视台《高中生学习指导》栏目“高

三数学复习指导”主讲任务；还曾参加第一、二批中国教育部“烛光工程”特级教师讲学团。发表论文和出版著作四百余万字，现任南京市学术委员会委员。

升入高三的同学，在面临新课结束，复习全面展开的时候，最关心的问题莫过于：应该

怎样进行复习?怎样提高自己的能力?怎样考出理想的高考成绩?

一般，高三复习大致经历这样三个阶段：全面复习——综合复习——应试训练。

第一阶段全面复习的基本要求是系统复习，查漏补缺，打好基础；第二阶段的综合复习

则是在前一阶段基础上的深化与提高，重点在沟通数学各知识体系之间的内在联系，提高综

合运用数学知识和方法解决问题的能力；第三阶段的应试训练，主要功能是培养对高考的适

应能力和积累应试经验。

在复习过程中，应处理好以下几个关系：

(1) “复习资料”与“课本”的关系。应以(课)本为本，并在“实”字上下功夫。课本中的

每一个概念、定理、公式、重要的例题和典型的习题要一一过关，不仅会推导和证明，而且

要了解它的来龙去脉。复习过程中应时时将复习资料与课本相对照，不可将课本丢弃一旁而

“舍‘本求末”。需知这不仅是打好基础的需要，而且是迎考的需要，因为课本丰富的内涵是命题取之不竭的源泉，每年的高考试题，都有相当数量的题源于课本。

(2) “解题”与“思考”的关系。学数学不能不解题，因为会不会解题不仅是一个人数学水平高低的试金石，而且解题也是提高能力的重要途径和手段。但绝不是做的题越多越好，关键在于“思考”。解题的过程当然离不开思考，但解题后的反思从某种意义上来说更为重要，因为解题不是目的，通过解题学会用数学的方法去思考，及时总结成功的经验，吸取失败或遭受挫折的教训，掌握这类问题的特点及解题规律，从而提高自己的解题能力，才是真正的目的。要明白“不思则无，深思则远”的道理，养成思考的习惯，这样才能举一反三，触类旁通。不要迷信“大运动量训练”而陷入“题海”不能自拔，要知道与其懵懵懂懂做一百道题，不如清清楚楚做一道题。

(3) “通法”与“巧法”的关系。应着重掌握“通法”，并在“熟”字上下功夫。需知“通法”是一

类问题的共性特征，而“巧法”只是一个问题的个性特征，命题者不会出“一把钥匙开一把锁”的题，高考数学试题的特点是考查“一把钥匙开一类锁”。

数学中必须掌握的通法有配方法、换元法、待定系数法、比较法、坐标法、参数法等。

1.怎样安排复习呢?

1．1理清脉络 抓住重点

知识有离散性，但又有系统性，在复习的第一阶段，要注重对所学知识、方法的归纳、

整理、总结，做到串点成线，梳理成辫，组成网络，从而把握住教材的知识体系和脉络。

例如“函数”，其知识结构如图（见下页）。

在复习中应做到“勤于思考，善于总结”。通过自己的劳动，用自己的语言做好归纳、整

理工作，并在此基础上进行概括和提炼，抓住`重点内容，以起到纲举目张的作用。

复习中的重点应包括四个方面：

(1) 每一知识块的重点内容。例如“函数”部分的重点内容是函数的性态研究。显然，这些内容只有在与具体函数联系在一起时才显现出来。

(2) 各知识块中重要的数学思想方法和能力要求的重点。例如：

函数：抽象思维能力，运用数学符号的能力，分类能力，数形结合、函数与方程的思想等；

三角函数：运算能力，等价与非等价变换的能力等；

不等式：分析、综合、类比等数学思维方法的训练等；

数列：观察、归纳、探索能力等；

计数原理、概率与统计：思维慎密性训练，分类讨论的能力及书面表达能力等，必然与或然的思想；

导数：掌握“以直代曲，以近似反映精确，以有限认识无限，以常量刻画变量”的思想方法；立体几何：空间想象能力，逻辑推理能力等；

解析几何：方程、函数的思想，等价转换的思想，运动的观点，变换的观点，运算能力及综合运用数学知识的能力等。

(3) 高考的重点

为了选拔具有较高数学素质和学习潜能的考生，近几年高考数学试题的命制，始终坚持

强化主干知识，从学科整体意义上和多种知识的交汇点处设计试题，不回避中学数学的重点

内容。对支撑数学科知识体系的主干知识，考查时保证较高的比例并保持必要的深度。即重

点知识重点考查。

据笔者对多年来高考试题的分析来看，考查的重点内容有函数、数列、不等式、三角、

概率、向量、导数的应用、立体几何中的直线与平面、解析几何中的直线、圆和椭圆。此外，命题注重理论联系实际，每年都设计了一道应用问题，考查考生运用数学知识解决实际问题的能力。

以上这些章节和内容，在复习中应列为主攻方向，通过复习吃透课本，夯实基础，提高

能力。

(4) 个体的重点

要重视“个体”在学习中的差异，每个同学要善于剖析自己，既要看到自己的长处，树立

自信心，又要看到自己的不足和存在的问题。可以从①知识结构上有无缺漏或薄弱环节；②

学习方法和学习效率；③运算速度和正确率；④书写表达；⑤应变、迁移能力；⑥心理素

质等方面逐一检查，并对查出的问题制定相应措施。如运算速度不快，则平时在作业时应采

取强制性的限时练习的办法，逐步提高速度。所有问题都应在复习阶段有计划地作为自己的

“重点课题”逐一解决，以提高自己的综合素质。

(5) 失分的重点

从历年高考阅卷的情况来看，考生失分最多的一是在审题上——题目怕新；二在运算上

——运算怕繁；三是在书写表达上——想的头头是道，写的乱七八糟。因而在复习的全过程

中，自始至终要注重培养自己的审题能力，重视运算速度和表述的训练，不少同学在解题时

重结果而轻过程，更轻解题过程的正确表述。需知规范、整洁的书写，在高考中也是一种重

要的得分手段。

通过复习，运算应该达到的要求是“熟练、准确、合理、简捷”，其中“准确”是运算应

该达到的最终目标，而“合理”是“准确”的保证，这就必须注重运算程序的设计，只有设

计合理的运算程序，才能减少不必要的运算环节，减少错误发生的概率，也才能保证运算的

简捷、准确。而书写表达的要求是“有序、有据、规范、简洁”。

(未完待续)