中考中的有理数乘除法

葛余常

近年来，各地的中考试卷中均出现了一些与有理数乘除法有关的新题型，考查的形式也越来越灵活，下面我们就来见识一下.

1. 基本运算型

例1（1）计算（-2）×3所得的结果是（）.

A. 5B. 6C.-5 D.-6

（2）-3的倒数是（）.

A． B．-C． 3 D．-3

这是一道比较基础的题目，考查了最基本的乘除运算、倒数的概念.

（1）（-2）×3=-6，所以选D.

（2）-3的倒数是1 ÷ （-3）=-，所以选B.

注重对基础知识、基本技能的考查是新课程改革下中考命题的基本要求，这道题体现了对数学本质的考查，既不刻意求难，也不过分形式化.

2. 信息迁移型

例2十六进制是逢十六进位的记数法，采用整数0~9和字母A~F共16个符号，这些符号与十进制数之间的对应关系如表1.

例如，十六进制中，E+F=1D，则A×B等于（）.

A. B0B. 1A C. 5F D. 6E

由于十进制是逢十进位，所以十六进制应是逢十六进位.题中给了一个例子，在十六进制中， E+F=14+15=29=16+13=16+D=1D，由此我们可以得到A×B=10×11=110=6×16+14=6E，故选D．

这是一道新题目，我们要体会各种进制之间的相同点与不同点，同学们解答时应以双向的思路来思考这类问题.

3. 规律探究型

例3某种细胞开始有2个，1 h后分裂成4个并死去1个，2 h后分裂成6个并死去1个，3 h后分裂成10个并死去1个……按此规律，5 h后细胞存活的个数是（）.

A. 31 B. 33C. 35 D. 37

我们应先找出细胞分裂的规律.1 h后存活的细胞有2×2-1=3（个）；2 h后存活的细胞有3×2-1=5（个）；3 h后存活的细胞有5×2-1=9（个）. 后一小时存活的细胞数是前一小时存活的细胞数的2倍减去1.所以，4 h后存活的细胞有9×2-1=17（个）， 5 h后存活的细胞有17×2-1=33（个）. 故选Ｂ.

例4有一列数a1，a2，a3，…，an，从第2个数开始，每个数都等于1与它前面那个数的倒数的差. 若a1=，则a2 007等于（）.

A. 2 007 B. 2 C. D.-1

这道题主要考查有理数的加减运算和倒数的有关知识.计算可得这一列数分别为，-1，2，，-1，2，….于是不难发现，这一列数是按照，-1，2依次循环的.因为2 007能被3整除，所以a2 007等于2.故选B.

例3和例4形式多样，但是也容易理解，具有较强的探索性，其求解过程反映了观察、实验、猜测、推理等活动方式. 因此同学们既要重视基础知识的学习，又要加强这种题型的训练和研究，切实提高分析问题、解决问题的能力.

4. 知识渗透型

例5先阅读下列材料，然后解答问题.

从A、B、C 3张卡片中选2张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，不同的选法共有==3（种）.

一般地，从m个元素中选取n个元素（n ≤ m）组合，记作=.

例如，从7个元素中选取5个元素组合，不同的选法共有==21（种）.

问：从某个10人的学习小组中选取3人参加活动，不同的选法共有多少种？

这是高中数学中的组合问题，出现在中考试卷中却并没有超出范围的感觉.求解时只要通过阅读题目中提供的解题方法即可简捷解答.

通过阅读可知，从10人中选取3人参加活动，不同的选法共有= =120（种）.

我们初看题目，会感觉比较难，但只要认真阅读题目，通过模仿其运算，就很容易求解，这也是知识渗透型题目的一个特点.同学们在答题时不必害怕，要有战胜困难的勇气和信心.

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文