该告诉我们你是怎样想到的

【情景描述】

在一次数学竞赛辅导公开课上听到这样一题：

哇!老师真聪明!全班同学同时发出赞叹!

“你该告诉我们你是怎样想到的?为什么这样添辅助线?有人在嘀咕.

【困惑与对策】

“是呀!”听课的我也在纳闷：老师是解题高手(有可能是昨晚备课看了答案)，但教师的高明不是把学生考住、难住，关键在于要传授学生思考问题的方法，一提到数学竞赛就急功近利，大搞题海战术!苦了自己也害了学生.要加强对数学问题的本质理解，要抓住数学问题之间的内在联系，对题目的由来及解答不能空穴来风，要水到渠成.下面是研讨组对此问题的另一种处理办法.

学生可能更无从下手!教师不妨作如下启发：我们先探索它的值是多少?这是任意三角形内的任意一点，我们不妨作特殊化处理有两条路可走：

1.变三角形为特殊三角形；

2.变点为特殊点.

即使三角形是正三角形，如图3，结论也不是显然可得!

那该是怎样的特殊点呢?

可能会让学生想起重心定理，

三式相加猜想得证.

教师不妨再提问：能用面积法解释重心的情形吗?

容易得到，仿照开篇讲法，是可以迎刃而解的.

教师追问：此时H不是重心，结论还成立吗?

哦，命题得证.

其实本题还可派生出许多问题，比如：如图6，点H是正三角形△ABC内任一点，求此点到三边距离和?

【思考与呼吁】

其实有些封闭题是完全可以设计为探索题，表面看起来似乎是兴师动众，迂回曲折，费尽心机!但笔者认为完全值得，这是真正的数学教育!不止停留在把题目解出来，而是告诉学生思考的方法，研讨组所采用的是：一般问题→特殊化思想，类比思想，回归特殊问题→一般的结论.

这其实也是科学研究的方法，把这种思维方式教给学生才是终身受益的，比只讲解答不暴露思维过程的一百个问题还要好!我们的教师不要只停留在教书匠这个角色上，不要以为用某个问题难住学生就是技高一筹!要善于抓住问题的本质把一串问题拎出来，可以用同一个思想来作答，并向学生说明为什么会这样思考，这才是我们值得骄傲的!也是学生所喜欢的!

参考文献

[1] 教育部.全日制义务教育数学课程标准(实验稿)[M].北京：北京师范大学出版社，2001.

[2] 黄晓学. 让鲜活的思想在数学课堂中流淌[J]. 数学教育学报 ， 2005，(01).

[3] 王余根. 学生参与数学课堂学习活动探究[]. 中国科技信息 ， 2005，(01).

[4] 李祎. 数学教学生成研究 [D].南京师范大学， 2007 .

作者简介：吴立建，男，1971年2月生，中学高级职称，乐清市初中数学教研员，主要从事数学教学研究. 教学案例《用教材教，还是教教材》荣获浙江省教学案例评比壹等奖；在《中学数学杂志》、《数学教学》、《数学通报》、《中国数学教育》、《中学数学教学》、《中小学教学研究》发表数十篇论文.

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