活用特殊值法解选择题

安新乐

我们在做选择题时，时常会遇到一些用字母来表示的问题．此类问题隐蔽性较强，技巧性和难度都比较大．如果我们根据“一般”包含“特殊”的数学思想，巧妙应用特殊值法来解决，往往能将这类问题化繁为简，化难为易.

例1 直角三角形的直角边为a、b，斜边为c，斜边上的高为h，则下列结论中一定成立的是（）．

A. a+b＝c+h B. a+b＞c+h

C. a+b＜c+h D. a+b＝ch

解：根据题意，直角三角形为任意直角三角形，因此可设a=3，b=4，c=5，因ab=ch（根据三角形面积公式），得h=2.4．故选C．

例2 已知a、b、c为实数，abc=1，则++的值为（）．

A. 1 B. -1

C. 3 D. 0

解：根据题意可知，a、b、c为实数，且有abc=1，所以不妨设a=b=c=1，则++=++=1．

所以应选A．

例3 已知a、b为实数，且ab=1，设M=＋，N=＋，则M、N的关系是（）．

A. M＞N B. M=N C. M＜N D. MN＝－1

解：根据题意可知a、b为实数，且有ab=1，所以不妨设a=b=1，则M=＋=＋=1，N=＋=＋=1，M＝N．故选B．

例4 若0＜a＜1，则a2、a、之间的大小关系为（）．

A. a2＞a＞ B. ＞a＞a2C. ＞a2＞aD. a＞＞a2

解：在0＜a＜1的范围内，可设a=，代入可得：a2=，=2．所以很容易得出＞a＞a2．故选B．

例5 把a化简，正确的结果是（）．

A. B. － C. －D.

解：分析题意可知a＜0，所以可取a=－1，代入可得：－＝－1．

比较各选项，知应选B．

由上我们可以看到，巧妙应用特殊值法，可把抽象的、复杂的问题简洁明了地解出，大大缩短了做题时间.但在应用时必须注意，所取特殊值要在给定范围之内，而且取值要简单，便于计算.

值得一提的是，若利用特殊值法得到的结果使两个以上的选项都成立，则需要再选另外的特殊值进行判断（或寻求其他解法）．当选择支中有类似“以上情况都有可能”或“不确定”的提法时，也不宜使用特殊值法去解．