数学文化点亮学生发展的明灯

姚荣金

数学教育从本质上讲是数学文化传播与学习的教育。《数学课程标准》中明确指出“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”然而多少年来，数学教育一味注重数学知识的传递、数学技能的训练，漠视数学本身所蕴涵的鲜活的文化背景，漠视浸润在数学发展演变过程中人类不断探索、不断发现的精神本质、力量以及数学与人类社会千丝万缕的联系，使得数学在孩子们的心目中、在教师的课堂里一直处于难学难教、枯燥乏味的尴尬地位。

如何在教学中践行并彰显数学的文化本性，让文化成为数学课堂的一种自然本色，让我们的课堂显得更美丽、更深邃、更人文?笔者在教学省级公开课《圆的认识》这一课时，从“体验”“亲历”“解决”三个方面引导孩子步入了数学文化的殿堂，用数学文化点亮他们心中那盏发展的明灯。

一、“心灵体验”。感受圆蕴涵的数学之美

圆是数学中一种非常特殊的图形，在这节课的设计上我改变了传统的教学模式，试图通过一些充满哲理的话来引领整个课堂，使学生在领略古人智慧文明的同时，充分体验到圆所具有的独特魅力，深入理解圆的本质特征。

师：(出示圆形纸片)认识它吗?(生答：认识，是圆形)在哪见到过圆形物体?

生：瓶盖、钟面、碗……

师：今天老师也带来了一些，见过平静的水面吗?(生答：见过)如果从上往下扔一颗石子下去会发生什么情况?

生：圆形的水波。(师出示图片)

师：像这样的现象在自然界中随处可见，我们来欣赏一下。(出示各种图片：向日葵、月球环形山、星球轨道、星系云团)找到圆了吗?感觉怎么样?

生：太美了!

师是啊，真美!正是因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙神奇，所以在2000多年前，有一位伟大的数学家毕达哥拉斯就发出这样的感叹!(课件出示“在一切平面图形中，圆最美”)

师：你们有这样的感觉吗7(有)那它美在哪儿呢?和其他图形比有什么特别之处吗?

生：没有角，线是弯曲的。

师：我们把这样由曲线组成的图形称为曲线图形，而另一些由直线组成的图形称为直线图形。(出示各种图形)那这两个图形也是曲线图形(师手指图形)，与它们比，又有什么特别?

生：没有凹凸不平，各个地方都很平整、光滑、饱满。

师：是啊，正是因为如此特别，才显得美丽无比!

我选择了从最常见的自然现象引入，引发学生感受圆无处不在的神奇魅力，又通过毕达哥拉斯的名言，使他们认识到原来圆如此神奇，以此来激发学生对圆强烈的探究兴趣。学生对数学的奇妙产生浓厚的兴趣，并能受到深刻的感染。数学文化在这里得到了较好的体现。

从以上案例可以看出，数学课堂的文化教育，必须突出学生内心情感体验，要让学生在学习中感受到数学本身的内在美。而教师在设计数学教学时，要调适好自己的数学观、数学文化观、数学价值观，廓清自己对数学的文化的理解，涉猎一些关于数学历史典故、趣闻轶事等，必要时，还可以了解一些高等数学方面的内容、思想、方法，以打开自己的数学视野，用文化润泽数学课堂。

二、“亲历动手”，实践圆蕴涵的现实之美

要真正领悟与体验圆所蕴涵的文化内涵，必须要经历实践探索，要让学生亲自动手，通过看一看、摸一摸、画一画、比一比，甚至滚动、碰撞等动作，感受圆在现实情境中的不同表现，从而进一步加深对圆的认识。

师：古人对圆的了解可远不止这些，关于圆我国古代思想家墨子还有一句很经典的话，想不想知道?(生答：想)

师：(课件出示“圆，一中同长也”)知道是什么意思吗?一中是什么?

生：就是指一个中心点。

师：一中指的是一个中心点，圆的中心点称为圆心，通常用字母O表示。

师：同长呢?

生：就是一样长。

师：那什么一样长呢?

生：半径。

生：直径。

师：有人说半径，也有人说直径，这两个都是新词语。那半径指哪条线段?会画吗?(请学生到黑板上画)

师：所以半径指怎样的一条线段?

生：圆心到圆上一个点的线段。

师：是的，我们把圆心到圆上任意一点的线段称为半径，通常用字母r表示。(学生在自己画的圆上画一条半径，标上字母)

师：那我们能把这完美的圆画下来吗?用什么画?(圆规)老师为每位同学准备了一个圆规和一个硬币，当然你也可以用自己准备的材料画出一个圆，会吗?(学生独自画圆，交流方法)

师：你认为哪种方法最好?为什么?

生：用圆规画好，因为画的圆更标准，而且可以画大小不同的圆。

师：谁能来介绍一下怎样用圆规画圆?

生：先把针尖固定，然后转动把手轻轻一转，注意画的时候针尖和笔尖的距离不能变。(教师示范画，然后学生画)

师：其实用圆规画圆这个方法我国古人早就知道了，从一句俗话中就能看出来。(课件出示“没有规矩，不成方圆”)这里的规就是指圆规，而矩指的是一种带直角的尺，意思是只有用规矩来画方圆，才能画得最好。

师：比一比你们画的圆，看看它们的大小、形状等各有什么相同或不同。

这一环节主要让学生认识圆的一般特征并积极主动地去画圆。在掌握用圆规画圆的方法之后教师出示俗语“没有规矩，不成方圆”正是水到渠成之事，数学文化中也体现了人文哲理。而在比较后，教师还让学生列举与观察了很多现实生活中的圆形物体，并引导学生分析圆形物体的特点，这对于加深学生对圆的本质属性的认识起到了强化作用。

以上案例反映出，数学文化教育必须让学生感受与亲历实践过程，学生只有在动手、动脑与不断摸索的过程中，对数学本体的认识才会趋于理性与深入。而教师要充分创造条件，引领学生参与互动、创新发现。

三、“问题解决”，探究圆蕴涵的现实应用

数学文化教育最后的归宿，是引导学生走向数学应用，即从理论概括与艺术化走向现实情境，从而去解决现实中的数学问题。在这一过程中，必须引导学生主动进行探究，不断创新，引导学生学会运用数学知识解决现实问题，构建科学的数学问题解决思维模式。学生只有经历了数学问题的应用解决，才能在更高层次上对数学学习提出新的挑战，构成螺旋式发展。

师：墨子说的同长既指同一圆内的半径相等，也指直径相等，同意他说的话吗?(生答：同意)是啊，我们刚才都验证过了，所以圆是一中同长的图形，但难道只有它是吗?比如正三角形、正四边形、正五边形就不是吗?

生：不是，因为中心点到角上的距离和到边上的距离是不相等的。

师：所以只有圆是一中同长的图

形。你还有什么发现吗?

生：正多边形的边数越多，就越接近于圆。

师：难怪有人说圆是一个正无数边形，现在你又有什么感觉?

生：圆太奇妙了!

生：越深入了解，越觉得圆美!

师：是啊，圆真的是太奇妙了，而我们的古人也真是了不起，短短6个字竞蕴藏了这么多圆的知识，而且我国的这一发现比西方国家早了1000多年呢!

师：现在让我们运用所学的知识来解释生活中的一些现象好吗，(出示图片)为什么石子扔下去会形成圆形的水波?

生：石子投下去的地方就是圆心，力量均匀向四周散开的波纹就是圆。

师：篮球比赛开始时，两队队员要争球，球在哪?队员在哪?为什么要这样安排?

生：圆心到圆上任意一点的距离相等，这样就非常公平。

生：就是一中同长嘛!

师：举行篝火晚会时，人们自然地围着火坐成了圆形，为什么?

生：每个人到火的距离相等，可以感受到同样的温暖。

师：中国人吃饭喜欢用圆桌，为什么?

生坐的人多。

生：每个人都能夹到每一样菜，公平。

生：大圆桌和小圆桌的圆心应该在同一位置上。

师：这个图认识吗?(出示阴阳太极图)知道是怎样构成的吗?

生：一个大圆和两个小圆。

师如果告诉你小圆半径是3厘米，你还能知道什么?

生：小圆直径6厘米。

生：大圆半径等于小圆直径。

随着研究的深入，学生已验证了古人的话，但这时学生对圆的认识还不够深入，教师又提出疑问，难道只有圆是一中同长，其他正多边形就不是吗?得出圆是正无数边形。通过这一环节的设计，才使他们真正认识到圆的本质特征，同时又渗透了极限思想。教师再让他们运用所学的知识解释自然界和生活中的圆、画太极图等活动，对知识进行巩固应用和提升，激发学生用心去关注生活中的圆。

以上案例表明，数学教学必须引导学生从低层次的知识学习到高层次的问题解决，要通过不同层次的发展与目标要求，不断引导学生更新知识结构，构建完善的数学思想体系，丰富数学体验与数学情感，让数学文化特性浸润于学生的心间，成为学生数学成长的不竭动力源泉。

综上三个策略，表明数学课其实可以上得更富有韵味。只要我们在设计课堂教学时，充分挖掘数学背后蕴藏的丰富文化内涵——数学知识本身所负载的探索过程、丰富背景、理性精神、方法策略等，把数学还原为学习者的经验活动，让学生在大胆探索中主动形成数学意识、获取数学知识、拓展认知结构，从而形成学习数学的技能与技巧。