本期“即学即练”、检测题参考答案

《学会观察——〈余角和补角〉导学》“即学即练”

1． D2． A 3． B4． D 5． C

6． 60° 7． 150°8． 40°

9． 设这个角的度数为x．根据题意，得（90° － x） ＋ （180° － x）＝ 180°．解得x ＝ 45°．

10． （1）∠2 ＝ 90°．因为∠1 ＋ ∠3 ＝ ∠2，且∠1 ＋ ∠2 ＋ ∠3 ＝ 180°，所以2∠2 ＝ 180°，即 ∠2 ＝90°.

（2）∠1 ＋ ∠3 ＝ 90°．

（3）都是互补关系.

《探索直线平行的条件》“即学即练”

1． ∠3∠5∠2

2． ∠C ∠FED ∠EFC ∠AED

3． 提示：答案不唯一，如∠ADE ＝ ∠B等

4． 75°5． C6． D

7． ∠ADE应该为35°才能使DE∥BC．因为∠ADE ＝ ∠ABC ＝ 35°，所以DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．

8． l1和l2平行．理由如下：因为∠2 ＝ 55°，∠3 ＝ 85°，又∠3 ＋ ∠4 ＋ ∠5 ＝ 180°，所以∠5 ＝ 40°．因为∠1 ＝ 40°，所以∠1 ＝ ∠5，所以l1∥l2（同位角相等，两直线平行）.

9． 结论：EC∥DF．理由如下：因为BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，所以∠DBF ＝ ∠ABC，∠BCE ＝ ∠ACB．因为∠ABC ＝ ∠ACB，所以∠DBF ＝∠BCE．又∠DBF ＝ ∠F，所以∠F ＝ ∠BCE．故EC∥DF.

10． 因为DE平分∠ADC（已知），所以∠ADC ＝ 2∠EDC（角平分线定义）．因为CE平分∠BCD，所以∠BCD ＝ 2∠DCE（角平分线定义）．所以∠ADC ＋ ∠BCD ＝ 2∠EDC ＋ 2∠DCE ＝ 2（∠EDC ＋ ∠DCE）．因为∠EDC ＋ ∠DCE ＝ 90°（已知），所以∠ADC ＋ ∠BCD ＝ 2 × 90° ＝ 180°．所以AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．又因为CB⊥AB（已知），所以DA⊥AB.

《平行线的特征》“即学即练”

1． B2． B3． B4． C5． 130°6． 60° 40°

7． ∵ DE∥BC，（已知）

∴ ∠ACB ＝ ∠AED，（两直线平行，同位角相等）

∠EDC ＝ ∠DCB．（两直线平行，内错角相等）

又 CD平分∠ACB，∠AED ＝ 86°，（已知）

∴ ∠DC

B ＝ ∠ACB ＝× 86° ＝ 43°．（ 角平分线定义）

∴∠EDC ＝ 43°．（等量代换）

8． ∠CBF ＝ ∠CDE．理由如下．

∵ AB∥DC， （已知）

∴ ∠CBF ＝ ∠BCD．（两直线平行，内错角相等）

∵ BC∥AD （已知） ．

∴ ∠CDE ＝ ∠BCD，（两直线平行，内错角相等）

∴ ∠CBF ＝ ∠CDE．（等量代换）

9． 补充的条件可以是：①AE、PF分别平分∠BAP、∠APC；②AE∥FP；③∠E ＝∠F；④∠EAP ＝∠APF．

证明补充条件②后∠1＝∠2．

∵ AE∥FP，（已知）

∴ ∠EAP ＝ ∠APF．（两直线平行，内错角相等）

∵ AB∥CD， （已知）

∴ ∠BAP ＝ ∠APC．（两直线平行，内错角相等）

∴ ∠BAP －∠EAP ＝∠APC－∠APF，即∠1 ＝∠2．（等式的性质）

10． 图16（1）中∠P ＝ 360° － ∠A－ ∠C；图16（2）中∠P＝ ∠A＋ ∠C；图16（3）中∠P ＝∠C －∠A．

证明结论∠P ＝ ∠C － ∠A．

如图1，过点E作EF∥AP，可得：

∠A ＝ ∠BEF，（两直线平行，同位角相等）

∠P ＝ ∠PEF．（两直线平行，内错角相等）

∵ AB∥DF，（已知）

∴ ∠C ＝ ∠BEP．（两直线平行，同位角相等）

又 ∠PEF ＝ ∠BEP － ∠BEF，（角的和差定义）

∴ ∠P ＝ ∠C － ∠A．（等量代换）

《不以规矩 不成方圆——〈用尺规作线段和角〉导学》

1． 略．2． 等边三角形．3． 略．4． 略．

《生活中的数据及其表示方法》“即学即练”

1．（1）0．000 001 ， 10－6．（2）100万个．

2． （1）1 × 10－3 （2）1 × 10－5 （3）5 × 10－4

（4）3．6 × 10－5（5）7．85 × 10－7

3． （1）1 × 10－10 m． （2）7 × 10－7 mm2．（3）6 × 10－5．

4．略．

《平行线与相交线》单元检测题A

1． D 2． D 3． A

4． B 提示：∠2与∠3即不是同位角，也不是内错角或同旁内角．

5． B 提示：研究∠1的对顶角与∠2的关系，可得∠1与∠2的关系．

6． C 提示：由AB∥DE，可得∠B ＝ ∠BCE ＝ 35°，再由∠A ＋ ∠B ＝ 90°，得∠A ＝ 90° － ∠B ＝ 55°．

7． B 提示：由∠GEF ＋ ∠EGF ＝ 90°，得∠EGF ＝ 90° － ∠GEF ＝ 90° － 20° ＝ 70°．再由AB∥CD，得∠1 ＝ ∠EGF ＝ 70°．

8． A 提示：由AD∥BC，知∠DAC ＝ ∠ACB．由AB∥CD，知∠BAC ＝ ∠DCA．又因AC平分∠BAD，所以∠DAC ＝ ∠BAC，于是得4个角都相等，即∠DAC ＝ ∠BAC ＝ ∠ACB ＝ ∠DCA．因EF∥AB，所以∠AGE ＝ ∠BAC．再加上对顶角相等，得∠AGE ＝ ∠FGC．所以图中与∠AGE相等的角共有5个．

9． 54°42′ 10． 30° 11． 35° 12． 110°

13． 提示：本题答案不唯一，例如∠1 ＝ ∠2或∠1 ＋ ∠3 ＝ 180°．

14． 25° 提示：由AB∥CD，得∠MEB ＝ ∠MFD ＝ 50°．再由EG平分∠MEB，得∠MEG ＝ 25°．

15． 24° 提示：根据平行线知识及三角形三个内角的和等于180°来解答．

16． 设这个角的大小为x，则它的余角为90° － x，补角为180° － x．

依题意，得

180° － x ＝ 3（90° － x） ＋ 16°．

解得x ＝ 53°．

17． a∥b．

理由如下：如图2，

∵ ∠1 ＋ ∠2 ＝ 60° ＋ 120° ＝ 180°，

∠1 ＋ ∠3 ＝ 180°，

∴ ∠2 ＝ ∠3．

∴ a∥b．（同位角相等，两直线平行）

18．如图3，过点C作CF∥AB，

则∠B ＝ ∠BCF．（两直线平行，内错角相等）

∵ AB∥CF，AB∥DE，（已知）

∴ CF∥DE．（平行于同一直线的两条直线互相平行）

∴ ∠D ＝∠DCF．（两直线平行，内错角相等）

∴ ∠B ＋ ∠D ＝ ∠BCF ＋ ∠DCF．（等式性质）

∴ ∠B ＋ ∠D ＝ ∠BCD．

19． ∵ ∠1 ＝ ∠2，（已知）

∴ AC∥DF．（同位角相等，两直线平行）

∴ ∠3 ＝ ∠5．（两直线平行，内错角相等）

∵ ∠3 ＝ ∠4，（已知）

∴ ∠5 ＝ ∠4．（等量代换）

∴BC∥EF．（内错角相等，两直线平行）

20． （1）略．

（2）EF ＝ （AD ＋ BC）

（3）EF∥AD．理由是：因为EF∥BC，AD∥BC，所以EF∥AD（平行于同一直线的两条直线互相平行）

《平行线与相交线》单元检测题B

1． 54°42′2． 60°60°120°3． ADBC内错角相等，两直线平行ABCD同旁内角互补，两直线平行4． 30°5． 56． 160°7． ∠DAE8． 85°

9． B10． A11． B12． D13． B14． C15． B16． C17． A

18． ∠BOE ＝ 145°，∠2 ＝ 35°，∠3 ＝ 55°．

19． 略．

20． 设这个角的余角大小为x，那么这个角的度数为90° － x，这个角的补角为90° ＋ x，这个角的余角的补角为180° － x．

依题意，列方程为

180° － x ＝ （x ＋ 90°） ＋ 90°．

解得x ＝ 30°．

这时，90° － x ＝ 90° － 30° ＝ 60°．所以所求的角的度数为60°．

21． 直线EF与AB互相平行．

理由：因为CD∥AB，所以∠ABC ＝ ∠DCB ＝ 70°．因为∠CBF ＝ 20°，所以∠ABF ＝ ∠ABC － ∠CBF ＝ 70° － 20° ＝ 50°．因为∠EFB ＝ 130°，所以∠ABF ＋ ∠EFB ＝ 50° ＋ 130° ＝ 180°．根据“同旁内角互补，两直线平行”，得EF∥AB．

《世界新生儿图“探秘”》“即学即练”

1． （1）300（2）1 060（3）15（4）合理，理由略．

2． （1）图略．（2）同学们可以根据表中的数据求出农村总人口，再画出第三条折线，图略．（3）略．

3． （1）图略． （2）答案不唯一，合理即可．

4．（1）鸽子．（2）3．

生活中的数据检测题

1．A2． D3． B4． A5． D6． B7． A8． B9． B10． D

11． 5．29 × 10－9 cm12． 1．6013． 10 00014． 3．33 × 10－515． 36516． 1．6901．717． 8月18． 5．4 × 10619． 小林20． 38．1或38．2．

21． 1．56 × 10－8 m．

22． 1 × 106 ÷ 11 ÷ （1 × 60 × 200） ≈ 8 h．

23．（1）精确到千分位，有3个有效数字

（2）精确到个位，有7个有效数字

（3）精确到万位，有4个有效数字

（4）精确到千万位，有3个有效数字

24． 3 × 10－3 m；3．5 × 10－4 dm；9 × 105个．

25． （1）阿六4元，孙三5元，赵毛3元．

（2）图略．

26． （1）（7 281 ＋ 6 470 ＋6 453＋ 6 191 ＋ 5 741 ＋ 5 696 ＋ 5 453） ÷ 7 ＝ 43 015 ÷ 7 ＝ 6 145元）．所以浙江省的7个市居民一季度可支配收入平均约 6 184元．

（2）设江苏省的居民地一季度可支配收入平均为x元，则8x ＋ 43 015 ＋ 5 870 ＝ 16 × 5 375，解得x ＝ 4 639．

所以江苏省的8个市居民一季度可支配收入平均为4 639元．

（3）例如：①浙江省的7个市居民一季度可支配收入绍兴市最高，为7 281元．②6 145 － 4 639 ＝ 1 506（元），一季度浙江省的7个市比江苏省的8个市可支配收入平均高约1 506元．

平行线与相交线、生活中的数据综合检测题

1． D2． A3． C4． B 5． C 6． C 7． D 8． B 9． D

10． 120°11． 60° 12． 答案不唯一，如∠A＝∠EFC，∠A＝∠DFA，∠A＋∠AFC ＝ 180°，∠A＋∠DFE ＝ 180°等 13． 万分，3、5 14． 互补 15． ①④ 16． 4．9 × 10－2 17． 150°

18． 设这个角为x，根据题意，得

90°－ x ＝ （180°－ x）．

解得x ＝ 45° ．

答：这个角等于45°．

19． 作法：（1）作射线AM，并依次截取线段AB ＝ a；BC ＝ c；（2）在线段AC上截取AD ＝ b．

线段DC就是所要求作的线段m．

20． （1）4．562 × 107．（2）1．0．（3）0． 080 1．

21． （1）①∠C ②FD ③∠BED AB FD

（2）180°

（3）能求出∠CAB ＋ ∠B ＋ ∠C ＝ 180°．因为DE∥BC，所以∠1 ＝ ∠B，∠3 ＝ ∠C．又因为∠1 ＋ ∠2 ＋ ∠3 ＝ 180°，所以∠CAB ＋ ∠B ＋ ∠C ＝ 180°．

22． （1）20世纪60 ～ 70年代（增长人数约为16 785万人）；或答20世纪60年代到21世纪也可以． （2）大约135 000万人． （3）从2000年以来增长速度渐缓，每年不到1 000万人．

23． ∵ ∠1 ＝ ∠3，∠1 ＋ ∠2 ＝ 180°，

∴ ∠3 ＋ ∠2 ＝ 180°．

∴ AE∥FD．

∴ ∠AEC ＝ ∠D．

∵ ∠A ＝ ∠D，

∴ ∠A ＝ ∠AEC．

∴ AB∥CD．

24． （1）过点P作FP∥AC， 则有∠PAC ＝∠APF．又因为AC∥BD ，所以FP∥BD，故有∠FPB＝ ∠PBD．于是∠APB ＝ ∠APF ＋ ∠FPB＝ ∠PAC ＋ ∠PBD．

（2）不成立．

（3）当动点P在射线BA的右侧时，结论是∠PBD＝∠PAC＋∠APB；当动点P在射线BA上，结论是∠PBD ＝∠PAC ＋∠APB，或∠PAC ＝∠PBD ＋∠APB 或 ∠APB ＝ 0°，∠PAC ＝∠PBD．（任写一个即可）；当动点P在射线BA的左侧时，结论是∠PAC ＝∠APB ＋∠PBD．

选择上述第一种情况， 理由如下：连接PA，连接PB交AC于M．因为AC∥BD，所以∠PMC ＝∠PBD．又因为∠PMA ＋∠PMC ＝ 180°，∠PMA ＋ （∠PAM ＋∠APM） ＝ 180°，所以∠PMC ＝∠PAM＋∠APM， 即∠PBD ＝∠PAC ＋∠APB．

选择上述第二种情况，理由如下：因为点P在射线BA上，所以∠APB ＝ 0°．因为AC∥BD ， 所以∠PBD ＝∠PAC． 故有∠PBD ＝∠PAC ＋∠APB，或∠PAC ＝∠PBD ＋ ∠APB，或∠APB ＝ 0°，∠PAC ＝∠PBD．

选择上述第三种情况，理由如下：连接PA，连接PB交AC于F．

因为AC∥BD，所以∠PFA ＝∠PBD．因为∠PAC ＋ ∠PAF ＝ 180°，（∠APF ＋ ∠PFA） ＋ ∠PAF ＝ 180°， 所以∠PAC ＝ ∠APF ＋∠PFA，即∠PAC ＝ ∠APB ＋ ∠PBD．

（以上答案均由作者提供）

“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”