负数发现的意义

惠　波

在古代人看来,没有就表示最少了,最少就用“0”表示,没有比0更小的数了.可是负数不仅表示没有,而且意味着比没有还要少,这算怎么回事呢?

在古代,我国有一本书叫《九章算术》,其中明确提出了负数的概念,以及正负数的运算.到公元3世纪时,我国著名数学家刘徽更加明确了负数的意义.古代人是用算筹来记数的,刘徽把两种表示相反意义的算筹分别叫做正数和负数,并规定用红色的算筹表示正数,用黑色的算筹表示负数,很形象地区分了正数和负数.用不同颜色的数表示正负数的习惯,一直保留到现在.例如在报纸上常见到的“财政赤字”,表明财政支出大于财政收入的经济现象.

像8,2.5,31/4,20%等这样的数我们叫做正数.为了强调正数,前面可以加上“+”(读正号).如8也可以写成+ 8,但“+”往往可以省略不写.像- 8,- 2.5,- 31/4,- 20%等这样的数叫做负数.前面的“-”(读负号)不能省略,否则就变成正数了.如-8不能写成8.要注意,0既不是正数,也不是负数,+ 0,- 0都还表示0,0是正数和负数的分界点.在小学里我们常用0表示“没有”,而引入负数后,就不能再把0完全当做没有了,如0℃就是一个特定的温度,不能说没有温度.

对于正数和负数,我们也不能简单地理解为带“+”的为正数,带“-”的为负数.例如- a,当a表示0时,- a就是在0的前面加了一个负号,仍为0;当a表示-2时,- a就成了一个正数.这些在今后将进一步学习.

在实际生活中,我们经常用正数和负数来表示意义相反的两个量.夏天武汉气温有时高达42°C,你会想到武汉的确像火炉,冬天哈尔滨气温有时达到- 32°C,一个负号会让你感到北方冬天的寒冷.在表示具有相反意义的量时,我们可以主观规定某种意义的量为正,那么相反意义的量就为负.但习惯上我们把赢利､买进､收入､上升､零上温度等规定为正,而把亏损､卖出､支出､下降､零下温度等规定为负.要注意,用正负数表示实际意义的量时一定要注意所表示的量是否具有相反意义,例如我们不能把“赢利”与“支出”作为一对相反意义的量而用正负数表示.

负数在国外得到认识和被承认较之中国要晚得多.在印度,数学家婆罗摩笈多于公元628年才开始认识负数.而在欧洲,14世纪最有成就的法国数学家丘凯把负数说成是荒谬的数.直到17世纪荷兰人日拉尔才认识和使用负数解决几何问题.

与中国古代数学家不同,西方数学家更多的是研究负数存在的合理性.16､17世纪欧洲大多数数学家不承认负数是数.帕斯卡认为0减去4是纯粹的胡说.帕斯卡的朋友阿润德提出一个有趣的说法来反对负数,他说(- 1):1=1∶(- 1),那么较小的数与较大的数的比怎么能等于较大的数与较小的数的比呢?连莱布尼兹也承认这种说法合理.英国数学家瓦里承认负数,同时认为负数小于0而大于无穷大.英国著名代数学家德·摩根在1831年仍认为负数是虚构的.他用以下的例子说明这一点:“父亲56岁,其子29岁.问何时父亲年龄将是儿子的2倍.”他列方程56 + x = 2(29 + x ),并解得x= - 2.他称此解是荒唐的.

其实,这些都是正常现象.当数的范围扩大以后,原有的数学现象,有一些被保留下来,也有一些没有保留下来.“大数与小数的比一定等于大数与小数的比”这一数学现象就没有保留下来.