常微分方程探究性学习的课程与实践

王玉文 刘 萍 侍述军

一、引言

美国国家科学教育标准中对“探究”的定义是:“探究是多层面的活动,包括:观察;提出问题;通过浏览书籍和其他信息资源发现什么是已经知道的结论,制定调查研究计划;根据实验证据对已有的结论作出评价;用工具收集、分析、解释数据;提出解答、解释和预测;以及交流结果。探究要求确定假设,进行批判的和逻辑的思考,并且考虑其他可以替代的解释。”[1]

在学习理论上,按不同的学习方式,可以分为接受学习(reception learning)和发现学习(discoverylearning)。所谓发现学习,又叫“发现法”,是主张由学习者自己发现问题和解决问题的一种学习方式。它以培养学习者独立思考(思维)为目标,以基本教材为内容,使学习者通过再发现的步骤来进行学习。探究式学习属于典型的发现学习。

新课程提出变革学习方式,改变现行单纯接受式学习、机械训练式学习的学习方式,倡导建立自主合作探究的学习方式。教师要充分认识到,新课程从关注人的发展和遵循学生学习规律的角度提出变革现行的学习方式,不仅是一种学习手段的改变,而且是一次学习革命。“这是一种贯穿于人的一生的学习,是不断提出问题、解决问题的学习,是敢于打破狭隘的专业界限面向起初复杂任务的学习,是与他人协作、分享、共进的学习,是不断进行自我反思的学习,是依托信息技术将真实情境与虚拟情境融会贯通的学习,是以信息技术(包括通读工具、网络、计算机等)作为强大认知工具的潜力无穷的学习。”[2]因此教师应强化“学习革命”的理念,调整教学改革的着眼点,以教会学生“会学”为己任。

探究性学习“克服了以往‘目标模式把既定的目标作为唯一要求,忽视非预期的目标和学生个别差异的弊端,使课程目标成为学生发展的内在要求,而非外部强加的‘指令”,因此研究型课程的目标是在学生的研究过程中逐步强化,最后得到落实的,这更有助于学生主体性的发挥和目标的达成。[3]

二、案例分析

20世纪90年代末,探究性学习的理念逐渐被我国教育界所接受并受到了高度的重视。我们在常微分方程的教学中对探究性学习做了各种各样的探索与实践。下面以指导本科生做“2008年中国阜阳手足口病爆发的研究调查”论文为例,研究在常微分方程这门课程的本科生教学中如何开展探究性学习,总结探究性学习的基本特征。

由于“常微分方程”是以数学建模为依托的,我们参照了美国精品教材[4],在教学中提出了大量的数学模型(如人口模型、捕食模型、弹簧振子模型),由于这些模型与生活实际密切相关,引起了学生的强烈兴趣,借此机会我们鼓励学生大胆提出自己感兴趣的模型。我们采取分组讨论、集中点评的方式,即由对共同题目感性趣的同学组成一个小组,讨论采用合理的数学模型以及所需要调查搜集的数据、研究的目的、可行性分析,由一位同学做代表进行综述发言。其中一组同学谈到了2008年中国爆发的手足口病的案例,这是一种发病人群主要为幼儿的新型传染性疾病,通过讨论我们认为这个案例是可行的。随后该组学生分为两部分,一部分负责查找已有的传染病模型及选择适合的模型,另一部分负责查找手足口病发病情况及数据(包括发生的地区、总体人数,传染人数、治愈人数、是否免疫、周期、 是否有死亡等情况)。这期间,我们专门为学生做了关于传染病模型的学术报告,由于目的性很强,取得了良好的效果。接下来,学生对数据进行整理分析,认为手足口病在全国范围内并不具有普遍性。2008年阜阳为手足口病的集中发病区域,数据比较全面,适合研究需要。另外,由于手足口病7天一个周期且治愈后具有免疫能力,选择SIR传染病模型建模比较合理。在论文写作阶段,教师介绍科技论文的写作规范,学生分工合作完成整体论文。包括:将已有数据列表,制图,利用Maple等数学软件进行数值模拟,将所得结果与实际数据进行对比,分析模型的合理性,利用模型进行长期预测。

在整个实施过程中我们坚持学生为主的原则,教师只是引导和辅助,充分调动学生的积极性,发挥创造性,宁愿走些弯路,教师绝不越俎代庖。

这次教学实践活动取得的成绩是可喜的,完成的论文“2008年中国阜阳手足口病爆发的研究调查”以被国家级核心期刊“数学的实践与认识”录用,并由论文的主要完成人——哈师大数学科学学院的一位大三本科生于2009年在哈尔滨工业大学举行的“黑龙江省微分方程研讨会”上做了学术报告,成为该会最年轻的报告人,受到了普遍好评,与会者认为这将成为其从事科学研究的良好起点,也是我们鼓励本科生从事科学研究的有益探索。

我们在指导学生完成“2008年中国阜阳手足口病爆发的研究调查”论文这一实践过程中,充分体现了探究性学习的如下几个基本特征:(1)提出问题,进行猜想、假设和实验设计(选择合适的数学模型),使学生们投入到对科学型问题的探索中。(2)收集数据,查阅资料,使学生们亲身体验实证在解释与评价科学型问题中起的作用。(3)分析、论证、形成解释,这样学生们根据实证形成对探究的科学问题的结论。(4)评估、评价结果,让学生们在评估、评价过程中讨论探究中存在的问题、获得的发现和改进建议等,使学生们体验和认识评估、评价在优化方案、引发新发现和培养严谨科学态度等方面的意义。(5)进行交流、检验结果,学生们报告、交流和验证他们提出的解释与结论,得到同学、同行甚至专家们的赞扬或批评。

三、存在的问题与启示

1.学生的创造性思维有限,所选的题目有较大的局限性

分析原因主要是由于我国应试教育的体制,长期以来都是老师教什么学生学什么,每个问题都有固定、唯一的答案,追求知识的准确、完备,忽略了实际生活中问题的多样性、不确定性,大大限制了学生的求知欲、好奇心。创造性人才的培养和造就要靠社会的关注,教育的改革更要靠学生的创造性学习。学生对自然和社会各种现象的态度如何是不列入学科课程教育目标和任务的,而探究性学习则要考虑学生对此的关心程度、参与意识、是否积极进取等态度因素。

2.调查分析、整理数据能力的培养

通过实践我们发现,我们的学生对利用有效工具查找数据并分析整理感到无所适从。我们认为这是一个应该从中小学生开始培养的一种素质教育,需要反复实践、长期培养、鼓励学生多动手动脑才能取得效果。从如何利用书籍、文献、网络、媒体等工具搜集整理数据,到分类、筛选、制表、绘图并作出分析、判断等多种能力的培养,这些能力的培养不仅是对我们的科学研究有着重要的意义,对学生将来走向社会也是一种重要的能力。

3.利用计算机进行数值模拟的能力

数值模拟是以电子计算机为手段,通过数值计算和图像显示的方法,达到对工程问题和物理问题乃至自然界各类问题研究的目的。由于教育体制的不同,我国的常微分教程多偏重理论,求解析解,而忽视定性分析、数值模拟等实际应用。事实上,多数微分方程是很难或不能得到其解析解的,而我们通过数学软件(Maple,Matlap),利用已有数据进行数值模拟,是能够很好地模拟模型的发展变化情况及长时间的动力行为,以便我们进行预测和评估。

4.启示

探究性学习的课程是凸现学生的主体地位和主动精神,培养学生创新精神和实践能力的重要载体。探究性学习的优点是明显的:一是有利于掌握知识体系与学习方法;二是有利于启发学生的学习动机,增强其自信心;三是有利于培养学生发现与创造的探究的思维定势;四是有利于知识、技能的巩固和迁移。

学生在探究性学习过程中,学会从实际出发认真踏实地探究,实事求是地求得结论,并且养成尊重他人的想法和成果的正确态度,同时不断培养进取精神和严谨的科学态度。

良好的物理环境是开展常微分方程探究性学习的平台。在探究活动中,学生需要运用各种采集的数据,查阅的资料等对科学问题和现象做出解释。教师要为学生提供类似于专业领域科学家们探索世界的情境,让学生获得“做科学”的真实体验,认识到学习的价值。

我们强调“探究性学习”并不是因为“接受性学习”不好,而是因为我们过去过多倚重了“接受性学习”,把“接受性学习”置于中心,而“探究性学习”则被完全忽视或退居边缘。强调“探究性学习”的重要性是想找回“探究性学习”在课程中的应有位置,而非贬低“接受性学习”的价值。作为一种学习方式,“探究性学习是渗透于学生的所有学科、所有活动之中的”。

四、结束语

我们认为科学研究不仅仅是少数科学家、大学教授才能做的事,我们应该在平时教学中时刻注意培养学生的创新意识,营造开放性的学习氛围,将实验教学、调查报告、研究性课题等多种教学模式引入课堂,充分调动学生的积极性,使我们的大学本科生乃至中小学生充分领略到科学研究的魅力,为我国建设成为科技强国做好人才储备。

参考文献:

[1][3]National Research Council,The National Science Education Standards,Washington DC: National Academy Press,1996.

[2]钟启泉,崔允槨,张华.基础教育课程改革纲要(试行)解读[M].上海: 华东师范大学出版社,2001.

[4]Paul Blanchard,Robert L.Deraney,Glen R.Hall,Differential Equations(Third Edition)Thomson Books/Cole,U.S.A.,2006.