共角定理
2008-09-11 10:13张景中彭翕成
中学生数理化·八年级数学华师大版 2008年5期
张景中 彭翕成
在三角形中，角与边总是相对的.那么，既然有共边定理，是否存在共角定理呢？答案是肯定的！我们先来看一个常见的题目.
例1如图1，P、Q分别在△ABC的边AB、AC上，且AB = 3AP，AC = 4AQ．求△APQ和△ABC的面积之比.
探究例1的本质，我们发现△ABC和△APQ有公共角∠A，而且题目所牵涉到的“线段”都是在∠A的两边，而不是在BC或PQ上.而例1的解答，则是通过作辅助线，将两个共角的三角形转化为共边的三角形.把这个例子推广到一般的情形，就是共角定理.
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