期中测试题

给我最大快乐的，不是已获得的知识，而是不断地学习；不是已有的东西，而是不断地获取；不是已经达到的高度，而是继续不断地攀登.

——高斯（18世纪、19世纪德国数学家）

命题人：盛东卫

一、填空题（每小题3分，共30分）

1． 若分式的值为0，则x的值为 .

2． 已知m为整数，且分式的值也为整数，则m可取的值为 .

3． 如果反比例函数y=的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值可以是 .

4． 若反比例函数y=-的图象上有两点A（1，y1），B（2，y2），则y1 y2（填“>”或“<”或“=”）.

5． 以直角三角形的三边a、b、c（c为斜边）为直径分别作半圆.若以a为直径的半圆的面积为π，以c为直径的半圆的面积为π，那么以b为直径的半圆的面积为 .

6． 若a、b、c是直角三角形的三条边长（c为斜边长），斜边上的高是h，给出下列结论：

①长为a2，b2，c2 的三条线段能组成一个三角形；②长为，，的三条线段能组成一个三角形；③长为a+b，c+h，h 的三条线段能组成直角三角形；④长为，，的三条线段能组成直角三角形.

其中正确结论的序号为 ．

7． 图1中的螺旋形是由一系列直角三角形组成的，则第n个三角形的面积为 .

8． 图2所示的圆柱体中，底面圆的半径是，高为2.若一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则蚂蚁爬行的最短距离是 （结果保留根号）.

9． 老师在同一直角坐标系中画出了正比例函数y=-x的图象和一个反比例函数的图象，让同学们观察反比例函数图象有什么特点.江军同学说：“与直线y=-x有两个交点.”陆玉同学补充说：“图象上任意一点到两坐标轴的距离之积都是3.”请你根据这两位同学的描述，写出该反比例函数的关系式： .

10． 观察下列各式：

×2=+2，×3=+3，×4=+4，×5=+5，…

想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？用n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律： × = + .

二、选择题（每小题4分，共40分）

11． 下列从左到右的变形中正确的是（）.

A. = B. =

C. -= D. =

12． 计算-÷的结果为（）.

A. 1 B.C. D.

13． 对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）.

A. 点（-5，-2）在它的图象上

B. 它的图象位于第一、三象限

C. 当x>0时，y随x的增大而增大

D. 当x<0时，y随x的增大而减小

14． 某变阻器两端的电压为220 V，则通过变阻器的电流I（A）与它的电阻R（Ω）之间的函数关系的图象大致为（）.

15． 已知在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=，则下列结论错误的是（）.

A. △ABC的面积为30 B. BC边上的高为6

C. AC边上的高为5 D. AB边上的高为

16． 如果△ABC的三边长分别为m2-1、2m、m2+1，其中m为大于1的正数，则（） .

A. △ABC是直角三角形，且斜边长为m2-1

B. △ABC是直角三角形，且斜边长为2m

C. △ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1

D. △ABC不是直角三角形

17． 一项工程，如果由甲工程队单独去做，恰好能如期完成；如果由乙工程队单独去做，要超过规定的日期3天．现在由甲、乙两队合做2天后，余下的工程由乙队单独去做，正好能如期完成．如果设规定的日期为x天，则下面所列方程中正确的是（）.

A. +=1

B. =

C. 2

+=·（x+2）

D. =+1

18． 如图3，在由单位正方形组成的网格图中，有AB、CD、EF、GH四条线段.取其中三条线段，能构成直角三角形的是（）.

A. CD、EF、GH B. AB、CD、EF

C. AB、CD、GH D. AB、EF、GH

19． 如图4，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）.

A.x<-1 B.x>2C. -12 D. x<-1或0

20． 如图5所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙角O的距离为2 m，梯子的顶端B到地面的距离为7 m.现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙角O的距离等于5 m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′的长（）.

A. 等于3 m B. 大于3 m

C. 小于3 m D. 以上答案都有可能

三、解答题

21． （6分）化简并求值：

-÷，其中a满足a2+2a-1=0.

22． （8分）如图6，在△ABC中，D是BC上一点.若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求S△ABC .

23． （8分）甲、乙两地间铁路长2 400 km.经技术改造后，列车实现了提速，速度比以前增加了20％，列车从甲地到乙地的行驶时间减少了4 h.已知列车在现有条件下安全行驶的速度不能超过140 km/h.请你用学过的知识，说明列车在现有条件下是否还可以再次提速.

24． （8分）如图7，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D.已知OA=，点A的坐标为（-2n，n）（n>0），点B的坐标为

，m.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式.

（2）求△AOB的面积.

25． （10分）某学生利用一个最大电阻为200 Ω的滑动变阻器和一个电流表测一电源两端电压.随着滑动变阻器电阻R（Ω）的改变，电流I（A）也随之改变，且它们之间的函数关系如图8所示.

（1）该电源两端的电压是多少？并求电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系.

（2）若该滑动变阻器的可变电阻在2 Ω~200 Ω之间，则通过该滑动变阻器的电流应在什么范围内？它随着电阻的改变是怎样变化的？

（3）若该滑动变阻器的限制电流不得超过20 A，那么该滑动变阻器的可变电阻应控制在什么范围内？

26． （10分）如图9所示，要在河边（直线l）修建一个水泵站，分别向张村（A点）和李庄（B点）送水.已知张村和李庄到河边的距离分别为2 km和7 km，且张村、李庄相距13 km．

（1）水泵站应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置.

（2）如果铺设水管的工程费用为每千米1 500元，那么铺设水管的总费用最少为多少元？

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。