科学记数法

胡爱书

在生活和生产实践中，我们常会遇到一些绝对值比较大的数，如果用普通的方法表示这些数很麻烦，且读起来又很不方便，有没有更好的方法表示这些绝对值较大的数呢？

问题与情境

据中央电视台《东方时空》栏目报道：人类对自然资源的不合理开发与利用，已严重破坏了大自然的生态平衡，目前地球上大约每45 min就有一个物种灭绝．照此速度，请你预测：再过10年（1年以365天计算）大约有多少个物种灭绝？如何表示这个数？

把10年化成分钟为10 × 365 × 24 × 60 ＝ 5 256 000（min），由于每45 min就有一个物种灭绝，所以10年大约灭绝的物种数为5 256 000 ÷ 45 ＝ 116 800．

由10的幂的特点，116 800可以表示成1 168 × 10²，也可表示成116．8 × 10³，还可表示成11．68 × 10⁴或者1．168 × 10⁵……为了便于记数，我们选择1．168 × 10⁵作为记数方法．

一般地，一个绝对值大于10的数可以记作 ±a × 10ⁿ的形式，其中1≤a＜10，n是比这个数的整数位数小1的正整数，这种记数方法叫做科学记数法．

开眼界

对于用科学记数法表示的数±a × 10ⁿ，由于1≤a＜10，所以a是整数位只有1位的数，正整数n等于原数的整数位数减去1．

若将一个用科学记数法表示的数±a × 10ⁿ还原写成原数，原数的整数位数等于n加上1．

对于用科学记数法表示的近似数±a × 10ⁿ，它的有效数字只与a有关，精确度要将±a × 10ⁿ还原成原数，看a的最末位数字在哪个数位上，就说这个近似数精确到了哪一位．

经典例析

例1 某市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停、整改32家，每年排放的污水减少了167 000 t．将167 000用科学记数法表示为（）．

A． 167 × 10³B． 16．7 × 10⁴C． 1．67 × 10⁵D． 0．167 × 10⁶

点拨

本题考查a的取值范围．a × 10ⁿ中，a的取值范围必须是大于或等于1且小于10的数，可排除A、B、D，故选C．

评析

本题以环保问题为情境，教育学生爱护环境，保持生态平衡．

例2 2007年5月3日，中央电视台报道了一则激动人心的新闻，我国在渤海地区发现储量规模达10．2亿t的南堡大油田．10．2亿t用科学记数法表示为（） ．

A． 1．02 × 10⁷ tB． 1．02 × 10⁸ tC． 1．02 × 10⁹ tD． 1．02 × 10¹⁰ t

点拨

本题考查a × 10ⁿ中n值的确定．当用科学记数法表示的数绝对值大于10时，底数10的指数n是正整数且等于所记数的整数位数减去1． 10．2亿是一个十位整数，所以指数n应等于9，故选C．

评析

本题以中央电视台的一则新闻报道为素材，编写了与科学记数法有关的考题，体现了数学的应用．

例3 怀化市2006年的国民生产总值约为333．9亿元，预计2007年比上一年增长10 ％，用科学记数法表示2007年怀化市的国民生产总值为________．

点拨

本题是与科学记数法有关的计算． 由题意可知，2007年怀化市的国民生产总值为333．9 × （1 ＋ 10 ％） ＝ 367．29（亿元）．367．29亿元用科学记数法表示为3．672 9 × 10¹⁰元．

评析

本题以时事为情境，用科学记数法处理生活中的数据，展示了科学记数法的特点．

即学即练

1． 今年我市参加中考的人数约为105 000，数据105 000用科学记数法表示为（）．

A． 10．5×10⁴ B． 105×10³

C． 1．05×10⁵ D． 0．105×10⁶

2． 2006年5月18日，英美科学家公布了人类第一号染色体的基因测序图，这个染色体是人类“生命之书”中最长也是最后被破解的一章．据报道，第一号染色体中共有2．23亿个碱基对，2．23亿这个数用科学记数法可表示为（）．

A． 2．23× 10⁵ B． 2．23×10⁶ C． 2．23×10⁷ D． 2．23×10⁸

3． 近几年安徽教育事业加快发展，据 2005 年末统计的数据显示，仅普通初中在校生就有334 万人，334 万用科学记数法表示为（）．

A． 3．34×10⁶ B． 33．4×10⁵ C． 334×10⁴ D．0．334 × 10⁷

4． 我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交稻平均亩产820 kg．某地今年计划栽插这种超级杂交稻30万亩，预计该地今年这种超级杂交稻的总产量是_______kg．（用科学记数法表示）

5． 2006年末的统计数据显示，免除农村义务教育阶段学杂费的西部地区和部分中部地区的学生约有52 000 000名，该数据用科学记数法表示正确的是（）．

A． 5．2×10⁶B． 52×10⁶C． 5．2×10⁷D． 5．2×10⁸

6． 据宁波市财政局统计，该市2006年财政收入已突破500亿元大关，用科学记数法可表示为（）．

A． 5 × 10¹⁰元 B． 50 × 10⁹元 C． 0．5 × 10¹¹元 D． 5 × 10¹¹元

7． 据了解，某市每年用于校舍维修的资金约需7 300万元，用科学记数法表示这一数据为（） ．

A． 7．3×10⁶元 B． 73×10⁶ 元 C． 7．3×10⁷ 元 D． 73×10⁷元

8．丽水市统计局公报：2006年我市生产总值约35 300 000 000元，用科学记数法表示为（）．

A． 3．53×10¹¹元 B． 3．53×10¹⁰元 C．3．53×10⁹元 D． 35．3×10⁸元

9． 15万勤劳勇敢智慧的双柏人民正在为“建设活力双柏，构建和谐虎乡”而努力奋斗．15万用科学记数法表示为（）．

A． 1．5 × 10 B．1．5 × 10⁵ C． 15 × 10⁴ D． 1．5 × 10⁴

中考风向标

1． （2007年·苏州市） 根据苏州市海关统计，2007年1月4日，苏州市共出口钢铁1 488 000 t，1 488 000这个数用科学记数法表示为（）．

A． 1．488 × 10⁴ B．1．488 × 10⁵ C． 1．488 × 10⁶ D． 1．488 × 10⁷

2． （2007年·重庆市） 重庆直辖10年以来，全市投入环保资金约3 730 000万元，那么3 730 000万元用科学记数法表示为（）．

A． 37．3 × 10⁵万元 B． 3．73 × 10⁶万元

C． 0．373 × 10⁷万元 D． 3 373 × 10⁴万元

评析

第1题考查a × 10n 中n值的确定．因为1 488 000是7位整数，所以n的值为6，应选C．第2题考查a ×10n中a的取值范围，因为a是整数位只有1位的数，可排除A、C、D，故选B．

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