坐标法的简单应用

刘东升

坐标法是一种重要的数学方法，生活中有许多实际问题，如果运用坐标法解决就显得简单明了，常见的有以下两种情况.

1. 利用坐标表示地理位置

例1图1中标明了李明家附近的一些地方．

（1）根据图1中的平面直角坐标系，写出学校、邮局的坐标.

（2）一天早晨，李明从家里出发，沿着（-2，-1）➝（-1，-2）➝（1，-2）➝（2，-1）➝（1，-1）➝（1，3）➝（-1，0）➝（0，-1）➝（-2，-1）的路线走，写出上述坐标所表示的地点．

（3）顺次连接他在（2）中经过的点，能得到什么样的图形？

[分析：]这道题是利用坐标表示地理位置的题型，大家一定要按照一定的步骤来解题.一般步骤如下：

（1）建立平面直角坐标系；

（2）选取适当的比例尺和单位长度；

（3）描点，写出各点的坐标及所表示的地点．

这道题中已建立了平面直角坐标系，我们只需描点，写出各点的坐标及所表示的地点，然后再连线即可．

解： （1）学校的坐标为（1，3），邮局的坐标为（0，-1）.

（2）（-2，-1）是李明家，（-1，-2）是商店，（1，-2）是公园，（2，-1）是汽车站，（1，-1）是水果店，（1，3）是学校，（-1，0）是游乐场，（0，-1）是邮局．

（3）顺次连接他在（2）中经过的点，得到图2所示的“帆船”．

2. 利用坐标表示图形的平移

例2观察图3，完成以下各题.

（1）平面直角坐标系中有一个“房子”形状的图案，请写出点A、B、C、D、E、F、G的坐标．

（2）源源想把平面直角坐标系中的“房子”向下平移3个单位长度，你能帮他办到吗？请画出相应的图案，并写出平移后（1）中的7个点的坐标．

[分析：]这是一道在平面直角坐标系中确定点的坐标并将图形进行平移的综合题．图形的平移可以转化成图形中关键点的平移.

点平移时横坐标、纵坐标的变化规律：左右平移，横变纵不变；上下平移，纵变横不变.

点平移时横坐标、纵坐标增减的规律：右移加，左移减；上移加，下移减．

解： （1）A（2，3），B（6，5），C（10，3），D（3，3），E（9，3），

F（3，0），G（9，0）.

（2）平移后各点坐标依次为A′（2，0），B′（6，2），C′（10，0），D′（3，0），E′（9，0），F′（3，-3），G′（9，-3）．图略.

【责任编辑：潘彦坤】

台球桌上的数学

谁能相信，数学知识竟有助于人们玩台球游戏.

给出一张长和宽为整数比的台球桌，例如这个比为7∶5．一个球从一个角落沿与边缘成45°角的方向击出，在桌子边缘回弹若干次后，最终必将落入角落的一个球囊，台球回弹的次数为10．事实上，回弹的次数跟台球桌长与宽的最简整数比m ∶ n 联系在一起．到达一个角落前的回弹次数可以表示为m ＋ n － 2．

注意：在确定球的行进路线时，等腰直角三角形的结构很重要．