例谈小学数学拓展题教学

宋洪亮

小学数学新教材安排了较多的有一定难度的拓展题。这些拓展题联系生活，注重应用，题型新颖，内涵丰富，有较高的教学价值。如何处理拓展题，使之更好地为教学服务呢？笔者以人教版五年级下学期教材第37页练习六第9小题（图1）的课堂教学为例，谈谈对小学数学拓展题教学的认识。

不同的人学不同的数学

“不同的人学不同的数学” 这是数学新课程标准的重要理念之一，意即让学生受到不同层次的数学教育，适应学生学习上的差异，满足社会的不同需要。教材中的数学拓展题正是秉承这种教学理念设计的，旨在让学有余力的学生在数学上获得更多的发展。因此，教师在教学拓展题时要允许种种“不同”。

不同的教学目标在知识和技能学习过程和结果层面的教学目标制定上，基础题重在基础，要求人人参与，人人掌握，有共同的底线；拓展题则重在提高，应分层制定教学目标，对不同学生在学习结果上应寻求不同，让学生获得尽可能多的发展和提高，上不封顶。如上面案例中，要求尖子生能独立地用自己的方法解决问题，中下生只需在同伴的帮助下解决问题。尖子生要求在听懂教师两种解法的基础上，领会数学思想方法，能举一反三地解决类似的数学问题，中下生听懂即可。教师可以根据教学进程灵活调整教学目标，进行弹性处理。

在情感、态度、价值观目标层面，则不应分尖子生和中下生之别，教师要充分调动学生的积极性，保护学生的自尊心，培养学生的学习兴趣。另外，拓展题一般不列入过关考查内容，可以在附加题或专门的提高试卷中进行考查。

不同的学习方式尖子生和中下生在学习能力上差距较大。如果要求中下生自主探究，难度很大，因此在学习方式上也要有所不同。尖子生要求能够自主探究解决问题，并在教师的帮助下得到提升，中下生更多的是在同伴和教师帮助下解决问题，获得知识、技能和思想方法。

让数学在学生心中生根发芽

拓展题有丰富的数学内涵，能展现数学独特的理性逻辑思维的美，必定会赢得一些数学天赋较高的学生的喜爱，在他们心中播下数学研究和创造的种子。

借“成功”播种由于拓展题难度较大，很容易使学生遭受挫折。如果让这种挫折影响学生数学学习的兴趣，那就得不偿失了。因此，教师应努力让学生在拓展题的学习中也能获得成功，借“成功”播种。

在上题的教学中，教师在学生独立解题的基础上特意安排同伴互助解题。学生之间的交流气氛相对比较宽松，因此，通过生生之间互助得来的进步，学生通常会当做一种自我习得。特别是那些中等生，错误的原因往往是一些细小的疏忽，改正后在心理上仍然会有一种成功的感觉。上例教学中，课堂气氛始终比较热烈，正是基于学生普遍获得的成功体验。

用“赞美”催化

片段1：一种独特的计算方法

师：计算红油漆面积还有别的方法吗？

生3：40×40×6。

师：理由呢？

生3：中间两小块和看不见的左边那块拼起来正好是两个40×40，那就一共有6个了。

师：我们一起来看看。65－40=25厘米，25＋10=35厘米，比40厘米还少5厘米。最左边那块高是65厘米，65－40=15厘米，补到上面去是不是刚好两个正方形？

生：好象不是的。

师：是不是多了10厘米？

生3：是的。

师：那该怎么办？

生3：再加上40×10。

师：是吗？

生：是。

师：我们一起来算算这样计算出来的结果是不是10 000平方厘米。（计算过程略）

师：×××给我们提供了一种全新的思路，真是个会动脑筋的好孩子，大家应该向他学习，不满足于一般的思路。

心理学家威廉•杰姆士曾经说过：“人性最深层的需要就是渴望得到别人欣赏和赞美”。欣赏、赞美和激励是帮助孩子飞向成功彼岸的翅膀。这位想出独特方法的学生，虽然并未获得正确结果，但教师仍然给予了高度的评价，大大激发了他的自信心和对数学的热爱。课后，不大喜欢写作的他写了一篇500字的数学日记来描述这堂课，字里行间洋溢着自豪感。教师的赞美，成功催化了他心中数学研究和创造的种子，已然生根发芽。

追寻数学教学的本真

片段2：两种数学思想方法

师：老师也想了两种计算方法，请同学们看看这样算对不对。

1）（40＋40＋40）×40＋65×40×2

2)（55＋40＋10＋40＋25＋40＋40）×40

方法1

师：你能看懂上面的算式吗？（生看算式思考，表情茫然）

师：我们先来看第一种方法。从上面看，领奖台的样子是怎样的？

生：是一个长方形。

师：你能画出这个长方形吗？在练习本上画一画。

（生画，指名一生画在黑板上，并标出长方形的长和宽）

师：你能计算这个长方形的面积吗？

生：能。是（40＋40＋40）×40。

师：那你能看懂第一个算式了吗？65×40×2算出的又是哪部分的面积？

生：65×40×2算出的是左右两面看的面积。

师：同学们同意他的看法吗？

生：同意。

师：从左右看是两个长65厘米，宽40厘米的长方形。所以可以用65×40×2的方法计算。算式一求出的红油漆的面积正确吗?

生:正确。

师:这样的办法好吗?

生:好。

师:这是从整体出发去考虑问题。这样的办法在以后求复杂表面积的时候也经常要用到。（师板书：从整体出发考虑）

方法2

师：算式二也是从整体出发考虑问题的，不过更多的是“有序思考” （板书：有序思考）。请同学们找找55＋40＋10＋40＋25＋40＋40（红笔标出）这组数据在领奖台什么位置，有什么规律。

生：是从左往右排的长度。（师请生上来指一指）

师：把它们加起来就是红油漆面总的长度。（师画出示意图，见图2）宽是40厘米，这样乘起来是不是红油漆的面积呢？

生：是。

师：我们可以想象有一块红地毯铺在领奖台上，然后我们将它拉直，是不是变成如图所示的长方形了呢？

生：对。

师：大家觉得这样的办法好不好？

生1：很好。

生2：宋老师真聪明。

师：只要同学们认真学习，多思考，并注意方法，你也会变得越来越聪明。

这一片段可以说是这节课的精华所在，教师在努力追寻数学教学的本真，其教学价值主要有2点。

发展数学逻辑思维培养学生初步的逻辑思维能力是小学数学教学的重要目标之一。教师通过介绍多种方法解题，开阔学生思路，着力培养学生思维的发散性；通过将红油漆面积看作一个长方形等数学活动培养了学生抽象、概括的能力，着力培养学生思维的深刻性。

渗透数学思想方法教师有意识地渗透了“从整体出发思考问题”和“有序思考”等数学思想方法。数学思想方法是学生进行后续学习的重要基础，是学生可持续学力的重要组成部分，是数学教学的本真所在。上例教学中教师渗透的“从整体出发思考问题”和“有序思考”的数学思想方法再经过一些巩固强化，就可以内化为学生的思维方式，外显为学生的思考过程，习得的方法可以应用在解决如图3的组合图形表面积计算中。

开辟广阔的第二课堂

拓展题的教学价值是显而易见的，但往往需要大量的时间，如上面教例，花了一节课时间教学一道题，仍有意犹未尽的感觉。这对教师来说实在是个无法解决的大问题，只能尽力课堂巧安排、课后多延伸，着力开辟广阔的第二课堂，让拓展题发挥应有的作用。

教师的做法主要有3点。1）组织数学学习小组。将拓展题探究的任务布置给组长，由组长带领小组成员利用课余时间开展探究活动，教师及时向组长了解探究活动开展情况，并作适当的指导。2）开设数学活动课程。将以尖子生为主的数学爱好者组织起来，开设活动课程，保证有充足的时间展开拓展题教学。3）开展数学小擂台活动。每周开出2到3题拓展题，在年级范围内征集正确答案和最优解法，开展班级之间的竞争，每月颁奖一次。

综上所述，拓展题有着基础题所无法替代的教学价值，教师应高度重视，深入挖掘，精心设计教案，认真组织实施，充分发挥拓展题的教学价值，有效促进学生发展。

（作者单位：浙江省嵊州市剡山小学）