一个不等式的推广

韩雪涛　杨守艾

文［1］证明了一个不等式：0≤x,y,x1,y1≤1,x+x1=1,y+y1=1,则L2=x2+y2+x21+y2+x2+y21+x21+y21≤2+2，并根据L2的几何意义提出了猜想.

设0≤x,y,z,x1,y1,z1≤1,x+x1=1,y+y1=1,z+z1=1,则L3=x2+y2+z2+x21+y2+z2+x21+y21+z2+

x2+y21+z2+x2+y2+z21+

x21+y2+z21+x2+y21+z21+

x21+y21+z21≤3+22+3.

经研究，这个猜想是正确的，并可推广，有如下结论：

(1)若0≤xi≤1,i=1，2，…，n,Fn=Fn(x1,x2,…，xn)