平行线的性质

左加亭

2007年中考数学试卷中有不少题目考查平行线的性质及其应用，本文特选几例，供同学们赏析，希望能达到把握方向、指导学习之目的.

1. 根据两直线平行求角的度数

例1（2007年丽水市）如图1，AB∥CD，若∠1=45°，则∠2的大小为（）.

A． 45° B． 90°C． 30° D． 135°

[解析：]这道题是一道基础题，难度不大，主要考查平行线的性质及其应用.要求∠2的大小，根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”即可解决问题.因为AB∥CD，所以∠2=∠1=45°.应选A.

例2（2007年广东）如图2，AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，交直线CD于点G，∠1=40°，求∠2的大小.

[解析：]这道题主要考查平行线的性质及角平分线的定义.

因为AB∥CD，所以∠AEG=∠1=40°.

又因为EG平分∠AEF，所以∠AEF=2∠AEG=80°，故∠2=180°-80°=100°.

2. 判断两直线平行

例3（2007年淮安市）如图3，下列四个条件中能判定EB∥AC的是（）.

A. ∠C=∠ABEB. ∠A=∠EBD

C. ∠C=∠ABCD. ∠A=∠ABE

[解析：]要判定两直线平行，可以考虑同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.通过观察图形并对照选项可知，能判定EB∥AC的条件只有∠A=∠ABE.应选D.

3. 综合运用

例4（2007年永州市）如图4，AB∥CD，∠E=27°，∠C=52°，则∠EAB的大小为（）.

A. 25° B. 63° C. 79° D. 101°

[解析：]延长BA，交CE于点F.由于AB∥CD，所以∠EFA=∠C=52°.而∠EAF+∠E+∠EFA=180°，∠EAF+∠EAB=180°，可得∠EAB=∠E+∠EFA=27°+52°=79°.应选C.

例5（2007年长沙市）如图5，点E在直线DF上，点B在直线AC上.若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，则∠A=∠F，为什么？

[解析：]∠A与∠F是直线AC、DF被直线AF所截而成的内错角，要说明它们相等，只要说明DF∥AC即可.

因为∠AGB=∠DGF，∠AGB = ∠EHF，所以∠DGF=∠EHF.可知BD∥CE，从而可得∠ABD =∠C.

又因为∠C=∠D，所以∠ABD=∠D.故DF∥AC.

故∠A=∠F.

【责任编辑：潘彦坤】