翻转课堂在密码学课程教学中的应用案例

张恩　王岁花　代丽萍

摘要：针对传统密码学填鸭式教学的问题，在研究和分析传统教学模式现状以及翻转课堂教学方式基础上，秉承翻转课堂“课前自学，课中练习”的理念，探讨如何以“密钥共享”为例进行密码学翻转课堂教学，提出适用于密码学教学的具体实施方案。

关键词：翻转课堂；教学模式；密码学；密钥共享

1.背景

随着新理念和新技术的不断涌现，信息技术与课程教学的整合日渐深入，翻转课堂成为国内外教育改革的新浪潮，为教与学的进一步发展提供了新的思路。传统的以学生考试成绩来衡量教师教学水平的教学模式已经不能满足家长和学生的需求，而翻转课堂教学模式遵循学生思维不同发展阶段的特点，针对学生的个性化差异实施教学，对学生学习过程进行重构，使得学生从知识的消费者转化为知识的生产者。

密码学作为信息安全专业的核心课程，为信息安全研究提供了理论依据和应用实践，该类课程具有理论性强、涉及数学知识面广（如数论、近世代数、概率等方面的知识）等特点，导致学生学得吃力，老师讲得费力。如何在密码学教学过程中，促使学生由被动学习转变为主动学习，教师由知识的灌输者转变为学生的帮助者，是教育工作者有待研究的课题。在传统密码学课堂中，“填鸭式”的教学方法使学生被动接受知识，弱化了学生的分析和创新能力，对学生的自主学习产生了负反馈影响。

2.面向翻转课堂的教学模式分析

1990年，Eric Mazur教授最早提出翻转课堂教学模式。随后Baker提出运用网络工具开展翻转课堂教学。2007年，Bergmarm等人为了解决迟到或旷课问题，用屏幕捕捉软件进行录制PPT的播放，并且录入讲解声音，然后投放到网络中供学生使用。2011年，由萨尔曼·可汗创建的可汗学院利用电脑制作数千种教学视频，供学习者在线学习。此后，翻转课堂被众多教师和学生所熟知，并逐渐发展成为一种新型教学模式，在各个地方实施。

翻转课堂（flipped classroom），也称颠倒课堂或反转课堂，是对传统课堂教学结构与方式的改进和完善。基于翻转课堂的教学模式，首先要提供具有实践指导性的教学模型，整合学习过程中的各种教学资源，为课前的自主学习和课上的协作学习提供服务。翻转课堂教学模型主要包含两种环节：课前观看视频并进行针对性的课前练习；课中先进行快速而少量的测评，遗留的问题由教师对学生进行启发式讲解，以促进知识内化。最后教师总结重点难点，同时由学生来完成反馈和评价。这种新型教学方式如图1所示。

其中秘密s=f（0）。

3.1.2沟通交流和快速练习

看完关于密钥共享的视频之后，学生之间互相交流讨论，或者自主查阅相关资料，然后完成针对性的练习，巩固学习内容。同时练习结果也会提交给教师，以便于教师可以在第二天上课前了解到每一位学生的学习盲区，以此确定课中设置怎样的问题，来帮助学生达到对知识的深入理解和灵活运用之目的。

3.2课中内化

3.2.1情景引入

导入学习情景是激发学生学习兴趣和好奇心的关键阶段，在该阶段，教师需要调动学生学习的积极主动性。引人入胜的情景导入，一方面可以引起学生求知欲，另一方面也可减少专业课的枯燥性。为了让学生更加形象地理解密钥共享，可以开启银行保险柜为例，为了避免个人权利过于集中，以及降低密钥丢失的风险，可以将开启银行保险的钥匙分成n个子钥匙，分别交给n个人，只有数量大于等于t的拥有子密钥人合作时，才可以开启保险柜，少于t个人合作，则无法开启保险柜。

3.2.2教师问题设置

教师根据密钥共享课程内容和学生观看教学视频时提出的疑问，总结出一些有探究价值和针对性的问题，诸如：在使用Shamir的门限方案恢复密钥的时候，如果其中一个合作者发送假的密钥份额，其他的参与者都诚实地发送真的密钥份额，那么只有欺骗者得到真实的密钥。如何及时发现参与者的欺诈行为？如何提前预防参与者欺诈？怎样一次获得多个密钥？学生根据自己的理解程度和兴趣程度选择相应的问题。将选择同一问题的学生组成一个小组，一个小组的人数在5人左右，然后根据问题的难易程度，对小组内部成员进行任务分工。如果问题涉及范围比较广，可将问题划分为若干子问题，小组成员可以按照“拼图”学习法进行探究式学习。如果问题涉及范围小，小组成员可以先独立探索，然后再一起协同合作。

3.2.3学生自主探索与协作学习

自主探索是学生应该具有的重要素质之一.是理解和掌握知识的必要条件。学生经过独立思考、自主探索，能很好地消化所学的知识，真正深入理解密钥共享的意义和作用，自主分析和解决密钥共享问题。为了自主探索解决问题，学生需要逐渐摆脱对老师的依赖，有意识地锻炼独立思考的能力。

协作学习是指学生为了完成共同的任务，以协作互助的方式从事学习活动，共同完成小组学习目标，是有明确责任分工的互助性学习。协作学习可以改善课堂气氛，大面积提高学习成绩和交流能力，促进学生形成良好品质。

3.2.4学生协同探究展示

设计成果交流展示活动，促使学生将自己的探究结果及在探究过程中收获的心得和全班同学进行交流，实现思想的碰撞升华。

小组协同探究成果展示1：针对如何及时发现参与者欺诈行为问题，可以采用能防止分发者和参与者欺骗的可验证的密钥共享方案（VSS），但是VSS方案只能事后验证，不能起到事先预防的作用。

小组协同探究成果展示2：针对如何提前预防参与者欺诈的问题，需要将博弈论引入密钥共享之中。博弈论是研究在相互依存条件下，如何进行理性决策的理论。假设每个人都是理性的，即人人都会在一定的约束条件下最大化自身的利益。如果在协议中，人人都觉得在给定对方策略的情况下，自己的利益已经最大化了，那么参与者在确定对方策略的情况下，不愿意调整自己的策略，遵守协议是理性参与者的最优策略。参与者没有偏离协议的动机，直至每个参与者获得多个秘密。

小组协同探究成果展示3：针对如何共享多个密钥问题，在密钥分发阶段，密钥分发者可以将多个密钥，分别存放在一个插值多项式的不同系数中，在密钥重构阶段，利用拉格朗日插值法重构该多项式，从而一次得到多个密钥。

3.2.5教师评价及总结

教师首先对不同小组设计的密钥共享方案优缺点进行分析、对比并给予评价，然后对本节内容的知识点进行总结和升华。将翻转课堂引入密码学课程教学，可以把教师从抽象和复杂的密码协议及算法讲解中解放出来，让教师有更多时间和精力，与学生进行互动交流。教师可根据学生的反馈和评价，以完善教学内容和教学环节，从而更有利于教师实施个性化教学，培养学生独立思考及协作探究能力。

3.3课后升华

拓展密钥共享和相关知识的课后阶段是学生非常重要的知识升华阶段，学生在课中高效内化的基础上，通过做课后练习题、查阅参考书等方式，对课程之外的新概念和新方向进行学习，拓展密码学的知识面，加深对课堂所学知识的理解和灵活运用。

4.结语

在研究翻转课堂的基础上，笔者对密码学教学模式进行了探索。翻转课堂可有效培养学生学习密码学课程的兴趣，提高学习效率，锻炼学生独立思考及协作探究能力，促使学生高效利用课前学习时间了解和探索相关背景知识，自主分析和解决相关密码学问题。教师则有更多时间和精力，与学生进行互动交流，并根据学生反馈信息进行指导和评价，从而更有利于教师实施个性化教学，成为学生密码知识图谱建构的促进者。