关于数学教学开放度的探索和思考

李　涵

摘要:中学数学教学中存在两大难题——“如何让学生对数学产生兴趣”和“如何去开发他们的数学潜能”,提高数学教学的开放度就能很大程度的改观这两类问题。当前,数学教育倾向于认为开放式数学教学是培养学生创新精神和实践能力的一种较为有效的教学模式。

关键词:高中教育;数学教学;开放度

中图分类号:G642文献标志码:A文章编号:1673-291X(2009)30-0238-02

数学教学的“开放”包括数学教学内容、学生数学活动、学生与教学内容之间相互作用、数学与其他学科结合、老师教学手段等几个方面的开放。

开放式数学教学有下面几个特点:(1)有利于发掘每个学生的数学潜能。从课堂教学来说,开放式数学教学重视学生的参与,教师要为每一个学生创造参与的机会和成功的机会,让每一个学生在参与中得到发展。(2)有利于学生更多地交流与合作。就课堂例题或练习题而言,开放式数学教学要体现在答案、条件、策略和综合的开放性上,它强调师生之间、学生之间的交流与合作,教师既是指导者又是参与者,也强调教师从学生的学习中汲取养料,实现“教学相长”之理想。(3)有利于满足学生的心理需要。我们的数学教学往往只注意学生求知的需要而忽略了学生其他方面的需要。开放式数学教学强调要满足学生的多种需要,如求知的需要、参与的需要、成功的需要、交流的需要和自尊的需要。(4)有利于培养学生的创新思维。开放式数学教学,特别是其中的解题教学,非常适合培养学生的发散思维、求异思维、直觉思维和辩证思维,而这些都是创新思维的基本组成。

结合现代认知心理学对数学学习过程的要求及已有研究成果,可以将开放式数学教学的目标确立为:充分尊重学生的主体地位,通过数学教学,在获取数学知识的同时,让学生主动学习获得数学知识的方法,提高知识的应用能力,进而获得终身受用的数学能力、创造能力和社会活动能力。

在此同时,我们也面临一个事实问题——开放式数学教学具体应该开放到什么程度?我认为关键是因人而异,因材施教。对于学习成绩好的学生,教师在讲课和课后辅导的过程中可以将开放程度适当的放大些,这样更能促进学生学习的发展和养成好的习惯;对于学习成绩稍微差点的学生,教师在讲课和课后辅导的过程中可以将知识点讲得仔细些,而不要做过多的扩展点拨和练习,这样才能达到充分尊重学生主体,进而培养有利于学生本体的各种能力。

(一)发挥学生的主体作用

由于数学教学的本质是数学思维活动的展开,因此数学课堂上学生是通过动脑、动手、动口参与数学思维活动。教师要鼓励和引导学生主动参与,才能使学生主体性得到充分发挥和发展,才能不断提高数学活动的开放度。

1.巧创情境激发学生学习兴趣。教学实践证明,精心创设各种教学情境,能够激发学生的学习动机和好奇心,培养学生的求知欲,调动学生学习的积极性和主动性,引导学生形成良好的意识倾向,促使学生主动地参与。教学场景的创设要求教师从教材和知识点寻找情景的交融处,使学生借景生情,从而激发学生学习的兴趣。比如讲到高中数学的供需函数,教师可以引导学生创造一个购物场景,让学生站在消费者和供货商两个不同的立场上来思考:看这个函数有什么特点?受哪些因素的影响?又如何随着价格变动?如何达到两者平衡?

2.运用探究教学使学生参与思考。教学中,坚持学生是探究的主体,根据教材提供的学习材料,伴随知识的发生、形成、发展全过程进行探究活动,教师着力引导学生发现问题、提出问题、分析问题,寻找资料解决问题并亲自参与到问题的真实活动之中,只有这样,才能使学生亲身品尝到自己发现的乐趣,激起他们强烈的求知欲和创造欲。

3.运用变式教学确保学生参与热情。不要认为把知识教给学生就万事大吉,老师还要运用变式教学教会学生对数学中的问题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的分析和思考,以暴露问题的本质特征,揭示不同知识点间的内在联系。通过变式教学,使一题多用,多题重组,给人以新鲜感,唤起学生的好奇心和求知欲,让学生产生主动参与的动力、保持其参与教学过程的兴趣和热情。

4.运用类比让学生学会归纳总结。类比实际上就是模仿,这可以说是自然界的“第一任老师”。很多知识、经验都是从模仿中得到的,很多问题的解决也是从类比中得到提示的。类比可以起到“万题归宗”的作用,把很多问题归结到统一的数学思想中去。

(二)强化交流和合作

传统课堂教学较为重视师生之间的交流、沟通,而忽略了学生之间的相互联系。现代教学论认为,数学教学过程应是学生主动学习的过程,它不仅是一个认识的过程,而且也是一个交流合作的过程。为此,教师在教学中应该强化小组交流与合作学习,改变课堂教学中“教师主讲,学生主听”的单一的教学组织形式,促进各个层次学生的共同发展。

1.调整课堂教学的空间形式。小组交流与合作学习的形式多种多样,比如常见的有:T型、马蹄型、蜂窝型等。小组的这种排列缩短了学生间的距离,增强了学生之间相互交往的机会,有利于小组内学员的交流和合作学习。但是这些形式在课堂上却不太适用,因此,可以引导学生把这些学习方式运用到课外,以小组为单位进行。在课堂上采取学生就近形成自然讨论小组的方式,给学生相互讨论留下一定的时间。

2.小组学习任务的布置。小组内的交流合作学习主要以协同活动为中介来实现的,因此教师在课堂上要把小组交流合作学习活动中需要讨论、值得推敲的问题布置给学习小组,让小组围绕问题进行交流合作学习;不仅要交流学习结果,而且要重视交流学习方法。通过这种交流不仅能促进感情,更重要的是提高了学生的自主学习能力和兴趣。

3.注意培养学生的合作意识。教育学生树立集体主义观念和互帮互学的合作意识,使每个人都能为集体目标的实现尽心尽力。不断向学生传达自己的意见,敢于说出不同的看法,又善于倾听别人的意见,相互启迪,并能够综合吸收各种不同的观点,共同寻找解决问题的思路。在具体实施过程中,教师要及时、有针对性地给予指导,训练学生养成良好的合作学习习惯。

(三)让数学开放题进入课堂

数学开放性型题指条件不完备,结论不确定,解题策略多样化的题目。由于它具有与传统封闭型题不同的特点,因此在数学教育中有其特定功能。数学开放题教学为学生提供了更多的交流与合作的机会,为充分发挥学生的主体作用创造了条件;数学开放题的教学过程是学生主动构建积极参与的过程,有利于培养学生数学意识,发展学生的情感,真正学会“数学的思维”;数学开放题的教学过程也是学生探索和创造的过程,有利于培养学生的探索开拓精神的创造性。

1.适当的改造一些开放性题。如可以把条件、结论完整的题目改造成给出条件,先猜结论,再进行证明的形式;也可以改造成给出多个条件,需要整理、筛选以后才能求解或证明的题目;还可以改造成要求运用多种解法或者得出多个结论的题目,以加强发散式思维的训练。此外,将题目的条件、结论拓广,使其演变为一个发展性问题,或给出结论,再让学生探求条件等,都是使常规题目变为开放题的有效方法。

2.设计数学开放题的基本要求。设计数学开放题要选有用、有趣、学生熟悉的问题情景,使学生容易进入解决问题的角色,有利于调动学生学习的积极性,要使不同的学生都能在解决问题中得到最佳发展。例如,在数学三角函数一章中,有这样一道题;在足球比赛中,甲方边锋从一方所守球门附近带球过人,沿直线向前推进,已知前进方向的直线与底线垂直,交球门的延长线(底线)于点,又知边锋可以在与底线距离为和的两处,摆脱对方后卫防守起脚射门,问在何处射门;射门角度最大?这道题实际上就是一道普通的三角函数问题,我们将其改编成足球运动员的射门问题之后,立刻吸引了同学们的注意,尤其是球迷们思考演算得格外认真,从而使课堂气氛活跃了很多。

3.数学开放题教学要适度。由于数学开放题的教学费时较多,而课堂教学又受课时的制约,因此,必须适当控制问题的开放程度,必要时教师作一些铺垫。另外,鉴于学生对数学开放题不太适应,不宜多搞。但同时,为使数学开放题逐步进入课堂,我们应根据时代的需要,大力推进数学课程、教材、教法的改革,数学教师必须转变教育观念,掌握新的教学基本功,积极进行数学开放题的教学探索,为最终提高数学教学的开放度而努力。

1.多媒体教学。多媒体教学手段的运用能使课堂容量增大, 增强教学的直观性,提高课堂教学的趣味性,增强学生的参与意识和动手能力。教师能否让学生也参与到课件的制作中呢?有些简单的课件可以在课堂上教会学生制作方法,即使复杂的也可以引导学生查询相关的资料自主学习制作。 做课件,既是预习的过程又是深入理解知识的过程; 还可以引导学生将数学和计算机编程相结合。另外,还可以让学生把自己做的作业通过电子邮箱发给老师检查。这样既节约资源, 又锻炼学生的动手能力。

2.改革考试方式。在对学生学习成绩的考核中,可考虑增加多项选择、实际问题、简短回答、小论文、社会实践等考试形式。多项选择考试可以考查学生知识掌握的全面性;实际问题考试可以考查学生学生思维的灵活性;简短回答考试可以考查学生的口头表达能力;小论文考试可以考查学生的理论水平和语言表达能力;社会实践考试则可以考查学生综合应用所学知识的能力。总之,根据学生的不同情况可以采取灵活多样的考试形式,以此可以发现学生的特长并加以培养。

注重实践能力和创新精神的培养是21世纪素质教育的核心。在中学教育中提高数学教学的开放度,会增加教学的灵活性,增强学生的学习兴趣, 对提高教学质量,培养学生发现问题、分析问题、解决问题的实际工作能力,为他们今后的发展打下良好的基础。