引领思考 有效教学

徐正洲

没有数学思考,就没有真正的数学学习。综观当前课堂教学,“乒乓式”对话在一些课堂依然存在,学生根本没有思考的时间和空间,“热闹”的背后,往往掩盖着学生肤浅的思维和苍白的思考,问题非但没有启迪学生的数学思考,反而造成学生思维的惰性。提高课堂教学的有效性应把重点放在如何“引发学生进行有效的数学思考”上。只有有效的数学思考才能激发学生的学习潜能,促进学生智慧的发展。

一、“引领学生进行有效的数学思考”需要解决的两个问题

1. 重点解决“你是怎样想的?”数学知识本身的思维和智力价值潜在于形成结论的过程中,小学生很难从老师的讲解和得出的结论体验到蕴涵其中的数学思想和思维品质的。课堂教学中,我们应引导学生充分交流“你是怎样想的?”同时要引导学生交流“还有没有其他的想法?”“他的想法和你有什么不一样?”给学生充分展示自己思维过程的空间,并从他人的思考过程中探索新的思考方法,从而慢慢习惯于“学会思考”。

2. 关键解决“你是怎么想到的?”从课堂调查我们发现,老师对于“学生怎样想的”问得比较多,学生也能够阐述得比较清楚;但对于“你是怎么想到的”一类问题,老师问得比较少,即使问了,也是一带而过。实际上,能够引导学生说出“你是怎么想到的”才是最主要的,这不仅是一个展现思维过程的过程,更是一个启迪学生有序思维的过程。只有通过探究“怎么想到来的?”才能激活学生思维,达到锻炼思维的目的。

二、“引领学生进行有效的数学思考”教学策略

(一)创设有效问题情境

挑战性数学问题是点燃学生智慧的火把。有效情境应暗含深刻的数学问题,能够把学生带入一种“心求通而未得”的心理境界时,情境设计才能发挥其应有的作用,学生往往才会释放更多的能量,进行有效的学习。

例如在学习“乘法分配律”时我是这样引入的。

1. 请同学们进行一轮速算比赛

A组:20×8+20×2 12×4+13×432×5-22×5

B组:20×(8+2) (12+13)×4 (32-22)×5

※统计结果,评出胜负。

2. 提问:同学们,你有什么想法吗?(如果有异议,则进行第二轮比赛。)

A组:35×4+65×4 47×8+33×865×5-41×5

B组:(35+65)×4 (47+33)×8 (65-41)×5

※再次统计结果,评出胜负。

接着,我创设了这样两个问题。

问题一:请大家仔细比较A、B两组题,说说第一组同学为什么总是“输”?使学生在认知过程中产生困惑,促使他们主动寻找新旧知识的联系。

问题二:第二组同学如果请你做第一组题目有没有办法取得胜利呢?引导学生提取原有的认知结构中能解决新问题的那部分知识,并将其重组和建构,发现两组题目之间所蕴含数学规律,找到解决问题的数学思想方法。

没有问题的情境如“空中楼阁”,虽然美丽但没有进一步近距离欣赏的价值。创设的问题不宜过细、过碎,既要紧扣新旧知识连接点,又要突出其数学本质属性;既要注意阶梯性和挑战性,又要利于学生重组和改造,要让所有学生都有思考的余地。

(二)指导学生操作探索

“自主探索”不等于无序探索。虽然我们没有必要对学生的操作探索活动确定到每一步,但我们必须对学生活动方向加以定向,要让不同的学生通过操作活动都有所收获,避免无效操作,低效探索。

猜想假设:猜想和假设是培养学生创造性思维的重要手段。在操作初始阶段,教师要挖掘教材可作猜想的因素,引导学生根据情境问题作出猜想与假设,会发现什么问题,可能得到什么结论?为进一步的操作探索活动作良好的认知、心理准备。

操作体验:操作前先要引导学生思考“解决这个问题要运用什么知识?如何去操作?”教师要尽量把问题放在具体的情境中,让学生自由选择操作方法解决问题,让学生有充分的时间思考,允许学生有不同的看法,从而进一步促进学生思维的发展。操作探索中应允许学生进行一些尝试,但要加强指导,避免出现无意识的、零乱的操作。

观察领悟:操作的同时要指导学生对操作对象和发生的现象仔细观察,通过观察发现问题“悟”出规律。操作后要让学生说说操作的结果以及操作的依据和理由,提高学生分析、判断能力以及自我反省的意识。

(三)引导学生有序思考

在数学学习中要着力培养学生观察分析、由表及里、由此及彼的有序思考能力,不仅要让学生知道该怎样思考这个问题,还要让学生知道为什么要这样做,要将一切学习活动都建立在学生独立思考的基础上。

适当改变问题的呈现形式“解决问题策略——转化”一课中,我从故事情境“曹冲称象”入手,创设了一个问题题组:(1)曹冲将大象转化成了什么?(2)为什么要转化成石头?(3)为什么要在船舷上画那道线?(4)一定要转化成石头吗?创设的问题以题组形式呈现,层层推进,使学生始终处于积极思考的状态,为学生的探究活动指明了方向。

留给学生足够时间和空间。例如,在学习“平行四边形面积”时,可先让学生猜一猜,平行四边形面积可能怎么求?接着组织学生剪、拼、画、想,你发现了什么,在小组范围内说一说;最后分小组把“我们的发现”展示给大家看一看。在教学中,经常设立“看一看”、“做一做”、“想一想”、“说一说”等栏目,引导学生进行自主探索活动。在出示问题后,要留给学生一定的自我探究空间和独立思考的时间,引导学生在主动观察、感受、猜测、概括、交流中发现规律,增长见识。

注重发散机智的培养。为了突破学生学习数学时思维的定式,在数学教学中尽量采用一题多变、一题多问,一题多解、一法多用的训练,通过对比活动,引领学生思维逐步走向深入。如三年级数学“认识几分之一”一课中,在得出“把1盘桃(4只)平均分给4只小猴,每只小猴分得这盘桃的1/4;把1盘桃(4只)平均分给2只小猴,每只小猴分得这盘桃的1/2;把1盘桃(6只)平均分给2只小猴,每只小猴分得这盘桃的1/2 ”之后,引导学生比较“1/2”和“1/4”有什么不一样?“1/2”和“1/2”又有什么相同的地方?通过正、反两方面的对比,凸显数学思考价值,有力提升学生的思维品质。

(四)组织学生讨论交流

对话与交流是促进学生有效思考、实现意义建构的重要途径,但不可搞大量低层次浅水平的合作交流。对于学生的质疑,老师要善于把问题抛给学生,引发学生去思考,促使学生以各种形式积极地参与到讨论中来,使其与教师和同学进行广泛对话。

学会交流。语言是思维的载体。让学生说说操作的结果以及探究的依据和理由,学生经过分析、综合、抽象、概括,使得思维逐渐有条理,清晰起来,并在交流中扩充、完善知识结构,可提高学生分析、判断能力以及自我反省的意识。

且看“解决问题策略——转化”一课中,在学生探索出“不规则图形”转化为“规则图形”之后的一段师生对话:

师:转化成的长方形长几小格,宽几小格?

师:你有什么问题问大家?

生:凸出的部分怎么知道等于凹进去的部分?

师:为什么要把原来的图形转化成现在这个样子?

生:难道就这一种方法吗?

生:只要把不规则的图形转化成规则的图形。

师:你怎么知道转化后的图形和原来的图形的面积相等的。

生:形状发生可变化,面积没有变。

生:复杂的图形转化成简单图形之后,面积没有变。

在阐述自己的观点时,要引导学生把内部的思维语言转换成外部的交际语言,并且尽量运用数学语言、数学符号进行表达,从而促进学生个体的思考更有条理,更清晰。

学会倾听。在全班交流时,要注意引导学生学会倾听。我们不仅要和学生一起倾听学生的发言,还要注意观察其他学生倾听时表现出来的神情与态度,不同的想法之间才会引发碰撞与共鸣。面对不同的想法,教师还应进一步引导比较这些方法有什么共同的地方?使学生透过表面进一步认识事物的本质属性,促进学生的数学思考提升到一个新的层次。

延缓评价。延缓性评价就是要把评价权还给学生,让学生去发现、去分析、去论证。

在学生解答问题时,教师对学生解答的评价不是按标准答案,而是用语言提示诱发、鼓励学生发散思维。对学生理解不正确或不完善的地方,教师根据学生错误所在,补充设问,引导学生进行讨论,让他们深入思考,让学生在不断的争辩中明确认识,经历一个自悟自得的创新过程。

(五)引领学生有效反思

“反思是数学思维活动的核心和动力。”(弗赖登塔尔语)学生的思维活动具有内隐性和自动化的特点。通过反思,可以深化对问题的理解,优化思维过程,揭示问题本质,探索一般规律;通过反思,可以沟通知识间的相互联系,从而促进知识的同化和迁移,产生新的发现。

反思探究过程。教师要有针对性地引导学生对自己的思维活动进行反思:这个问题你是怎样发现的?这个问题你是怎样解决的?每一步求的是什么?为什么这样做?有没有更好的方法?不同的方法之间有什么相同的地方?……要让学生在解决问题的过程中,逐渐形成这种反思的意识和能力。

反思交流所得。我们要引导学生反思在和别人合作的过程中你学到了什么?你是怎么想的?别人的方法和你一样吗?不同在哪里?那一种方法更简便?对你有什么启示?……学生经过反思,不仅能及时将学到的新知识进行梳理,而且还能沟通认识间的联系,拓展自己的认知结构。

反思思想方法。领悟基本数学思想和方法是通向思维大道的“光明之路”。要注重对隐含在解决问题过程中的数学思想进行挖掘,把数学思考方式、思想方法整合于自己的认知结构之中,只有这样才能使学生真正深入到数学化过程之中,也才能真正抓住数学思考的内在本质,从而提高学生数学思考的方向性,提高学生的数学思考水平。

数学思考是数学教学中一个永恒的话题。我们只有站在关注学生生命发展的视角来审视自己的教学行为,引领学生进行有效的数学思考,我们的课堂才会永远的保持活力,学生的思维水平才能向高位平台发展!