《变量与函数》测试题

苏　华

在学习中要敢于做“减法”，就是减去前人已经解决的部分，看看还有哪些问题没有解决，需要我们去探索.

——华罗庚（中国数学家，1910-1985）

一、填空题（每小题3分，共27分）

1． 若球体体积为V，半径为R，则V= πR3．其中变量是____，常量是____．

2． 已知长方形的一边长为8 cm，另一边长为x cm，周长为y cm.用含x的式子表示y，则y=____，其中变量为____，常量为____.

3． 函数y= 中，自变量x的取值范围是____．

4． 三角形的周长为y cm，三边长分别是2 cm，5 cm，x cm，则y与x的函数关系式为____，其中自变量x的取值范围是____.

5． 已知函数y=x2-x+2，当x=2时，函数值y=____；已知函数y=3x2，当x=____时，函数值y=12.

6． 已知4个点的坐标分别是（1，0）、（0，-1）、（2，-1）、（-1，2），其中在函数y=-x+1的图象上的点有____个.

7． 下列各情景分别可以用图1中的哪幅图来近似地刻画？请填空：（1）面积为定值的矩形相邻两边长x、y的关系：____；（2）运动员推出去的铅球的高度y与时间x的关系：____；（3）一个弹簧从不挂重物开始，逐渐增加所挂重物的质量，弹簧长度y与所挂重物质量x的关系：____；（4）某人从A地到B地后，停留一段时间，然后按原速度返回，他离开A地的距离y与时间x的关系：____.

8． 某型号汽油的体积x（单位：升）与相应售价y（单位：元）的关系如图2所示，那么这种汽油的单价是____.

9． 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按图3的方式铺地板，设自左至右第n个图形中需要黑色瓷砖S块，则S与n的关系式为____.

二、选择题（每小题3分，共27分）

10． 下列说法中不正确的是（）.

A. 正方形面积公式S=a2中有两个变量：S和a

B. 圆的面积公式S=πr2中的π是常量

C. 在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量

D. 如果a=b，那么a、b都是常量

11． 给出下列四个关系式：①y=｜x｜；②｜y｜=x；③2x2-y=0；④2x-y2=0.其中y是x的函数的是（）.

A. ①、②、③、④B. ①、②、③C. ①、③D. ②、④

12． 函数y= 中的自变量x的取值范围是（）.

A． x>1B． x≥0C． 0≤x<1D． x≥0且x≠1

13． 一辆汽车由北京驶往相距120 km的天津.若它的平均速度是80 km/h，则汽车距天津的距离s（单位：km）与行驶时间t（单位：h）的函数关系及自变量的取值范围是（）.

A. s=120-80t（0≤t≤1.5） B. s=80t（0≤t≤1.5）

C. s=120-80t（t>0） D. s=80t（t=1.5）

14． 若函数y=2x-4中x的取值范围是1

A. -2

15． 以下各点在直线y=2x-5上的是（）.

A. （-2，1）B. （2，-1）C. （-1，2）D. （1，-2）

16． 2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级大地震.我解放军某部火速前往灾区救援.该部最初乘车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间.为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军，匀速步行前往.下图中能表示官兵们行进的路程s与行进时间t的函数关系的是（）.

17． 一列货运火车从某站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶.过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶.那么，可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度v随时间t变化的情况的是（）.

18． 一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发前往乙港，图4是它们行驶路程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象.根据图象，下列结论错误的是（ ）.

A． 轮船的速度为20 km/h

B． 快艇的速度为40 km/h

C． 轮船比快艇先出发2 h

D． 快艇不能赶上轮船

三、解答题

19． （6分）写出下列各情景中的函数关系，并指出各个关系式中，哪些是常量，哪些是变量.

（1）购买单价为10元的钢笔n枝，共花去y元；

（2）全班48名同学，有a名男同学，b名女同学；

（3）汽车以60 km/h的速度行驶了t h，所走过的路程为s km.

20． （8分）求下列各函数关系式中自变量x的取值范围.

（1）y= ；（2）y= ；（3）y= ；（4）y= .

21． （8分）已知关于x的函数y=3x2+a，且x=2时，y的值为1.

（1）求a的值；

（2）当x=-2时，求y的值.

22． （8分）一个边长为3 cm的正方形，将它的各边减少x cm后，得到的新正方形周长是y cm.写出y与x的函数关系式以及自变量x的取值范围，并画出相应的图象.

23． （8分）一台式弹簧秤的弹簧原长为12 cm，它能称的质量不超过20 kg，并且每增加1 kg弹簧就缩短0.5 cm.

（1）写出弹簧长度y（单位：cm）与所称物体质量x（单位：kg）之间的函数关系式.

（2）写出自变量x的取值范围.

（3）求放10 kg重物后弹簧的长度.

（4）弹簧长度为4 cm时，所挂物体的质量是多少？弹簧长度能为1 cm吗？

24． （8分）小明、爸爸和爷爷三人同时从家里出发，沿同一线路到达目的地后立即返回.小明去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时是步行，返回时骑自行车；爸爸往返都是步行.三人步行的速度不等，小明和爷爷骑自行车的速度相等，每个人的离家的距离s（单位：m）与时间t（单位：min）的关系如图5所示.请根据图象回答下列问题.

（1）三个图象中对应小明、爸爸、爷爷的分别是哪个？

（2）小明家距离目的地多远？

（3）小明与爷爷骑自行车的速度各是多少？爸爸步行的速度是多少？

四、能力拓展题

25． （10分）仔细观察图6，并根据表1回答问题.

（1）设图形的周长为l，梯形的个数为n，试写出l与n的函数关系式；

（2）求n=11时的图形的周长.

26． （10分）某地由于连续下雨，河流水位不断上涨.表2记录了某天5个时刻该地某桥桥面到水面的距离.

（1）由表2写出y随x变化的函数解析式.

（2）画出这个函数的图象.

（3）据估计，这种水位上涨的情况还会持续.一艘船水上部分高4 m，9：00时预计16 h后到达此桥.①若该船按原速前进，能否通过此桥？为什么？②若此船原来速度为每小时24 km，为了顺利通过此桥，请你给船长提一个合理的建议.

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文