膨胀岩本构关系及其参数研究

饶锡保，谭 凡，何晓民，黄 斌

（长江科学院水利部岩土力学与工程重点实验室，武汉 430010）

1 概 述

膨胀岩是软岩中一种特殊类型的岩石，性状具有似岩非岩、似土非土的性状特点，由于其含有大量亲水性矿物，含水量变化时有较大的体积变化，而当变形受约束时会产生较大内应力，所以称为膨胀岩。膨胀岩与膨胀土相似，具有遇水膨胀、崩解、软化，失水收缩、干裂、硬化等特性。目前模拟这种岩石性状的本构关系最常用的是邓肯非线性双曲线模型，即Eμ模型与EB模型。本文选取南水北调中线工程新乡段泥灰岩与黏土岩2种具有代表性的膨胀岩，进行了三轴饱和固结排水剪切试验（CD），按Eμ模型与EB模型整理出膨胀岩本构关系参数。并根据本构参数拟合出对比曲线与试验曲线比较，以评价这2种本构模型在膨胀岩本构关系研究中的适用性。依次对新乡膨胀岩提出合理的本构参数推荐值，为该地区膨胀岩渠坡或类似的膨胀岩工程设计提供基本依据。

2 膨胀岩物理性质

对南水北调中线工程新乡段膨胀岩原状样进行了物理性质试验，其中泥灰岩为6个硬塑状态方块样，黏土岩为7个硬塑状态方块样，膨胀岩物理性质见表1所示。可知：

（1）泥灰岩含水率为11．5% ～17．9%，饱和度为80．1% ～93．5%，黏粒含量为44．6% ～68．3%，液限为35．9% ～53．1%，塑性指数为18．2～33．9，大部分为低液限黏土；

（2）黏土岩含水率为18．3% ～22．3%，饱和度为95．8% ～97．9%，黏粒含量为48．0% ～72．0%，液限为55．4% ～61．6%，塑性指数为32．2～36．8，大部分为高液限黏土；

（3）泥灰岩自由膨胀率为43%～60%，平均值为52%，属于弱膨胀；黏土岩自由膨胀率为54%～64%，平均值为60%，属于弱偏中膨胀。

表1 新乡膨胀岩物理性质试验成果Table 1 The test results of physical properties of expansive rock in Xinxiang

3 膨胀岩CD试验成果及统计分析

对泥灰岩与黏土岩原状样做了三轴饱和固结排水剪切试验（CD）［1］，试验采用全自动应变式三轴仪，试样直径为101 mm、高为200 mm，试样制备好后进行抽气饱和，然后分别在围压100，200，300 kPa下进行固结排水剪切试验。并按Eμ模型与EB模型整理出膨胀岩本构关系参数［2］，并给出了泥灰岩与黏土岩本构参数推荐值。膨胀岩CD试验成果如表2、图1至图4所示。可知：

（1）饱和泥灰岩原状样的应力应变曲线为硬化型，当应变小于4%时，偏应力随应变增长较快，应变大于4%后，偏应力变化较小；饱和黏土岩原状样应力应变曲线为软化型，破坏应变为5%。

（2）饱和泥灰岩与黏土岩原状样体积应变曲线在应变小于4%时，体变随应变增长较快，表现出明显的剪缩现象，应变大于4%后，体变较小。

图1 膨胀岩典型应力应变关系曲线Fig．1 The typical curves of stressstrain relation of expansive rock

图2 膨胀岩典型体变应变关系曲线Fig．2 The typical curves of volumetric strainstrain relation of expansive rock

图3 泥灰岩典型强度包络线（泥灰岩5）Fig．3 The typical strength envelope ofmarl（marl rock 5 of the sample）

图4 黏土岩典型强度包络线（黏土岩2）Fig．4 The typical strength envelope of clay rock（clay rock 2 of the sample）

表2 新乡膨胀岩CD试验成果Table 2 The results of CD test of expansive rock in Xinxiang

（3）饱和黏土岩原状样的黏聚力比饱和泥灰岩原状样的大，黏土岩与泥灰岩的内摩擦角相差不大，相比之下，黏土岩的强度比泥灰岩的要大。

（4）K的物理意义为围压为一个大气压时的初始切线模量与大气压的比值，Kb的物理意义为围压为一个大气压时初始体积模量与大气压的比值，G的物理意义为围压为一个大气压时初始泊松比；饱和泥灰岩原状样的Kb与K的比值范围为0．61～0．97，饱和黏土岩原状样的K与Kb的比值范围为0．74～0．91；饱和黏土岩原状样的K值与Kb值分别比饱和泥灰岩原状样的值要大，G值比泥灰岩的小；泥灰岩天然状态下的饱和度低，模量软化程度高；黏土岩在天然状态下已接近饱和，模量软化程度低；故饱和状态泥灰岩比饱和状态黏土岩在初始阶段更容易发生变形，土体模量小，而泊松比反而大些。

（5）饱和黏土岩原状样与饱和泥灰岩原状样的D值都比较小，D值越小时，较小的偏应力引起的体变越大，且低D值的土往往是剪缩的。

（6）Rf的物理意义为破坏应力与双曲线模型下极限应力的比值，其值能较好地反映土体的软化程度。饱和泥灰岩原状样的应力应变曲线大部分为硬化曲线，其Rf值比较高；饱和黏土岩原状样应力应变曲线大部分为软化曲线，其Rf值比较低。

（7）通过双曲线模型可知，C，φ，K，n，Kb，m，F，Rf取值越小，对工程偏安全，因此推荐值以取小值平均为原则；而G与D值取值越大，对工程偏安全，故推荐值以取大值平均为原则；参数推荐值详见表2。

4 Eμ与 EB模型对比评价

根据泥灰岩与黏土岩三轴本构参数，通过Eμ模型与EB模型拟合对比试验得到的曲线，其中泥灰岩典型拟合对比曲线见图5至图7，黏土岩典型拟合对比曲线见图8至图10，泥灰岩、黏土岩的切线泊松比与应力水平关系曲线分别如图11、图12所示。可知：

（1）泥灰岩应力应变拟合曲线与试验曲线差别很小，泥灰岩应力应变曲线为硬化型，由双曲线拟合的效果比较好；

黏土岩应力应变拟合曲线与试验曲线在初始阶段差别很小，拟合得比较好，但黏土岩为应变软化型，而双曲线模型不能模拟软化，在软化段曲线拟合效果较差，尤其当σ3较小时；

可见，对泥灰岩，由双曲线模型得到的应力应变曲线比较准确，而对于黏土岩，双曲线模型不能很好地模拟软化阶段，但土体在软化阶段应变已很大，处于破坏阶段。在工程设计中，一般可选取其初始段的本构参数进行设计，故双曲线模型仍基本能满足工程要求。

图5 泥灰岩应力应变关系拟合对比（泥灰岩5）Fig．5 The simulation and comparison of the stressstrain relation ofmarl（marl5 of the sample）

图6 泥灰岩体变应变关系Eμ模型拟合对比（泥灰岩5）Fig．6 The simulation and comparison of Eμ model about volumetric strainstrain relation ofmarl（marl5 of the sample）

图7 泥灰岩体变应变关系EB模型拟合对比（泥灰岩5）Fig．7 The simulation and comparison of EB model about the volumetric strainstrain relation ofmarl（marl5 of the sample）

图8 黏土岩应力应变关系拟合对比（黏土岩2）Fig．8 The simulation and comparison of the stressstrain relation of clay rock（clay rock 2 of the sample）

图9 黏土岩体变应变关系Eμ模型拟合对比（黏土岩2）Fig．9 The simulation and comparison of Eμmodel about the volumetric strainstrain relation of clay rock（clay rock 2 of the sample）

图10 黏土岩体变应变关系EB模型拟合对比（黏土岩2）Fig．10 The simulation and comparison of EB model about the volumetric strainstrain relation of clay rock（clay rock 2 of the sample）

图11 泥灰岩切线泊松比与应力水平关系曲线（泥灰岩5）Fig．11 The relation curves of tangent Poisson ratio and stress level ofmarl rock（marl5 of the sample）

图12 黏土岩切线泊松比与应力水平关系曲线（黏土岩2）Fig．12 The relation curves of tangent Poisson ratio and stress level of clay rock（clay rock 2 of the sample）

（2）泥灰岩与黏土岩由Eμ模型拟合体积应变曲线初始阶段与试验曲线差别较小，到变形后期差别变大，拟合曲线表现出剪胀趋势；

由EB模型拟合的泥灰岩与黏土岩体积应变曲线在初始阶段体变比试验曲线大，变形后期与试验曲线差别较小，拟合曲线无剪胀趋势。

（3）Eμ模型与EB模型计算的切线泊松比均随应力水平增加而增大；且随着围压σ3增大，而减小。

（4）泥灰岩与黏土岩在应力水平较低时，由Eμ模型计算的泊松比较EB模型的大，而且Eμ模型拟合曲线在应变小于5%时，拟合得比较好；由EB模型拟合的曲线在变形后期与试验曲线差别较小，而在变形初期则体变比试验曲线大，计算的泊松比比实际的小，用于工程设计时偏不安全。

从以上分析可以认为：对于泥灰岩与黏土岩，在应变小于5%时用Eμ模型计算比较合适；而对于应变大于5%时，则用EB模型计算比较合适。

5 结 语

本文对南水北调中线工程新乡段泥灰岩与黏土岩2种典型的膨胀岩进行了三轴饱和固结排水剪切（CD）试验，计算出邓肯双曲线模型本构参数，并根据本构参数拟合对比本构关系曲线，得出如下结论：

（1）泥灰岩的应力应变关系大部分为硬化型，而黏土岩大部分为软化型，双曲线模型不能反映应变软化。但土体在软化阶段已进入破坏阶段，在工程设计中一般选取其初始段的本构参数，故双曲线模型基本能满足工程要求。

（2）双曲线模型虽不能反映剪胀性，但泥灰岩与黏土岩在剪切过程中均表现为剪缩，故对于泥灰岩与黏土岩，采用双曲线模型能较好地反映其工程性状。

（3）对于泥灰岩与黏土岩当应变小于5%时用Eμ模型计算切线泊松比更合适，而当应变大于5%时用EB模型计算切线泊松比更合适。

在膨胀岩本构关系研究中，虽然邓肯双曲线模型存在缺点，但基本能反映膨胀岩变形的主要特点，比较简单，所以双曲线模型在膨胀土性状研究中还是比较适用的。

［1］SL 237 1999，土工试验规程［S］．

［2］ 殷宗泽．土工原理［M］．北京：中国水利水电出版社，2007：219－228．