以群为基础的密码学

Alexei Myasnikov

GroupMbased Cryptography

2008, 183pp.

Paperback

ISBN:9783764388263

Birkhauser

A.米雅斯尼科夫等著

自古以来，密码就是军事、外交的重要手段，尤其是第二次世界大战中，盟军取胜主要因素之一就是破译德日轴心国的密码，而参与破译工作的大都是数学家，数学是密码的编写与破译中不可缺少的工具。现代密码学来源于信息论的缔造者Shannon，他使密码学正式成为一门学科。随着计算机的改进，网络的普及，靠过去的方法编、译密码已经过时，用计算机不到1秒即可破译简单的密码。同时，进入信息时代之后，信息的安全成为主要的问题。如何编密码使敌人无法破解，而使自己人容易掌握成为数学家面前一大难题。在许多方法中，本书考虑基于非交换群的密码构想，它涉及当前三大前沿领域的交叉——组合群论、密码学、复杂性理论。

本书共分四大部分11章。第一部分共3章，分别介绍公共密钥密码学、组合群论和计算复杂性的背景知识。第二部分，非交换密码学，含第4~6章，分别是：4.典范的非交换密码学；5.可做为密码平台的群，例如辫子群；6.应用判定问题于公钥密码学。第三部分，一般复杂性与密码分析，更为专门讨论一个算法的复杂性的两种测度，分成两章论述：7.分章问题和平均情形复杂性；8.一般情形复杂性；9.是8的补充：NP完全问题的一般复杂性。第四部分，渐近主导性质与密码分析，含第10~11章，10.渐近主导性质；11.基于长度的破解与商破解。

本书取材新颖，很多是2000年以后的最新资料，而不为其他密码学所包括。读者需要较高数学素养，可供专家及研究生参考。

胡作玄，研究员

(中国科学院系统科学研究所)

Hu Zuoxuan, Professor

(Institute of Systems Science,CSA)