棋盘上的坐标

周启东

很多同学都喜爱棋类活动，但是大家是否知道棋盘上还包含着平面直角坐标系的知识？请看下面几道与平面直角坐标系有关的棋类问题.

1. 中国象棋

例1图1是象棋棋盘的一部分，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”的坐标为（1，- 2），“象”的坐标为（3，- 2），则“炮”的坐标为（）.

A. （1，- 1）B. （- 1，1）

C. （- 1，2）D. （1，- 2）

[解析：]中国象棋是同学们比较熟悉的棋类活动，这道题利用象棋棋盘上的网格线，结合象棋棋子考查平面直角坐标系的知识.解决这道题的关键是确定坐标轴.

根据“将”的坐标为（1，- 2），“象”的坐标为（3，- 2），可知“将”和“象”所在直线上所有点的纵坐标都为- 2，从而可以确定x轴是“将”和“象”所在横线上方的第2条横线，y 轴是“将”所在竖线左边紧邻的竖线，如图2.

确定坐标轴以后，根据坐标的定义就知道“炮”的坐标为（- 1，1）.应选B.

2. 围棋

例2将图3所示的围棋棋盘放在平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（- 7，- 4），白棋④的坐标为（- 6，- 8），那么黑棋❶的坐标应是.

[解析：]这道题利用围棋棋盘上的网格线，结合围棋棋子的坐标考查平面直角坐标系的知识.

根据白棋②的坐标为（- 7，- 4），白棋④的坐标为（- 6，- 8），可以确定x 轴是白棋②所在横线上方的第4条横线，y轴是白棋②所在竖线右边的第7条竖线.

同时也可以看出，x轴是白棋④所在横线上方的第8条横线，y轴是白棋④所在竖线右边的第6条竖线.

根据坐标的定义可知黑棋❶的坐标应是（-3，-7）.

3. 国际象棋

例3国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种.国际象棋中的“后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多.“后”不仅能控制它所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制斜方向的两条直线（与行或列成45°角）上的每一个小方格.图4是一个4 × 4的小方格棋盘，图中的“后”Q能控制图中虚线所经过的每一个小方格.

（1）图5所示的小方格棋盘中有一个“后”Q，它所在的位置可用（2，3）来表示.请说明“后”Q所在的位置（2，3）的意义，并用这种表示方法分别写出棋盘中不能被“后”Q所控制的四个位置.

（2）图6也是一个4 × 4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“后”Q，使这四个“后”Q之间互相不受控制.（在图6中的小方格中标出字母Q即可）

[解析：]根据“后”的控制规则以及它所在的位置可用（2，3）来表示，我们可以先建立一个平面直角坐标系，问题就容易解决了.

（1）“后”Q所在的位置（2，3）表示“后”Q位于棋盘中的第2列和第3行交叉处.

根据“后”的控制规则和平面直角坐标系的知识可知，棋盘中不能被该“后”Q所控制的四个位置是（1，1），（3，1），（4，2），（4，4）.

（2）在这个棋盘中放入四个“后”Q，使这四个“后”Q之间互相不受控制，难度比较大，但是认真研究图4和图5后我们就会有所发现.

观察图5可知，第1个“后”Q不能放在（2，3）这个位置，否则由（1）可知棋盘中不能被该“后”Q所控制的四个位置是（1，1），（3，1），（4，2），（4，4），这四个位置不可能放三个互相不受控制的“后”Q.

利用同样的方法，就可以把棋盘中心的四个方格排除掉.如果第1个“后”Q放在某个角上，经过画线后发现也不行.

我们可以参照图4把第1个“后”Q放在棋盘上（1，2）的位置，这样就能得出四个“后”Q互相不受控制的放法（如图7）.

4. 五子棋

五子棋和中国象棋、围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是在正方形棋盘中，双方轮流落子，在横线、竖线、45°方向斜线任一条线上先连成五子者胜．

例4图8是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图（甲执黑先落子，乙执白后落子），观察棋盘思考：若A点的位置记为（8，4），甲必须在哪个位置上落子才不会让乙在短时间内获胜？为什么？

[解析：]观察棋盘，根据对弈规则可知，甲必须先截断乙方的（2，6），（3，5）和（4，4）三颗白子，故必须在（1，7）或（5，3）处落子，方可不败．因为若甲不先截断以上两处之一，而让乙在（1，7）或（5，3）处落子，则下一步无论甲截断何处，乙总有一处落子可连成五个棋子，从而必胜无疑．

前面列举了在几种不同的棋盘中建立平面直角坐标系解决问题的例子，希望同学们从中学到在实际问题中建立平面直角坐标系解决问题的方法.在国际象棋棋盘上建立平面直角坐标系时，坐标轴是方格组成的线，这一点比较特殊，请同学们一定要注意.

【责任编辑：潘彦坤】