巧设未知数

王金燕

在运用一元一次方程解应用题时，设未知数是顺利列方程解应用题的关键. 若能根据题目中各个量之间的数量关系特点设合适的未知数，就会降低列方程和解方程的难度，提高解题效率，达到事半功倍的效果. 当问题中需要求出多个未知量时，这一点显得尤为重要. 针对数量关系类型不同的应用题，在设未知数时应灵活处理区别对待.

1 设被比的一方为x

当所求的未知量有两个，且它们在应用题中存在倍数关系时，我们往往应设被比的一方为x. 这样在用含x的代数式表示另一方时更简单直接，列出的方程更容易解答.

例1 用一根绳量井深. 把绳3折来量，井外余绳4尺；把绳4折来量，井外余绳1尺. 井深和绳长各是多少尺？

分析 “把绳3折来量，井外余绳4尺”应理解为：绳长比井深的3倍多3×4尺；“把绳4折来量，井外余绳1尺” 应理解为：绳长比井深的4倍多4×1尺. 题目中要求的未知量是绳长和井深. 如果设绳长为x尺，则井深为（x/3-4）尺、（x/4-1）尺，那么用来表示井深的代数式出现了分数，这给解方程增加了难度. 如果设被比方井深为x尺，则绳长为3（x+4）尺、4（x+1）尺. 显然，这样可以避免这个不必要的麻烦.

解 设井深为x尺，根据题意列出方程得:

解之得：x=8,

所以3（x+4）=36.

所以井深是8尺，绳长是36尺.

以上解答避免了分数的出现，降低了解题难度.

2 设中间的量为x

当所求的未知量在两个以上，并且是一组有规律的数，应设中间的量为x. 这时在解答过程中我们能充分体验到运用相反数的性质所带给我们的快捷.

例2 从一份月历上圈出一个竖列，相邻的五个日期之和为85. 这五个日期各是几号？

分析 我们知道月历上同一数列上相邻两个日期的差都是7，依据这个特点设中间的数为x，其它四个数用含x的代数式分别表示为（x-7）、（x+7）、（x-14）、（x+14），这种表示简洁明快，更有规律性.

解 设中间的数为x，根据题意得:

（x-7）+（x+7）+ x+（x-14）+（x+14）=85，

5x =85，x=17,

所以x-7=10，x+7=24，x-14=3，x+14=31. 所以这五个日期分别是3号，10号，17号，24号，31号.

解答中，7与-7，14与-14这两组相反数的引入，使有理数的运算更简便.

3 设与所求数值均有关的量为x

当所求的未知量是多个，并且这几个量之间没有很直接的关系，或者它们之间的关系表达起来比较复杂，这是我们往往要找一个与这几个量都有直接关系的量来充当未知数x，起到辅助解题的作用.

例3 把99拆成4个数，使得第一个数加2，第二个数减2，第三个数乘2，第四个数除以2，得到的结果都相等. 应该怎样拆？

分析 本题中的四个要求的数之间没有直接的联系，任意设其中一个为x，其它的数表示起来都有困难. 而这四个数变化以后的结果是同一个数，如果设这个相同的结果为x，那么这四个数的表示就会简单很多.

解 设这个相同的结果为x，则第一个数为（x-2），第二个数为（x+2），第三个数为[SX(]x[]2[SX)]，第四个数为2x，根据题意得：

（x-2）+（x+2）+x/2+2x=99，

化简整理得：9x/2=99,解之得：x=22.

所以x-2=20，x+2=24，x/2=11，2x=44.

所以99应拆成20、24、11、44这四个数.